Введение в теорию римановых поверхностей (О. В. Шварцман) 2026

 1.     Речь идет об элементарном генетическом введении в теорию римановых поверхностей

В стиле математики второй половины 19 и первой половины 20 века

2.      Вот главные темы первой части курса

Топология поверхностей. Классификация. Знакомство с группой классов отображений

Вспоминая голоморфные функции: римановы поверхности и голоморфные отображения

Примеры: алгебраические кривые, фактор-пространства.

Морфизмы римановых поверхностей. Общие свойства.

Вспоминая алгебраическую топологию: накрытия, монодромия накрытий

Теорема существования Римана.

Компактификация алгебраических кривых, Риманова поверхность голоморфной функции.

Анализ на поверхностях: 1 и 2 –формы. Интегрирование. Когомологии  де Рама.

Когомологии с компактным носителем и двойственность Пуанкаре.

Разложение 1 форм. Оператор Ходжа

Эллиптические функции и интегралы.

Характеристика Эйлера и мероморфные формы. Формула Римана-Гурвица.

Дальше посмотрим….

3.      Как получить оценку за курс?

Написать две контрольные ( в конце первого и второго модулей ) и взять  полусумму  полученных за них оценок.

4.      Как ее улучшить?

Сдать   три листочка по 10 задач в каждом. Чистая сдача одного листочка –это  прибавка в полбалла( частичная сдача-прямо пропорциональная добавка)

Листочки будут появляться на сайте курса по мере того как …

Сдавать их можно мнеc (ossipsh@ gmail.com) или Максиму Ретинскому (mrretinskiy@edu.hse.ru)

5.      Крепко подумайте, стоит ли брать такой курс?

6.      Все вопросы к (ossipsh@ gmail.com)

Хорошего бабьего лета.