- A
- A
- A
- АБB
- АБB
- АБB
- А
- А
- А
- А
- А
Обычная версия сайта
Адрес: 119048, Москва,
ул. Усачёва, 6
тел. (495) 916-89-05
тел. (495) 772-95-90 *12725
E-mail: math@hse.ru
Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12713
ДПО факультета математики:
dpo-math@hse.ru
Проект «Математическая вертикаль»:
math.vertical@hse.ru
ЛМШ факультета математики - Летняя школа для школьников:
math.vertical.school@hse.ru
Руководство
Декан
–
Скрипченко Александра Сергеевна
Научный руководитель
–
Ландо Сергей Константинович
Заместитель декана по административной работе
–
Балаева Светлана Васильевна
Заместитель декана по научной работе
–
Горбунов Василий Геннадьевич
Заместитель декана по учебной работе
–
Колесников Александр Викторович
Заместитель декана по работе с абитуриентами
–
Пятов Павел Николаевич
Редакторы сайта факультета:
КВАНТОВЫЕ ГРУППЫ: СТРУКТУРЫ, ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ, Осень 2024
Руководители: П.Н.Пятов pavel.pyatov@gmail.com П.А.Сапонов pavel.saponov@ihep.ru
Правила выставления оценки за курс: при выставлении оценки за курс учитывается выступление с докладом на семинаре и активное очное участие слушателей в занятиях .
Материалы курса
Тема 1. R-матричные представления группы кос. Инварианты зацеплений /П.Пятов/
Определяем и обсуждаем свойства R-матричных представлений группы кос и их приложения.
Занимаемся построением R-матриц, действующих на пространствах малых размерностей (2,3)
Изучаем и применяем процедуру Решетихина-Тураева, позволяющую с помощью R-матриц строить инварианты узлови зацеплений.
Дополнительная литература:
- J.Hietarinta, P.Martin, E.C.Rowell "Solutions to the constant Yang-Baxter equation: additive charge conservation in three dimensions" Proc. R. Soc. A. 480: 20230810 (2024)
- A.Nefedova "Multiparametric R-matrices and Link Invariants", Bachelor’s thesis (2024)
- R.Kashaev "Invariants of Long Knots" in Progress of Mathematics vol. 340 "Representation Theory, Mathematical Physics and Integrable Systems" pp.431-451. (2021)
https://doi.org/10.1007/978-3-030-78148-4
Возможные темы исследований:
- классификация R-матриц, удовлетворяющих условию сохранения "градуировки" и действующих на пространствах размерности 4;
- поиск мультипараметрического обобщения инварианта Джонса для зацеплений;
- построение и исследование инварианта зацеплений, отвечающего циклической R-матрице.
Семинары
17.09 Группа кос и R-матрицы: введение
01.10 R-матрицы I. Классификация простейших случаев
08.10 R-матрицы II. Продолжение
15.10 R-матрицы и инварианты узлов/зацеплений
Тема 2. Процедуры построения новых R-матриц: "fusion" и бакстеризация. (П.Пивоваров)
22.10 Fusion и бакстеризация
29.10 Fused Hecke Algebras
05.11 Fused Hecke Algebras и бакстеризация
Тема 3. Введение в квантовые матричные алгебры. (П.Сапонов)
12.11 Квантование функций на матричных алгебрах I. Первые примеры
19.11 Семинар не состоялся из за отсутствия онлайн трансляции
26.11 Квантование функций на матричных алгебрах II. R-матричный подход и хопфова структура
03.12 Двойственная алгебра: квантованная универсальная обертывающая алгебра - I
10.12 Квантованная универсальная обертывающая алгерба Uq(sl(2)) - II
17.12 Занятия не будет
________________________________________________________________
II семестр
Тема 4. Квантовая группа Uqsl(2). (Тагир Юсупов)
21.01. Определение Uqsl(2). PBW-базис. Структура алгебры Хопфа
Правила выставления оценки за курс: при выставлении оценки за курс учитывается выступление с докладом на семинаре и активное очное участие слушателей в занятиях .
Материалы курса
Тема 1. R-матричные представления группы кос. Инварианты зацеплений /П.Пятов/
Определяем и обсуждаем свойства R-матричных представлений группы кос и их приложения.
Занимаемся построением R-матриц, действующих на пространствах малых размерностей (2,3)
Изучаем и применяем процедуру Решетихина-Тураева, позволяющую с помощью R-матриц строить инварианты узлови зацеплений.
Дополнительная литература:
- J.Hietarinta, P.Martin, E.C.Rowell "Solutions to the constant Yang-Baxter equation: additive charge conservation in three dimensions" Proc. R. Soc. A. 480: 20230810 (2024)
- A.Nefedova "Multiparametric R-matrices and Link Invariants", Bachelor’s thesis (2024)
- R.Kashaev "Invariants of Long Knots" in Progress of Mathematics vol. 340 "Representation Theory, Mathematical Physics and Integrable Systems" pp.431-451. (2021)
https://doi.org/10.1007/978-3-030-78148-4
Возможные темы исследований:
- классификация R-матриц, удовлетворяющих условию сохранения "градуировки" и действующих на пространствах размерности 4;
- поиск мультипараметрического обобщения инварианта Джонса для зацеплений;
- построение и исследование инварианта зацеплений, отвечающего циклической R-матрице.
Семинары
17.09 Группа кос и R-матрицы: введение
01.10 R-матрицы I. Классификация простейших случаев
08.10 R-матрицы II. Продолжение
15.10 R-матрицы и инварианты узлов/зацеплений
Тема 2. Процедуры построения новых R-матриц: "fusion" и бакстеризация. (П.Пивоваров)
22.10 Fusion и бакстеризация
29.10 Fused Hecke Algebras
05.11 Fused Hecke Algebras и бакстеризация
Тема 3. Введение в квантовые матричные алгебры. (П.Сапонов)
12.11 Квантование функций на матричных алгебрах I. Первые примеры
19.11 Семинар не состоялся из за отсутствия онлайн трансляции
26.11 Квантование функций на матричных алгебрах II. R-матричный подход и хопфова структура
03.12 Двойственная алгебра: квантованная универсальная обертывающая алгебра - I
10.12 Квантованная универсальная обертывающая алгерба Uq(sl(2)) - II
17.12 Занятия не будет
________________________________________________________________
II семестр
Тема 4. Квантовая группа Uqsl(2). (Тагир Юсупов)
21.01. Определение Uqsl(2). PBW-базис. Структура алгебры Хопфа