Analytic Theory of Differential Equations

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered by:

Faculty of Mathematics

Type:

Optional course (faculty)

When:

3, 4 module

Instructor

Ilyashenko, Yuly

Программа дисциплины

Аннотация

"Аналитическая теория дифференциальных уравнений - это теория уравнений с аналитической правой частью и их аналитических решений. Ньютон искал решения дифференциальных уравнений в виде сходящихся степенных рядов. Пуанкаре открыл теорию нормальных форм, которая отвечает на вопрос: к какому простейшему виду можно привести дифференциальное уравнение в окрестности особой точки. Эта теория оказалась очень полезной для решения глобальных задач линейной теории, например, проблемы Римана - Гильберта, положительное решение которой нашел Племель в 1908 году (оно оказалось ошибочным), а отрицательное Болибрух в 1989. Петровский и Ландис заложили основы геометрической теории дифференциальных уравнений в комплексной области, одновременно близкие и далекие от аналогичной вешественной теории. Все эти направления продолжают развиваться и сейчас. Об этом развитии ""от Ромула до наших дней"" и будет рассказано в спецкурсе."