Cеминар по геометрической топологии: Алексей Горелов

Аннотация:  Неформально говоря, геодезическое метрическое пространство (X, d) удовлетворяет условию CAT(0), если геодезические треугольники в X не шире евклидовых треугольников с теми же длинами сторон. Если условие CAT(0) выполнено локально, говорят, что X — это пространство неположительной кривизны.
Известно, что кубический комплекс Q с евклидовой метрикой на кубах удовлетворяет условию CAT(0), если и только если он односвязен и линк любой вершины — флаговый комплекс. Также известны другие характеризации кубических CAT(0) комплексов. В этом докладе мы обсудим некоторые из них. В частности, планируется
1) Не вдаваясь в детали, обсудить эквивалентную комбинаторную переформулировку условия CAT(0) для кубических комплексов.
2) Разобрать доказательство теоремы Б. Миша [1]: если Q c l_\infty метрикой на кубах — это инъективное пространство, то Q с l_2 метрикой на кубах удовлетворяет условию CAT(0).
3) Обсудить доказательство того, что если Q — CAT(0) кубический комплекс, то его одномерный остов — медианный граф (мы будем основываться на [2], также это доказано в [3]).
4) Поговорить про необходимые и достаточные условия кубической сдавливаемости CAT(0) кубических комплексов (по [1]).

[1] Benjamin Miesch <<Injective Metrics on Cube Complexes>>
[2] Martin Roller <<Poc Sets, Median Algebras and Group Actions>>
[3] Victor Chepoi <<Graphs of Some CAT(0) Complexes>>

Трансляция доклада должна появиться здесь: https://www.youtube.com/user/samelikhov/videos

Страница семинара: http://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?confid=192