Семинар по арифметической геометрии: Степан Казанин

Этот доклад будет служить мотивировкой для введения мер Тамагавы. Мы будем изучать классификацию квадратичных форм над кольцом целых чисел.

Очевидно, что если две квадратичные формы эквивалентны над Z, то они эквивалентны над Z/nZ для любого n>1. Классическая теорема Минковского-Хассе утверждает, что если две квадратичные формы эквивалентны над Z/nZ для любого n>1 и имеют одну и ту же сигнатуру, то они эквивалентны над Q. При этом, вообще говоря, неверно, что они эквивалентны над Z. Классы эквивалентности форм относительно такого отношения эквивалентности называются родами. Мы оценим количество попарно неэквивалентных форм в данном роде. Например, окажется, что существует более миллиарда попарно неэквивалентных положительно определённых квадратичных форм над Z ранга 32, содержащихся в одном и том же роде.

Большая часть доклада предполагается элементарной, для понимания основных рассуждений будет достаточно знакомства с p-адическими числами и теорией групп в рамках стандартного курса алгебры.

Это продолжение доклада от 18 января 2021.

Сайт семинара: http://www.mathnet.ru/conf932

Для прохода в МИАН надо сказать охранникам, что Вы идете на семинар по арифметической геометрии в НОЦ, и показать пропуск любой организации, занимающейся наукой или образованием.

Доклад будет проходить вживую, но все желающие могут также участвовать через Zoom.