Аналитическая теория дифференциальных уравнений

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Дисциплина общефакультетского пула

Когда читается:

3, 4 модуль

Преподаватель

Ильяшенко Юлий Сергеевич

Программа дисциплины

Аннотация

"Аналитическая теория дифференциальных уравнений - это теория уравнений с аналитической правой частью и их аналитических решений. Ньютон искал решения дифференциальных уравнений в виде сходящихся степенных рядов. Пуанкаре открыл теорию нормальных форм, которая отвечает на вопрос: к какому простейшему виду можно привести дифференциальное уравнение в окрестности особой точки. Эта теория оказалась очень полезной для решения глобальных задач линейной теории, например, проблемы Римана - Гильберта, положительное решение которой нашел Племель в 1908 году (оно оказалось ошибочным), а отрицательное Болибрух в 1989. Петровский и Ландис заложили основы геометрической теории дифференциальных уравнений в комплексной области, одновременно близкие и далекие от аналогичной вешественной теории. Все эти направления продолжают развиваться и сейчас. Об этом развитии ""от Ромула до наших дней"" и будет рассказано в спецкурсе."