День Арнольда 2023 на факультете математики

В программе:

14:30 – 16:00:  Арнольдовская лекция

Иван Александрович Панин  (ПОМИ РАН)

Многозначные отображения и их применения

Идея многозначных отображений восходит к Риману.
Любая непостоянная мероморфная функция f на компактной связной гладкой комплексной кривой Х является разветвленным накрытием комплексной проективной прямой (сферы Римана). Эту же функцию f можно рассмотреть как обратное (многозначное) отображение: каждой точке х на проективной прямой сопоставляется её прообраз, рассматриваемый как неупорядоченный набор точек на Х, причём если в точке из прообраза есть ветвление, то она берётся с соответствующей кратностью. Многозначные отображения можно композировать и получить категорию Mult. Можно ввести отношение эквивалентности на таких отображениях (используя наивные многозначные гомотопии). Получится категория Bar( Mult) . Эта категория очень "гибкая": в ней справедливы всё разумные леммы общего положения. Именно это свойство обеспечивает массу конкретных применений многозначных отображений. В лекции мы сделаем акцент на паре неожиданных применений, решающих две классические проблемы.

16:00 – 16:30  Кофе-брейк

16-30:  лекция Арнольдовского стипендиата

Светлана Широковских   (НИУ ВШЭ)

«Суперпортовые цепи и обобщение матричной теоремы Кирхгофа о деревьях»

В своем докладе я расскажу о суперпортовых цепях. Это новое понятие, обобщающее электрические цепи. Такие цепи отличаются от обычных граничными условиями: граничные вершины разбиты на множества, и в каждом множестве сумма входящих токов равна нулю.
Я приведу основные определения для электрических и суперпортовых цепей, а также расскажу обобщения нескольких теорем для электрических цепей: теоремы о существовании и единственности и матричной теоремы Кирхгофа о деревьях.

 
Ссылка на трансляцию Дня Арнольда

Для регистрации перейдите по ссылке: https://math.hse.ru/polls/834128525.html