Семинар "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия": Артём Бельский

В теории вероятностей и теории случайных процессов мы часто сталкиваемся со стохастическими дифференциальными уравнениями. Одним из важных и интересных примеров стохастических дифференциальных уравнений является уравнение, определяющее диффузионный процесс. В докладе будет получено интегральное неравенство, эквивалентное уравнению Колмогорова-Фоккера-Планка для распределения диффузионного процесса. Данное уравнение появляется, например, в итерации метода градиентного спуска. Мотивация заключается в том, чтобы понять поведение выборки из инвариантного распределения диффузионного процесса, так как эта выборка даёт хорошее приближение для минимума функции при правильном выборе генератора диффузионного процесса в зависимости от данной функции. Однако можно задаться вопросом, не пострадает ли компьютерная симуляция уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка от ошибок округления. Будет доказано, что стохастическая динамика уравнения стабильна при стремлении параметра величины округления к нулю. При этом будет использоваться формализм интегральных неравенств, позволяющий охватить случай необратимого диффузионного процесса.

Трансляция на youtube-канале факультета:  https://www.youtube.com/@mathematicsathse1021/streams

Страница семинара: https://sites.google.com/view/apirkovskii/fa_ncg

Добавить в календарь