Многообразие интегрируемых систем

Миниконференция

Многообразие интегрируемых систем

Борис Дубровин – 75 лет – Игорь Кричевер
 

Кафедра геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ

Международная лаборатория кластерной геометрии факультета математики Высшей школы экономики

Оргкомитет: 

П.Г. Гриневич

С.К. Ландо

А.С. Скрипченко



Программа:

С.Ю.Доброхотов   Преобразование Карриера-Гринспана в теории мелкой воды, его модификации и приложения

А.В.Забродин          Пфаффовы интегрируемые иерархии и эллиптические кривые
Аннотация:            Наряду с хорошо известной иерархией интегрируемых уравнений типа Кадомцева-Петвиашвили (КП) существует ее более общая и существенно хуже изученная пфаффовая версия, названная так по той причине, что некоторые ее явные решения выражаются не через детерминанты (как, например, солитонные решения КП), а через пфаффианы. Эта иерархия, впервые кратко упомянутая в работе Джимбо и Мивы 1983 года, затем несколько раз переоткрывалась и фигурирует в литературе под разными названиями (DKP, coupled KP и др.). Бездисперсионный предел этой иерархии интересен тем, что важнейшим объектом в нем является некоторая гладкая эллиптическая кривая, встроенная в структуру иерархии, причем модулярный параметр этой кривой является одной из динамических переменных. Это позволяет (в результате униформизации кривой эллиптическими функциями) дать компактную и красивую формулировку всей иерархии, наводящую на некоторые интересные размышления. Аналогичный подход осмыслен и для обычных (не пфаффовых) иерархий типа КП, но в этом случае эллиптическая кривая вырождается до рациональной и униформизуется тригонометрическими функциями. В последнее время все это было обобщено на многокомпонентные пфаффовы иерархии КП и Тоды в бездисперсионном пределе.

10:20 - 11:20   А.Веселов
11:30 - 12:30   А.Буряк 
12:40 - 13:40   А.Басалаев 
13:40 - 14:30   обед 
14:30 - 15:30   А.Джамай 
15:40 - 16:40   А.Окуньков 
16:50 - 17:50   И.Федоров
18:00 - 20:00   фуршет  

А.П.Веселов     Интегрируемость в алгебраической геометрии: наследие Дубровина и Кричевера.
Аннотация:   Одним из широко известных достижений школы С.П. Новикова является эффективное применение алгебро-геометрических методов в теории интегрируемых систем. Я расскажу о замечательных результатах Дубровина и Кричевера о применении теории интегрируемых систем к задачам алгебраической геометрии, а также об одном недавнем развитии в этом направлении.

А.Ю.Буряк         Перечислительные теории для римановых поверхностей с границей и преобразование Бэклунда-Дарбу в теории иерархии КП

А.А.Басалаев    Иерархии б-КП и с-КП через многообразия Дубровина-Фробениуса

А.Джамай          О геометрическом подходе к задаче идентификации для уравнений Пенлеве
Аннотация:       Дифференциальные уравнения типа Пенлеве играют важную роль в широком круге прикладных задач современной математической физики. В последние тридцать лет появились дискретные аналоги этих уавнений, которые тоже встречаются в конкретных задачах, например в теории дискретных изомонодромных преобразований, теории ортогональных многочленов, и в вычислении нуль-вероятностей. Нетривиальным вопросом является как узнать, попадает ли данное дифференциальное или разностное уравнение в такой класс, и если да, то как привести его к некоторому стандартному виду. Геометрическая подход Окамото--Сакаи дает эффективный алгоритм решения этой задачи. В докладе я расскажу осноные идеи такого подхода и покажу, как он работает на некоторых конкретных примерах. В частности, я дам чисто алгебраическое определение дискретного уравнение Пенлеве, не зависящее от выбора конкретного координатного представления. Доклад основан на ряде совместных работ с Tomoyuki Takenawa (TUMST, Tokyo, Japan), Galina Filipuk (University of Warsaw, Poland), Alexander Stokes, (WAIS, Waseda University, Tokyo, Japan) и Ralph Willox (University of Tokyo, Tokyo, Japan).

А.Ю.Окуньков   Квантовые предельные формы и усреднение в дискретном уравнении Пенлеве

И.В.Федоров     Суперструнные меры и супергеометрия
Аннотация:      Супергеометрия изучает пространства, структурный пучок которых включает как коммутирующие, так и антикоммутирующие функции. Интерес к этой области во многом обусловлен теорией суперструн -- одним из кандидатов на роль "теории всего" в теоретической физике. Эта теория возникла в 1970-х годах и, видимо, не будет подтверждена экспериментами в обозримом будущем. Зато она привела к некоторым чисто математическим задачам и проблемам, которые с тех пор постепенно решаются. У многих геометрических понятий есть супераналоги, например, есть суперримановы поверхности, суперпространства их модулей, супераналог проблемы Римана-Шоттки и т. п. Я расскажу о суперструнных мерах -- некоторых формах объёма на суперпространствах модулей, которые сначала возникли в физике, но потом были переопределены в чисто математических терминах.

Регистрация