Семинар САЕ: А. Дымов и В. Тиморин

Постер
На семинаре выступят сотрудники факультета математики:

Андрей Дымов, PhD, доцент

«Неравновесная статистическая механика стохастически возмущенной системы осцилляторов»

Аннотация: В 1929г. Р.Пайерлс предложил теорию, объясняющую свойство теплопроводности твердых тел с точки зрения микроскопической динамики частиц, формирующих тело. В частно-сти, предложенная теория показывает почему имеет место закон Фурье, который, в свою оче-редь, влечет уравнение теплопроводности. Теория Пайерлса носит исключительно нестрогий ха-рактер, и с момента ее появления физическим и математическим сообществом было приложено много усилий для ее обоснования, однако эта задача по-прежнему остается полностью откры-той. Одну из основных трудностей задачи составляет отсутствие сильных эргодических свойств у рассматриваемых систем. В связи с этим в последние 20 лет исследуются системы, подвержен-ные случайному возмущению так, что в них имеются дополнительные эргодические свойства. Однако, даже для таких систем задача остается сложна и сильных результатов имеется немного. Я сделаю небольшой обзор указанной области, а затем расскажу о своей работе, где изучает-ся динамика и перенос тепла в цепочке слабо стохастически возмущенных нелинейных осцил-ляторов. Я покажу, что для такой системы выполняется закон, похожий на локальную версию за-кона Фурье.

Владлен Тиморин, д.ф.-м.н., профессор

«Множество Мандельброта и его кубический аналог»

Аннотация: Множество Мандельброта – пожалуй, самый известный фрактал за пределами ма-тематического сообщества. Это множество дает описание того, как динамика квадратичного многочлена z^2+c меняется с изменением комплексного параметра c. Глядя лишь на расположе-ние параметра c относительно множества Мандельброта, можно много сказать про динамиче-ские свойства многочлена z^2+c (в то время как явное выражение для c, скажем, c=−1.5, далеко не так удобно). Мы обсудим структуру множества Мандельброта и, в частности, его (гипотетическую) топологическую модель. Я также дам очень краткий обзор области исследова-ний, связанной с изучением структуры кубического множества Мандельброта. В частности, я расскажу про комбинаторную модель для пространства всех дендритных кубических многочле-нов, частично обобщающую результаты В. Терстона про комбинаторную модель множества Мандельброта.