Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь, наши правила обработки персональных данных – здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом НИУ ВШЭ и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Вы можете отключить файлы cookies в настройках Вашего браузера.
Адрес: 119048, Москва,
ул. Усачёва, 6
тел. (495) 916-89-05
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
E-mail: math@hse.ru
Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12713
ДПО факультета математики:
dpo-math@hse.ru
Редакторы сайта факультета:
Аннотация:
Цветные полиномы ХОМФЛИ-ПТ — инварианты узлов, которые зависят от двух переменных и конечномерного неприводимого представления квантовой алгебры Uq(slN). Они определяются и могут быть вычислены методом Решетихина-Тураева.
Я расскажу о модификации метода Решетихина-Тураева, которую можно использовать для оптимизации вычисления полиномов ХОМФЛИ-ПТ в некоторых случаях. Эта модификация основана на разложении полиномов ХОМФЛИ-ПТ по характерам (полиномам Шура в специальной точке). Для вычисления коэффициентов этого разложения в случае узлов, представленных косой из трех нитей, используют собственные значения R-матриц и матрицы Рака (6j-символы).
Важным дополнением к разложению по характерам является гипотеза о собственных значениях. Она основана на связи R-матриц и матриц Рака уравнением Янга-Бакстера и позволяет вычислять матрицы Рака с помощью собственных значений R-матриц.
Мы рассмотрим примеры построения разложения по характерам и использования гипотезы о собственных значениях для вычисления полиномов ХОМФЛИ-ПТ.