Cеминар "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия": Денис Терешкин

Несмотря на кажущуюся простоту определения, проективные модули над кольцом часто устроены (и как полная подкатегория всех модулей, и индивидуально) очень нетривиально, что можно почувствовать, попытавшись вычислить группу классов идеалов.

Тем не менее, проективность является пересечением трёх более элементарных, и более функториальных относительно индукции и ограничения свойств: плоскости, Миттаг-Леффлёровости ("ко-конечнопорождённости") и разложимости в прямую сумму счётнопорождённых. 

Я сделаю небольшое введение в _чистую гомологическую алгебру_: теорию коротких точных последовательностей, являющихся фильтрованными копределами расщепимых.

Используя это, я докажу, что для чистого морфизма колец f: R -> S R-модуль М проективен титтк S-модуль S \otimes_R M проективен. 

В частном случае коммутативных колец из этого следует, что проективность - это Зариски-локальное свойство пучка на аффинной схеме (известное как теорема Raynaud-Gruson, 1968); однако результат верен в намного большей общности.

Трансляция на youtube-канале факультета: https://www.youtube.com/@mathematicsathse1021/streams

Страница семинара: https://sites.google.com/view/apirkovskii/fa_ncg

Добавить в календарь