Рабочий семинар по математической физике: Михаил Зайцев (унив. ВШЭ)

Алгебра уравнения отражений позволяет явно параметризовать центр квантовой группы Uq(gl_N). Квантовые иммананты – это удобный базис в центре алгебры уравнения отражений, образ Хариш-Чандры которого описывается в терминах q-сдвинутых симметрических многочленов. Квантовая конструкция полностью аналогична конструкции Окунькова и Ольшанского квантовых имманантов в универсальной обёртывающей алгебре U(gl_N). Более того, пределы имманантов алгебры уравнения отражений при q->1 совпадут с имманантами Окунькова и Ольшанского. 

Введённые конструкции позволяют строить квантовые аналоги многих центральных элементов U(gl_N), например, ввести q-cut-and-join операторы. С помощью явных формул для квантовых имманантов несложно проверить, что образ Хариш-Чандры их усреднения по всем перестановкам это тау-функция иерархии КП