Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь, наши правила обработки персональных данных – здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом НИУ ВШЭ и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Вы можете отключить файлы cookies в настройках Вашего браузера.
Адрес: 119048, Москва,
ул. Усачёва, 6
тел. (495) 916-89-05
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
E-mail: math@hse.ru
Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12713
ДПО факультета математики:
dpo-math@hse.ru
Редакторы сайта факультета:
One can functorially associate a bigraded complex C(D) of abelian groups to a planar diagram D of a link L. Complex C(D) can be shown to be independent up quasi-isomorphism from a specific planar projection of the link L. Thus homology groups H(L) of the complex C(L) yield a new invariant of the link L known as Khovanov homology. A celebrated result of Khovanov is the following
Theorem. The graded Poincare polynomial Kh(L)(t,q)=Σ t^i q^j dim H^{i,j}(L) is a link invariant which specifies to the unnormalized Jones polynomial of the link L at t=-1.
The bulk of my talk will be dedicated to proving invariance of C(L) under Reidemeister moves of planar diagrams. Then I will prove the theorem stated above. Time permitting I will also talk about functoriality of H(L) with respect to link cobordism and Khovanov homology as 4-dimensional TQFT.
The talk follows several papers. The first part can be deduced from [1]. The original paper of Khovanov [2] is also an invaluable source in understanding the theory although a slightly more difficult and unpolished one. Finally, Jacobsson's paper provides a necessary background and proof of Khovanov homology's invariance under link cobordism. Definition of 4-dimensional TQFT can be found in standard sources like the following entry on nLab [4].
References: [1] Bar-Natan, Dror. “On Khovanov’s categorification of the Jones polynomial.” Algebraic & Geometric Topology 2.1 (2002): 337-370.
[2] Khovanov, Mikhail. “A categorification of the Jones polynomial.” Duke Mathematical Journal 101.3 (2000): 359-426.
[3] Jacobsson, Magnus. “An invariant of link cobordisms from Khovanov homology.” Algebraic \& Geometric Topology 4.2 (2004): 1211-1251.
[4] nLab authors. “4d-TQFT.” (November 2021).
-