Станислав Смирнов: Conformal invariance of 2D models of statistical physics

Stanislav Smirnov

(SkolTech, on leave from University of Geneva, Switzerland, and St. Petersburg State University, Russia)

Conformal invariance of 2D models of statistical physics

Станислав Смирнов 

(СколТех, в отпуске из СПбГУ и Университета Женевы)

Конформная инвариантность 2D моделей математической физики 

Начиная с модели Ленца-Изинга для ферромагнетизма, было предложено много упрощенных решеточных моделей физических явлений, которые, тем не менее, хорошо воспроизводят наблюдаемые в природе явления. Тем более удивительно, что в двумерном случае они часто поддаются очень точному анализу, несмотря на сложное поведение.

Например, количество различных несамопересекающихся блужданий длины N на любой регулярной плоской решетке растет как M^N* N^11/32, где M зависит от решетки, тогда как константа 11/32 универсальна! Похожие рациональные числа появляются и в других моделях: размерность критического кластера просачивания — 91/48, а размерность внешней границы броуновской кривой — 4/3.

Есть много физических подходов к эти результатам, а в последнее время существенно улучшилось математическое понимание этих моделей и их предполагаемой конформной инвариантности, которая играет центральную роль в определении критических показателей и размерностей.

Мы опишем несколько моделей, расскажем об их свойствах, о том как они связаны с комплексным анализом, и как  можно геометрически описать их скейлинговые пределы.

Курс доступен студентам 2-3 курса, но для понимания желательно иметь базовые знания по комплексному анализу и теории вероятностей. If such a demand arises, the course will be given in English.

Ближайшие лекции Станислава Смирнова (ауд. 109, начало 18:00):

- В понедельник 20 ноября

- В понедельник 4 декабря 

- В понедельник 11 декабря

27 ноября лекции НЕ БУДЕТ.