Мини-курс Антона Меллита

Аннотация.
Гипотезы Бейлинсона - далеко идущие обобщения формулы Эйлера $1+ \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}.$
В общем виде они предсказывают, что значения мотивных L-функций в целых точках могут быть представлены как некоторые интегралы от алгебраических функций. Цель миникурса - сформулировать гипотезы Бейлинсона на некотором абстрактном уровне и на примерах показать как они предсказывают совершенно конкретные тождества. Для этой цели будет дано достаточно элементарное введение в периоды, L-функции, высшие группы Чжоу, элементы К-теории, регуляторные отображения. Упор будет сделан не на общность, а на конкретные примеры: L-функции полей и полилогарифмы, гипотезы Загира. L-функции эллиптических кривых, гипотеза Берча-Свиннертона-Даера, меры Малера и эллиптические дилогарифмы. Примеры Родригес-Виллегаса в старших размерностях.

Миникурс рассчитан на сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов.