Семинар по геометрической топологии: Анна Савельева

Аннотация: Нас интересуют группы автоморфизмов комплексных многообразий, но, к сожалению, они в большинстве случаев очень сложные, и общего подхода к ним нет. Тем не менее, мы можем попробовать рассматривать только их конечные подгруппы. Удобно, если в них содержатся абелевы подгруппы достаточно маленького индекса, потому что как устроены конечные абелевы группы мы хорошо знаем.

Отсюда следующее определение: Группа G называется жордановой, если существует такая константа C, что для любой конечной подгруппы H ⊂ G существует абелева подгруппа H такая, что её индекс в H меньше, чем C.

Камиль Жордан доказал, что группа GL_n(C) жорданова.

Естественно задаться вопросом, существует ли компактное комплексное многообразие, чья группа автоморфизмов не жорданова. Пока ни одного такого многообразия не известно. На данный момент жордановость доказана для групп автоморфизмов нескольких видов компактных комплексных многообразий, в частности всех компактных комплексных многообразий размерности 2. Для компактных вещественных многообразий это не верно — например группа автоморфизмов произведения двумерного тора на двумерную сферу не жорданова.

Я докажу жордановость группы автоморфизмов ещё одного вида компактных комплексных многообразий — многообразий Хопфа.