Семинар лаборатории 2026

Семинар проходит на факультете математики НИУ ВШЭ, по четвергам в 18:10 в аудитории 110 и онлайн в Zoom (ссылка по запросу у организатора)

26 марта 2026

Соколов Владимир Вячеславович, профессор, д.ф.-м.н., Старший научный сотрудник Международной лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ – Сколтех, ведущий научный сотрудник Института теоретической физики РАН им. Л. Д. Ландау (г. Черноголовка)

О линейных деформациях матричного умножения

Две алгебры Ли, заданные на одном и том же векторном пространстве, называются согласованными, если любая комбинация соответствующих скобок задает алгебру Ли.
Согласованные скобки имеют несколько важных приложений в теории интегрируемых систем, которые будут обсуждаться. Более жесткой структурой являются согласованные ассоциативные алгебры. Пусть одна из ассоциативных алгебр – это Mat(n). Рассматривается задача об описании согласованных с ней ассоциативных алгебр. Приводятся маломерные примеры. Изучается  алгебраическая структура, представления которой соответствуют таким алгебрам. Строится широкий класс примеров, порождаемых аффинными схемами Дынкина типов A,D,E.

19 марта 2026

Казарян Максим Эдуардович, д.ф.-м.н, профессор, Научный руководитель Международной лаборатории кластерной геометрии

О полиномиальных соотношениях между каппа-классами

В статье [Kazarian-Norbury, 2021] было предложено два семейства многочленов от каппа-классов, которые, гипотетически, задают тавтологические соотношения в когомологиях пространства модулей комплексных кривых. Для первого из этих семейств доказательство соотношений было предъявлено в работе [Chidambaram,Garcia-Failde,Giacetto,2022], а для второго, о котором и будет речь в докладе, - докладчиком с соавторами в недавнем препринте. Оказалось, что у соотношений имеется вполне конкретное геометрическое происхождение, связанное со спинорной теорией Громова-Виттена проективной прямой, а также с эквивариантной деформацией этой теории. Объяснению, что означают все эти понятия, и как с ними работать, и будет посвящен доклад. Доклад основан на совместной работе с A. Александровым, Б. Бычковым, П. Дунин-Барковским и С. Шадриным.

12 марта 2026

Д. Яроцкий (Сколтех)

Решения градиентных потоков с помощью диаграммных разложений

Градиентный спуск является основным алгоритмом машинного обучения, и динамика градиентных потоков в больших задачах представляет значительный интерес. Мы пытаемся развить новый метод ее исследования, основанный на разложении функции потерь в степенной ряд по времени. При стандартной гауссовой инициализации модели коэффициенты такого разложения можно описать с помощью теоремы Вика в виде некоторых диаграмм, аналогичных диаграммам Фейнмана. Далее, переходя к пределу большого размера модели, можно найти различные формальные пределы этого разложения в зависимости от взаимного масштабирования параметров задачи. Эти пределы можно связать с различными качественными режимами обучения - например, свободной эволюцией или т.н. режимом NTK. Кроме того, получаемые предельные разложения в некоторых случаях допускают формальное суммирование, дающее явную аналитическую формулу динамики. Для этого мы записываем рекуррентные соотношения между коэффициентами в виде УрЧП, и если оно имеет первый порядок, решаем его с помощью метода характеристик. В частности, в задаче факторизации тензора порядка 4 характеристики бесконечномерны и их формальное интегрирование дает явную аналитическую функцию, определенную для отрицательных времен, т.е. для "градиентного подъема". Решение показывает, что есть два разных режима подъема, сходящийся и расходящийся, и дает конкретный количественный критерий их разделения. В целом, теория в текущем виде вызывает много математических вопросов, но получаемые результаты хорошо согласуются с численными экспериментами. Работа выполнена совместно с Е. Голиковым и Я. Гусевым. Препринт: https://arxiv.org/abs/2602.04548

05 марта 2026

Предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук  Аллан Аллеманд

Комбинаторная геометрия и комбинаторные методы в алгебре, теории Галуа и теории информации

Доклад является предзащитой кандидатской диссертации. Общая идея работы состоит в том, что в задачах различной природы ключевые утверждения удаётся получать после перехода от аналитической или
вероятностной постановки к дискретной модели и последующего комбинаторного анализа конечного набора конфигураций.
Основное внимание уделяется топологической теории Галуа. Рассматриваются параметрические трансцендентные уравнения вида f(z)=a, ветвление многозначной функции z(a) и соответствующие группы монодромии. В духе подхода В. И. Арнольда (развитого А. Г. Хованским) движение ветвей решения при обходе критических значений описывается косами в смысле Артина, а действие монодромии переводится в перестановки ветвей через стандартную проекцию группы кос в симметрическую группу. Эта комбинаторная реализация монодромии позволяет явно строить порождающие элементы и выделять неразрешимые подгруппы, что даёт строгие препятствия к представимости решений в заданных классах функций.
Остальные главы демонстрируют тот же общий методический принцип на других примерах: в комбинаторике слов асимптотическое свойство заключительной периодичности морфических последовательностей
переводится к конечным инвариантам подстановок и алгоритмической проверке, а в теории информации задача глобальной максимизации условной взаимной информации в двоичной постановке сводится к анализу
полиэдральной области допустимых распределений и её крайних точек.

26 февраля 2026

Раровский Антон, аспирант, Стажер-исследователь Международной лаборатории кластерной геометрии НИУ ВШЭ

Орбифолдная теория Саито изолированных особенностей

Теория Саито связывает с изолированной особенностью богатую алгебро-геометрическую структуру, которая играет важную роль в зеркальной симметрии. В частности, теория Саито позволяет ввести структуру многообразия Дубровина-Фробениуса на пространстве миниверсальных деформаций особенности.
В нашем докладе мы обсудим, каким образом можно строить ключевые элементы теории Саито для особенностей типа A и D, а также простой эллиптической особенности, если они снабжены действием нетривиальной группы симметрий. Основная цель доклада состоит в том, чтобы определить орбифолдную решетку Брискорна и орбифолдную связность Гаусса-Манина для таких особенностей и описать их свойства.

19 февраля 2026
Буряк Александр Юрьевич, д.ф.-м.н., Доцент факультета математики НИУ ВШЭ, Заведующий Международной лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ – Сколтех
Интегралы от пси-классов по DR-циклам и гипотеза Виттена

В докладе будет представлен обзор нескольких работ (как с участием докладчика, так и без него) о вычислении чисел пересечений на пространствах модулей кривых с помощью DR-циклов. В частности, это позволяет дать новое доказательство гипотезы Виттена.

12 февраля 2026
Бычков Борис Сергеевич, к.ф.-м.н., Доцент факультета математики НИУ ВШЭ, научный сотрудник Университета Хайфы
Electrical networks, Grassmannians and cluster algebras

Planar electrical networks are parametrized by their response matrices. The set of such matrices is characterized by the positivity of circular minors. There is a cluster structure on the set of circular minors that encodes their positivity tests, i.e. the subsets of minors whose positivity forces all circular minors to be positive.
The space of electrical networks with n boundary vertices embeds into the totally nonnegative Grassmannian, whose coordinate ring also admits a cluster structure.
I will discuss the combinatorics and geometry of this embedding to show that these two cluster structures are isomorphic, subject to the natural freezing and trivialization of specific variables in their initial seeds.
This isomorphism links the positivity tests for circular minors directly to total positivity in the Grassmannian. The presentation is based on joint works with V. Gorbunov, L. Guterman, A. Kazakov, and D. Talalaev.

05 февраля 2026

Максим Павлов (Университет Нинбо, КНР)
Изомонодромные деформации и обобщённый метод годографа Царёва

Будет показано на нескольких известных примерах существование аналитических решений интегрируемых систем уравнений, определяемых обобщённым методом годографа Царёва.

22 января 2026

Басалаев Алексей, к.ф.-м.н., доцент, старший научный сотрудник Международной лаборатории кластерной геометрии НИУ ВШЭ

защита диссертации "Орбифолдные модели Ландау-Гинзбурга и зеркальная симметрия" на соискание ученой степени доктора физико-математических наук 

15 января 2026
С.К. Ландо, д.ф.-м.н, профессор, заведующий Международной лабораторией кластерной геометрии НИУ ВШЭ,
М.Э. Казарян, д.ф.-м.н, профессор, Научный руководитель Международной лабораторией кластерной геометрии НИУ ВШЭ

Обсуждение задач семинара