Семинар лаборатории 2026

Семинар проходит на факультете математики НИУ ВШЭ, по четвергам в 18:10 в аудитории 110 и онлайн в Zoom (ссылка по запросу у организатора)

03 сентября 2026

Антон Хорошкин (университет Хайфы)
Фузионное произведение, модули Демазюра и $N!$-гипотеза

Доклад посвящён конструкции фузионного произведения представлений алгебр токов, предложенной Б. Л. Фегиным и С. Л. Локтевым.
Конструкция фузионного произведения позволяет естественным образом вводить параметр деформации на уровне характеров, однако получение его детального описания в общем случае представляет собой сложную задачу. Будут разобраны ключевые примеры, где такое произведение удаётся вычислить явно, включая произведения фундаментальных представлений для алгебр Ли с простыми связями.
На основе полученных свойств характеров будет представлена теоретико-представленческая интерпретация гипотезы Макдональда о положительности и $N!$-гипотезы Хаймана в терминах представлений алгебры токов от двух переменных и фузионного произведения.

18 июня 2026

Черный Валентин Васильевич, аспирант факультета математики 
предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему: "О комбинаторных и эргодических свойствах некоторых отображений сдвигов отрезков"
Научный руководитель: д.ф.-м.н. Скрипченко Александра Сергеевна

Девяткова Ирина Евгеньевна
Предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему: "Представления больших групп"

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Ольшанский Григорий Иосифович

04 июня 2026
Федор Селянин, стажер-исследователь, аспирант факультета математики 
предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему: "О полиэдральной геометрии, связанной с задачей Арнольда о монотонности"
Согласно формуле Кушниренко, число Милнора изолированной особенности с заданным полиэдром Ньютона равно некоторой знакопеременной сумме объёмов (так называемому числу Ньютона полиэдра) при условии, что коэффициенты находятся в общем положении. Из соображений теории особенностей очевидно, что число Ньютона монотонно при увеличении полиэдра Ньютона. Задача Арнольда о монотонности состоит в описании случаев, в которых эта монотонность не является строгой.
На докладе мы обсудим задачу Арнольда, имеющиеся результаты в этом направлении, а также связанные с ней проблемы — включая гипотезу Ле-Рамануджама о сохранении топологического типа особенности внутри страта “mu = const” и гипотезу о монодромии.
Диссертация посвящена полиэдральной геометрии, возникающей при рассмотрении задачи о монотонности Арнольда и в связанных с ней вопросах. В частности, мы исследуем B-гиперграни, которые впервые появились в локальной гипотезе монодромии (связывающей арифметику и геометрию особенностей) в невырожденном по Ньютону случае, а также полупереплетённые многогранники, смешанный объём которых вычисляет число Ньютона (в глобальной версии формулы Кушниренко).

28 мая 2026
Матвей Сергеев, магистрант Факультета математики
Toric Topology of the Complex Grassmann Manifold $G_{n,2}$ and Moduli Spaces of Stable Rational Curves $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$

In toric topology of positive complexity, a model example is the standard action of the torus $T^n$ on the complex Grassmann manifold $G_{n,2}$. To describe the orbit space $G_{n,2}/T^n$, V.~M.~Buchstaber and S.~Terzi\'c constructed a projection $\pi \colon \Delta_{n,2} \times \mathcal{F} \to G_{n,2}/T^n$, where $\Delta_{n,2}$ is the hypersimplex and $\mathcal{F}$ is the universal space of parameters. It turned out that $\mathcal{F}$ is diffeomorphic to the Deligne–Mumford compactification $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$. The space $\mathcal{F}$ was constructed using the method of wonderful compactification from algebraic geometry. In this talk, we will describe an alternative approach to constructing the pair $(\mathcal{F}, \pi)$ that uses only the geometry of stable rational curves

21 мая 2026
Павел Шестопалов, магистрант Факультета математики

Представления основной серии U_q(sl2)
Представления основной серии в классическом случае - это представления, (ко)индуцированные одномерным представлением борелевской подгруппы (характером). Они могут быть реализованы как функции на унипотентной подгруппе N_{+}. В работе https://arxiv.org/pdf/1111.1033 И. Френкель и И. Ип с помощью представлений основной серии U(sl_n) построили по тому же набору данных представления "квантованной универсальной обертывающей" U_q(sl_n) с помощью преобразования Меллина, которое переводит дифференциальные операторы в разностные, и правильного видоизменения формул. Я расскажу об этом и о том, как получить эти представления U_q(sl_n) с помощью функций на квантовой группе в случае матриц 2x2

14 мая 2026

Георгий Игоревич Шарыгин (МГУ)
Геометрия полной симметрической системы Тоды
Полная симметрическая система Тоды --- это наивное обобщение классической открытой цепочки Тоды. Её проще всего определить как систему Лаксова вида:
 $$ \dot L=[M(L),L], $$
где переменная матрица $L$ это вещественная симметрическая матрица размера $n\times n$, а $M(L)=L_+-L_-$ --- её "наивная" антисимметризация (матрица, составленная из верхнетреугольной части $L_+$ матрицы $L$ с прежним знаком и её нижнетреугольной части $L_-$ с обращённым знаком). У этой системы масса замечательных свойств: она является гамильтоновой системой, интегрируемой по Лиувиллю, также она некоммутативно интегрируема (в смысле Нехорошева), её особые точки и траектории упорядочены в соответствии с порядком Брюа на группе перестановок. Аналогичные свойства имеются и у её обобщений на другие полупростые группы Ли. В своем рассказе я дам набросок доказательств некоторых из этих утверждений и расскажу о том, как можно строить симметрии такой системы. Из приведённой конструкции симметрий, в частности, будет следовать, что система Тоды интегрируема в смысле теоремы Ли-Бьянки (то есть имеет разрешимую алгебру симметрий максимальной размерности). Доклад основан на серии совместных работ с Ю.Черняковым, Д.Талалевым и А.Сориным.

23 апреля 2026

А.Б.Скопенков, Постоянный профессор Независимого Московского университета, профессор Московского физико-технического института
Classification of links in codimension at least 3, and configuration spaces

Two (or more) $n$-dimensional spheres may link in $(2n+1)$-dimensional Euclidean space $R^{2n+1}$ for any $n$.
In this talk we consider links formed by several spheres of some (possibly different) dimensions in $R^m$.
We consider the case of codimension at least 3, in which complete readily calculable classification results are available.
However, we illustrate some constructions by links and graphs in 3-space $R^3$.
We briefly recall Haefliger's results (1960s):
* commutative group structure on the set of links, and
* exact sequences involving (and in some cases describing) the group of links.  
The main subject of this talk is completeness of link invariants coming from certain configuration space (the complement in $r$-th power to thick diagonal).
The `double' linking invariant ($r=2$) is essentially the linking number.
We discuss its completeness, proved for isotopy (Haefliger-Zeeman, 1960s), and for
\emph{link homotopy} (Habegger-Kaiser, M. Skopenkov, about 2000).
Two links are said to be \emph{link homotopic} if they are homotopic without intersections of different components.
We describe the `triple' linking invariant ($r=3$; the construction generalizes to arbitrary $r$; Massey-Koschorke, 1990s).
This invariant
* distinguishes higher-dimensional Borromean rings from the standard link;
* is a version of the Milnor $\mu$-invariant for codimension at least 3 (i.e. for a simply-connected complement).
We discuss Massey-Koschorke completeness result for this invariant.
We introduce a related conjecture on `almost isotopy' classification of graphs in 3-space, and $(2k-1)$-dimensional complexes in $\R^{3k}$.
Part of this talk is covered by http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/High_codimension_links

16 апреля 2026
Д.И. Гуревич, Valenciennes University France
Комбинаторика и геометрия на Алгебре Уравнения Отражений
Когда такой твист является деформацией обычной перестановки, эта алгебра является деформацией обертывающей алгебры U(gl(N)). Я планирую объяснить, как можно построить категорию представлений АУО, похожую  на категорию  U(gl(N))-модулей. Также я объясню связь АУО и квантовых групп. Я предполагаю изложить некоторые аспекты некоммутативной геометрии и комбинаторики на этой алгебре: формулы Вика и Капелли, морфизм Хариш-Чандры. Если успею, поясню пользу АУО для построения квантовых многообразий

09 апреля 2026

Губаревич Данил Иванович, стажер-исследователь Международной лаборатории кластерной геометрии
Когомологическая индукция Холла для кокасательных представлений

Паре (Q,W) из колчана Q с потенциалом W М.Концевич и Я.Сойбельман сопоставили градуированную ассоциативную алгебру, когомологическую алгебру Холла. Ее градуировочная компонента, соответствующая вектору размерности d, есть гомологии Бореля-Мура превратного пучка зануляющихся циклов на пространстве модулей представлений колчана Q размерности d. Например, эта алгебра категорифицирует инварианты Дональдсона-Томаса трехмерных многообразий Калаби-Яу, а её двумерная редукция есть половина от другой известной алгебры, связанной с Q, янгианом Молика-Окунькова.
В докладе, следуя препринту arXiv:2601.00124, мы поговорим о версии конструкции алгебры Холла, когда роль умножения играет параболическая индукция. В работе мы изучаем пример индукции на гомологиях Бореля-Мура кокасательного расслоения T^*[V/G] к пространству модулей орбит действия редуктивной группы G на своем представлении V.

02 апреля 2026
Евгений Фейгин
Урезанные грассманианы, бирациональные отображения и замыкания графиков

Классическое многообразие Грассмана  d-мерных подпространств пространства  V допускает вложение Плюккера в проективизацию d-ой внешней степени  V. На внешней степени имеется естественная градуировка, согласованная с действием соотвествуюшего абелевого радикала  в алгебре Ли  sl(n).  Используя подпространства внешней степени, состоящие из векторов ограниченной градуировки, мы определим урезанные Грассманианы, которые бирационально изоморфны классическому Грассманиану. Мы обсудим основные примеры и приведём базовые алгебраические и геометрические результаты. Мы также обсудим замыкания графиков естественных бирациональных морфизмов между урезанными Грасманианами.

26 марта 2026
Соколов Владимир Вячеславович, профессор, д.ф.-м.н., Старший научный сотрудник Международной лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ – Сколтех, ведущий научный сотрудник Института теоретической физики РАН им. Л. Д. Ландау (г. Черноголовка)
О линейных деформациях матричного умножения
Две алгебры Ли, заданные на одном и том же векторном пространстве, называются согласованными, если любая комбинация соответствующих скобок задает алгебру Ли.
Согласованные скобки имеют несколько важных приложений в теории интегрируемых систем, которые будут обсуждаться. Более жесткой структурой являются согласованные ассоциативные алгебры. Пусть одна из ассоциативных алгебр – это Mat(n). Рассматривается задача об описании согласованных с ней ассоциативных алгебр. Приводятся маломерные примеры. Изучается  алгебраическая структура, представления которой соответствуют таким алгебрам. Строится широкий класс примеров, порождаемых аффинными схемами Дынкина типов A,D,E.

19 марта 2026
Казарян Максим Эдуардович, д.ф.-м.н, профессор, Научный руководитель Международной лаборатории кластерной геометрии
О полиномиальных соотношениях между каппа-классами
В статье [Kazarian-Norbury, 2021] было предложено два семейства многочленов от каппа-классов, которые, гипотетически, задают тавтологические соотношения в когомологиях пространства модулей комплексных кривых. Для первого из этих семейств доказательство соотношений было предъявлено в работе [Chidambaram,Garcia-Failde,Giacetto,2022], а для второго, о котором и будет речь в докладе, - докладчиком с соавторами в недавнем препринте. Оказалось, что у соотношений имеется вполне конкретное геометрическое происхождение, связанное со спинорной теорией Громова-Виттена проективной прямой, а также с эквивариантной деформацией этой теории. Объяснению, что означают все эти понятия, и как с ними работать, и будет посвящен доклад. Доклад основан на совместной работе с A. Александровым, Б. Бычковым, П. Дунин-Барковским и С. Шадриным.

12 марта 2026
Д. Яроцкий (Сколтех)
Решения градиентных потоков с помощью диаграммных разложений
Градиентный спуск является основным алгоритмом машинного обучения, и динамика градиентных потоков в больших задачах представляет значительный интерес. Мы пытаемся развить новый метод ее исследования, основанный на разложении функции потерь в степенной ряд по времени. При стандартной гауссовой инициализации модели коэффициенты такого разложения можно описать с помощью теоремы Вика в виде некоторых диаграмм, аналогичных диаграммам Фейнмана. Далее, переходя к пределу большого размера модели, можно найти различные формальные пределы этого разложения в зависимости от взаимного масштабирования параметров задачи. Эти пределы можно связать с различными качественными режимами обучения - например, свободной эволюцией или т.н. режимом NTK. Кроме того, получаемые предельные разложения в некоторых случаях допускают формальное суммирование, дающее явную аналитическую формулу динамики. Для этого мы записываем рекуррентные соотношения между коэффициентами в виде УрЧП, и если оно имеет первый порядок, решаем его с помощью метода характеристик. В частности, в задаче факторизации тензора порядка 4 характеристики бесконечномерны и их формальное интегрирование дает явную аналитическую функцию, определенную для отрицательных времен, т.е. для "градиентного подъема". Решение показывает, что есть два разных режима подъема, сходящийся и расходящийся, и дает конкретный количественный критерий их разделения. В целом, теория в текущем виде вызывает много математических вопросов, но получаемые результаты хорошо согласуются с численными экспериментами. Работа выполнена совместно с Е. Голиковым и Я. Гусевым. Препринт: https://arxiv.org/abs/2602.04548

05 марта 2026
Предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук  Аллан Аллеманд
Комбинаторная геометрия и комбинаторные методы в алгебре, теории Галуа и теории информации
Доклад является предзащитой кандидатской диссертации. Общая идея работы состоит в том, что в задачах различной природы ключевые утверждения удаётся получать после перехода от аналитической или вероятностной постановки к дискретной модели и последующего комбинаторного анализа конечного набора конфигураций.
Основное внимание уделяется топологической теории Галуа. Рассматриваются параметрические трансцендентные уравнения вида f(z)=a, ветвление многозначной функции z(a) и соответствующие группы монодромии. В духе подхода В. И. Арнольда (развитого А.Г.Хованским) движение ветвей решения при обходе критических значений описывается косами в смысле Артина, а действие монодромии переводится в перестановки ветвей через стандартную проекцию группы кос в симметрическую группу. Эта комбинаторная реализация монодромии позволяет явно строить порождающие элементы и выделять неразрешимые подгруппы, что даёт строгие препятствия к представимости решений в заданных классах функций.
Остальные главы демонстрируют тот же общий методический принцип на других примерах: в комбинаторике слов асимптотическое свойство заключительной периодичности морфических последовательностей переводится к конечным инвариантам подстановок и алгоритмической проверке, а в теории информации задача глобальной максимизации условной взаимной информации в двоичной постановке сводится к анализу полиэдральной области допустимых распределений и её крайних точек.

26 февраля 2026
Раровский Антон, аспирант, Стажер-исследователь Международной лаборатории кластерной геометрии НИУ ВШЭ
Орбифолдная теория Саито изолированных особенностей
Теория Саито связывает с изолированной особенностью богатую алгебро-геометрическую структуру, которая играет важную роль в зеркальной симметрии. В частности, теория Саито позволяет ввести структуру многообразия Дубровина-Фробениуса на пространстве миниверсальных деформаций особенности.
В нашем докладе мы обсудим, каким образом можно строить ключевые элементы теории Саито для особенностей типа A и D, а также простой эллиптической особенности, если они снабжены действием нетривиальной группы симметрий. Основная цель доклада состоит в том, чтобы определить орбифолдную решетку Брискорна и орбифолдную связность Гаусса-Манина для таких особенностей и описать их свойства.

19 февраля 2026
Буряк Александр Юрьевич, д.ф.-м.н., Доцент факультета математики НИУ ВШЭ, Заведующий Международной лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ – Сколтех
Интегралы от пси-классов по DR-циклам и гипотеза Виттена
В докладе будет представлен обзор нескольких работ (как с участием докладчика, так и без него) о вычислении чисел пересечений на пространствах модулей кривых с помощью DR-циклов. В частности, это позволяет дать новое доказательство гипотезы Виттена. 

12 февраля 2026
Бычков Борис Сергеевич, к.ф.-м.н., Доцент факультета математики НИУ ВШЭ, научный сотрудник Университета Хайфы
Electrical networks, Grassmannians and cluster algebras
Planar electrical networks are parametrized by their response matrices. The set of such matrices is characterized by the positivity of circular minors. There is a cluster structure on the set of circular minors that encodes their positivity tests, i.e. the subsets of minors whose positivity forces all circular minors to be positive.
The space of electrical networks with n boundary vertices embeds into the totally nonnegative Grassmannian, whose coordinate ring also admits a cluster structure.
I will discuss the combinatorics and geometry of this embedding to show that these two cluster structures are isomorphic, subject to the natural freezing and trivialization of specific variables in their initial seeds.
This isomorphism links the positivity tests for circular minors directly to total positivity in the Grassmannian. The presentation is based on joint works with V. Gorbunov, L. Guterman, A. Kazakov, and D. Talalaev.

05 февраля 2026
Максим Павлов (Университет Нинбо, КНР)
Изомонодромные деформации и обобщённый метод годографа Царёва
Будет показано на нескольких известных примерах существование аналитических решений интегрируемых систем уравнений, определяемых обобщённым методом годографа Царёва.

22 января 2026
Басалаев Алексей, к.ф.-м.н., доцент, старший научный сотрудник Международной лаборатории кластерной геометрии НИУ ВШЭ
защита диссертации "Орбифолдные модели Ландау-Гинзбурга и зеркальная симметрия" на соискание ученой степени доктора физико-математических наук 

15 января 2026
С.К. Ландо, д.ф.-м.н, профессор, заведующий Международной лабораторией кластерной геометрии НИУ ВШЭ,
М.Э. Казарян, д.ф.-м.н, профессор, Научный руководитель Международной лабораторией кластерной геометрии НИУ ВШЭ
Обсуждение задач семинара