Семинар лаборатории матфизики и теории представлений: Александр Калмынин

Аннотация
Вопросы о свойствах множества чисел вида x^2+y^2 и о других аналогичных множествах возникают в теории чисел со времён Ферма, который получил описание данного множества в мультипликативных терминах. Задачи об асимптотическом поведении считающей функции таких чисел восходят к Гауссу (проблема круга) и Ландау, который показал, что в отрезке [1,N] лежит (K+o(1))N/(ln N)^(1/2) сумм двух квадратов. Большой интерес представляют оценки для промежутков, не содержащих сумм двух квадратов. Предполагается, что для любого c>0 и достаточно больших X в отрезке [X,X+X^c] всегда есть сумма двух квадратов, но доказано это только для c>1/4. Мы построим функцию трёх переменных, которая является решением уравнения теплопроводности и "контролирует" распределение сумм двух квадратов в коротких интервалах. Свойства этой функции оказываются связаны с модулярными формами, функциями Бесселя и гипергеометрическими функциями.

Информацию о предыдущих и будущих докладах вы можете найти на страничке   https://mf.hse.ru/seminars