Еженедельный семинар по математической физике

АрХиВ (осень 2014 - весна 2015)

10 июня 2015 г.
Александр Литвинов (Rutgers Univ. & Институт им. Ландау)
Лиувиллевский оператор отражения и интегрируемые системы в конформной теории поля

03 июня 2015 г.
Александр Шапиро (Univ. of Berkeley)
Вложение квантовых групп в квантовые торы и разрешение особенностей Гротендика-Спрингера. Продолжение

27 мая 2015 г.
Александр Шапиро (Univ. of Berkeley)
Вложение квантовых групп в квантовые торы и разрешение особенностей Гротендика-Спрингера
                        Известно несколько вложений квантовых групп в квантовые торы - алгебры, порожденные q-коммутирующими переменными. Такие конструкции возникали в работах Герасимова, Харчева, Лебедева и Облезина и чуть позже Френкеля и дp. для изучения модулярного дубля и представлений основной серии квантовых групп. Кроме того, они могут быть использованы для построения кластерных координат на квантовых группах. Я расскажу, как подобное вложение можно осуществить при помощи квантования известного геометрического сюжета - разрешения особенностей Гротендика-Спрингера. На наш взгляд, преимущества этой конструкции перед уже известными заключается в том, что оно связывает квантовую группу U_q(g) с ее двойственной O_q(G) и позволяет явно описать образ. Если останется время, я немного поспекулирую о возможных приложениях

13 мая 2015 г.
Антон Джамай (Univ. of North Colorado)
Преобразования Шлезингера и разностные уравнения Пенлеве
                       Мы обсудим дискретный аналог изомонодромного подхода к изучению уравнений типа Пенлеве. Мы покажем как строить дискретные изомонодромные преобразования Фуксовых уравнений - такие преобразования называются преобразованиями Шлезингера. Они порождают дискретные динамические системы на пространстве матричных коэффициентов Фуксового уравнения, где шаг динамики соответствует целочисленному сдвигу на множестве характеристических индексов уравнения. Мы напишем в явном виде эволюционные уравнения для этой динамики и покажем что эти уравнения могут быть записаны в гамильтоновой форме на большем пространстве собственных векторов матричных коэффициентов. Во второй части доклада мы рассмотрим примеры редукций этих уравнений к разностным уравнениям Пенлеве

29 апреля 2015 г.
Игорь Кричевер (Колумбийский университет, ИППИ & НИУ ВШЭ)
Геометрия вещественно-нормированных дифференциалов
                              Вещественно-нормированные дифференциалы, естественно возникающие в спектральной теории квазипериодических операторов, играют ключевую роль в теории возмущений (Уизема) солитонных уравнений. В докладе будет рассказано об основных конструкциях, связанных с этими дифференциалами, и об их приложениях


22 апреля 2015 г.   
Михаид Вербицкий (НИУ ВШЭ)
Симплектические упаковки в гиперкэлеровых многообразиях и торах
                             Говорится, что симплектическое многообразие M допускает полные симплектические упаковки, если для каждого наборашаров S со стандартной симплектической структурой S допускает симплектическое вложение в M при условии, чтосимплектический объем S меньше симплектического объема M. Для 4-мерного тора существование полных симплектическихупаковок было доказано в работе Latscheff, Schlenk, McDuff (arХiv:1111.6566). В совместной работе с М.Энтовым мыпостроили полные симплектические упаковки для тора любой размерности и для гиперкэлерова многообразия. Я расскажу огромовской емкости симплектических многообразий и ее применениях в разных вопросах симплектической геометрии, вчастности в задачах о симплектической упаковке. Доклад рассчитан на студентов, знакомых с понятием многообразияи простейшими свойствами симплектических структур


15 апреля 2015 г.  
Владимир Лосяков (ФИАН & НИУ ВШЭ)
Модель квантовой механики в общей теории относительности (к вопросу о квантовой теории в пространстве де Ситтера)


8 апреля 2015 г.   
Михаил Берштейн (ИППИ & НИУ ВШЭ)
Плоские разбиения с "ямой": производящие функции и теория представлений. Продолжение


1 апреля 2015 г.
Михаил Берштейн (ИППИ & НИУ ВШЭ)
Плоские разбиения с "ямой": производящие функции и теория представлений
                             Речь пойдет о перечислении плоских разбиений (трехмерных диаграмм Юнга). Мы начнем с напоминания классической формулы Макмагона для производящей функции всех плоских разбиений ограниченной высоты. После этого будет рассказано о решении обобщения этой задачи, в котором условие конечности высоты заменяется на условие a_{m,n}=0 (классический случай соответствует m=0) и добавляются «ассимптотические условия на бесконечности» (подобно топологическому вертексу). Получающаяся формула оказывается связанной с БГГ-резольвентой для супералгебры Ли gl(m|n) и, гипотетически, материализуется некоторой резольвентой модулей над соответствующей W-алгеброй. Ответ (формула для производящей функции) получается при помощи теоремы Бриона, выражающей суммы по целым точкам многогранника через суммы вкладов его вершин. Доклад основан на совместной работе с Г. Мерзоном и Б. Фейгиным

18 марта 2015 г.
Григорий Ольшанский (ИППИ & НИУ ВШЭ)
Задача гармонического анализа на графе Гельфанда-Цетлина и ее квантование

11 марта 2015 г.
Евгений Фейгин (НИУ ВШЭ & ФИАН)
Фробениусовы многообразия и многокомпонентная бозонизация. Продолжение

4 марта 2015 г.
Евгений Фейгин (НИУ ВШЭ & ФИАН)
Фробениусовы многообразия и многокомпонентная бозонизация

25 февраля 2015 г.
Валентин Овсиенко (Университет Реймса)
Кластерные алгебры и кластерные супералгебры

18 февраля 2015 г.
Михаил Финкельберг (НИУ ВШЭ & ИППИ)
Монополи, заставы, суперпотенциал Гайотто-Виттена и мастер-функция

11 февраля 2015 г.
Андрей Семенов (ФИАН & НИУ ВШЭ)
Одномерная сверхпроводимость и ее связь с теорией синус-Гордона. Продолжение


4 февраля 2015 г.
Андрей Семенов (ФИАН & НИУ ВШЭ)
Одномерная сверхпроводимость и ее связь с теорией синус-Гордона

28 января 2015 г.
Алексей Буфетов (НИУ ВШЭ)
Случайные разбиения и асимптотическая теория представлений
                             Я расскажу как в (асимптотической) теории представлений возникают вероятностные меры на диаграммах Юнга и о связи этих вероятностных моделей со случайными матрицами. Также я расскажу о новом типе вопросов, обобщающих изучение случайных диаграмм Юнга - нас будет интересовать асимптотика состояний на универсальной обертывающей алгебре бесконечномерной унитарной группы. Оказывается, что в некотором пределе элементы некоммутативного вероятностного пространства - универсальной обертывающей алгебры - сходятся к моментам семейства гауссовских свободных полей с нетривиальной корреляцией. Доклад основан на совместной работе с А.М. Бородиным

 
21 января 2015 г.
Григорий Ольшанский (ИППИ & НИУ ВШЭ)
Симметрические функции и дифференциальные операторы
                            Я напомню определение алгебры симметрических функций, введу родственную алгебру сдвинуто-симметрических функций, а затем расскажу о некоторых применениях этих понятий в асимптотической теории представлений и в конструкции Сергеева-Веселова, которая приводит к суперной версии квантовых интегрируемых систем

10 декабря 2014 г.
Антон Джамай (Univ. of North Colorado)
Разностные уравнения Пенлеве

26 ноября 2014 г.
Александр Разумов (ИФВЭ)
Решеточные интегрируемые системы и квантовые группы


19 ноября 2014 г.
Андрей Зотов (МИАН & ИТЭФ)
Постоянная Планка как спектральный параметр в интегрируемых системах

12 ноября 2014 г.
Эмиль Ахмедов (ИТЭФ & НИУ ВШЭ)
Квантовая теория поля в пространстве де Ситтера. Продолжение


5 ноября 2014 г.
Фёдор Смирнов (Париж & С.Петербург)
Одноточечные функции в интегрируемой теории поля

29 октября 2014 г.
Jun-ichi Shiraishi (Univ. Tokyo)
Macdonald/Whittaker function of type A2 and very well poised _14W_13 series
                               I present a transformation formula involving very well poised _14W_13 series. This gives us three different expressions for the Macdonald function of type A2. By considering the limit t -> 0 in one of the expressions, we recover the well known formula for the q-Whittaker function of type A2  


22 октября 2014 г.
Роман Безрукавников (MIT & НИУ ВШЭ)
Канонические базисы и геометрия

15 октября 2014 г.
Эмиль Ахмедов (ИТЭФ & НИУ ВШЭ)
Квантовая теория поля в пространстве де Ситтера

8 октября 2014 г.
Александр Сергеев (Саратовский университет & Univ. Loughborough & НИУ ВШЭ)
Квантовый оператор Калоджеро, полиномы Джека и их обобщения  
                             Излагается классическая теория квантового оператора Каложеро типа A_n и связанных с ним полиномов Джека. Дается обобщение (полученное совместно с Александром Веселовым) основных результатов на случай деформированной системы корней типа A_{n,m}

1 октября 2014 г.
Антон Забродин (ИТЭФ & НИУ ВШЭ)
Интегрируемые квантовые модели и многочастичные системы классической механики. Продолжение

24 сентября 2014 г.
Антон Забродин (ИТЭФ & НИУ ВШЭ)
Интегрируемые квантовые модели и многочастичные системы классической механики