Семинар "Динамические системы": доклад Сергея Михайловича Воронина (ЧелГУ)

Бинарные уравнения - это неявные дифференциальные уравнения вида ap^2+2bp+c=0, p=\frac{dy}{dx} a=a(x,y), b=b(x,y), c=c(x,y).
Бинарные уравнения естественным образом возникают во многих прикладных задачах.
Так, бинарные уравнения описывают
а) характеристики линейных уравнений в частных производных второго порядка
б) сеть асимптотических линий на двумерной поверхности трехмерного пространства.
В точках где дискриминант D=b^2-ac не равен нулю, все хорошо (по крайней мере, локально).
Там, где D=0 (случай коразмерности 1) в основном также все хорошо (уравнение приводится к виду p^2=x), но в некоторых точках дискриминантной кривой {D=0} возникают "сложенные" особенности Давыдова (коразмерность - 2). Но что будет в случаях коразмерности 3 (актуальных при исследовании 1-параметрических семейств)?
Один из таких случаев (а именно, случай, когда в некоторой точке одновременно обнуляются все три коэффициента бинарного уравнения; для сети асимптотических линий это соответствует точке уплощения) и будет рассмотрен.
Будут рассмотрены топологическая, формальная и аналитическая классификации таких особых точек, а также вопросы об их линеаризуемости и нормализуемости.