Семинар по квантовым группам. Докладчик: Людмила Бишлер (ФИАН, ИТЭФ)

Аннотация:     Цветные полиномы ХОМФЛИ-ПТ — инварианты узлов, которые зависят от двух переменных и конечномерного неприводимого представления квантовой алгебры Uq(slN). Они определяются и могут быть вычислены методом Решетихина-Тураева.

    Я расскажу о модификации метода Решетихина-Тураева, которую можно использовать для оптимизации вычисления полиномов ХОМФЛИ-ПТ в некоторых случаях. Эта модификация основана на разложении полиномов ХОМФЛИ-ПТ по характерам (полиномам Шура в специальной точке). Для вычисления коэффициентов этого разложения в случае узлов, представленных косой из трех нитей, используют собственные значения R-матриц и матрицы Рака (6j-символы).

    Важным дополнением к разложению по характерам является гипотеза о собственных значениях. Она основана на связи R-матриц и матриц Рака уравнением Янга-Бакстера и позволяет вычислять матрицы Рака с помощью собственных значений R-матриц. 

    Мы рассмотрим примеры построения разложения по характерам и использования гипотезы о собственных значениях для вычисления полиномов ХОМФЛИ-ПТ.