День Арнольда 2020

День Арнольда будет проведен онлайн в сервисе ZOOM
Регистрация участников: https://www.hse.ru/polls/369945534.html
Пожалуйста, используйте свое настоящее имя и фамилию для входа в конференцию.

В 15:00 Арнольдовская лекция

А.М.Вершик (ПОМИ РАН)
ЦЕНТРАЛЬНЫЕ МЕРЫ НА ПРОСТРАНСТВАХ ПУТЕЙ ГРАФОВ 
И КОМБИНАТОРНАЯ ДИНАМИКА

1. Несколько слов о В.И.Арнольде и его комбинаторных интересах.

2. Как упорядочить решетку. Замечательная мера Планшереля.

3. Графы и графоиды, копереходы и центральные меры.

4. Соответствие RSK и cвязь мер планшерелевского типа с классическими схемами Бернулли.

5. Бернуллиевская динамика и 3=D-предельная форма таблиц Юнга.

6. Непрерывный граф Гельфанда-Цетлина и случайные матрицы.

 

В 17:00 Лекция Арнольдовского стипендиата
Романа Крутовского
ПРОСТРАНСТВА С МАКСИМАЛЬНЫМ ТОРИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЕМ
И КВАНТОВЫЕ ТОРИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ

Классические компактные торические многообразия представляют класс пространств, каждое из которых построено по некоторому полному рациональному вееру Σ (набору конусов в Rn такому, что его одномерные образующие лежат в решетке). У торического многообразия есть описание в виде фактора дополнения координатных плоскостей UΣ по алгебраическому тору GΣ, которое называется конструкцией Кокса. Если же рассматривать произвольные полные веера и пытаться изучать соответствующую конструкцию Кокса, то оказывается, что фактор по такому действию уже не будет гладким многообразием, что приводит к рассмотрению аналитического стека как квантового (обобщенного) торического многообразия. Тем не менее, если заменить действие группы GΣ на действие определенной подгруппы половинной размерности, то в факторе всегда получается комплексное многообразие, которое гомеоморфно момент-угол многообразию ZΣ. Сами эти фактор-пространства представляют большой интерес с точки зрения комплексной геометрии, так как составляют семейство некэлеровых многообразий, включающее в себя такие известные примеры некэлеровых многообразий, как многообразия Хопфа и многообразия Калаби-Экманна. В ходе доклада я подробно опишу все выше перечисленные конструкции и немного расскажу о вычислении когомологий квантовых торических многообразий, или, что то же самое, эквивариантных когомологий момент-угол многообразий.