Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь, наши правила обработки персональных данных – здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом НИУ ВШЭ и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Вы можете отключить файлы cookies в настройках Вашего браузера.
Адрес: 119048, Москва,
ул. Усачёва, 6
тел. (495) 916-89-05
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
E-mail: math@hse.ru
Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12713
Редакторы сайта факультета:
Предполагается, что лекции будут по полтора часа.
Количество лекций: часов 15, по предварительной оценке.
Пререквизиты: базовые вещи о C^\infty многообразиях, касательных расслоениях, векторных полях и т.п. Базовые вещи о группах Ли. Базовые знания об алгебраической геометрии.
Студентам, которые хотят посещать данный курс, имеет смысл написать на ivan_dot_loseu_at_yale_dot_edu, выразить интерес, и заодно описать свое знакомство с пререквизитами и темами курса.
Программа курса:
1) Симплектическая геометрия: Симплектические многообразия, определение и примеры. Гамильтоновы векторные поля и скобка Пуассона. Симплектические действия групп Ли и отображения моментов. Гамильтонова редукция.
2) Алгебраическая геометрия и теория инвариантов: Напоминание об аффинных и проективных многообразиях, и морфизмах между ними. Алгебраические группы. Категорный фактор. GIT фактор. Основная теорема теории инвариантов полной линейной группы. Критерий Гильберта-Мамфорда для замкнутости и стабильности орбит.
3) Колчанные многообразия Накаджимы: Примеры: кокасательные расслоения многообразий флагов и замыкания классов сопряженности матриц. Клейновы особенности и их минимальные разрешения. Схема Гильберта точек на плоскости.
4*) Важность колчанных многообразий: Колчанные многообразия как симплектические разрешения. Алгебры Каца-Муди и конструкция Накаджимы их представлений.