Геометрия и группы (О.В.Шварцман) Весна 2024

АБB
АБB
АБB

Обычная версия сайта

Видеозаписи курса

Уважаемые посетители НИСа Геометрия и группы ! 21 мая предполагается провести контрольную Вариант 1. 1. Записать в каноническом виде $ \exp {i\theta}\times T_a $ центральную симметрию в точке $ 0,5 i $ единичного диска. 2 Рассмотрим в единичном диске три прямые,пересекающие границу дискп в точках $ ( 1,\omega), (1, \bar {\omega}), ( \omega, \bar {\omega})$ Можно ли замостиь диск копиями треугольника,образованного этими прямыми( если Нет,то почему,если Да,то как это сделать?) 3 Указать целочисленную бинарную форму минимального( по абсолютной величине) определителя,ассоциированную с иррациональностью $ \frac {1+ \sqrt 5}{2}$ и ответить на вопрос, привелена ли по Маркову эта иррациональность ? (Если ДА, то почему,если НЕТ,то найти эквивалентную приведенную иррациональность). Вариант 2 1. Записать в каноническом виде $ \exp {i\theta}\times T_a $ центральную симметрию в точке $ 0,6 $ единичного диска. 2 Рассмотрим в единичном диске три прямые,пересекающие границу дискп в точках $ (- 1,\omega), (-1, \bar {\omega}), ( \omega, \bar {\omega})$ Можно ли замостиь диск копиями треугольника,образованного этими прямыми( если Нет,то почему,если Да,то как это сделать?) 3 Указать целочисленную бинарную форму минимального( по абсолютной величине) определителя,ассоциированную с иррациональностью $ \frac {3+ \sqrt 5}{2}$ и ответить на вопрос, привелена ли по Маркову эта иррациональность ? (Если ДА, то почему,если НЕТ,то найти эквивалентную приведенную иррациональность). Задачи для подготовки лежат на сайте НИСа: prepare_05_2024 (PDF, 42 Кб) Будьте здоровы! ОВ

Результаты контрольной работы 19 марта (PDF, 57 Кб)

Уважаемые посетители НИСа Геометрия и группы !

1. 19 марта с 16.20 до 18 предполагается провести первую контрольную

2. Вариант состоит из трех задач (по 20 баллов за каждую)

3. Если вы решите писать,то необходимо до вечера 18 марта прислать пустое письмо на адрес ossipsh@gmail.com ( не нужно писать на корпоративный адрес!)

4. Обратным письмом получите вариант

5. Жду сканы решений только в формате PDF.

6. Задачи для подготовки лежат на сайте НИСа:

controln_19_03_24_prepare (PDF, 36 Кб)

Счастливо,

ОВ

О НИСе Геометрия и группы в 2024 году

Уважаемые слушатели курса!

1. Наша главная тема: геометрия и арифметика целочисленных невырожденных бинарных форм

Курс рассчитан в первую очередь на первокурсников, но местами (как любит говорить Александр Александрович Кириллов) он будет понятен способным старшекурсникам и магистрам

Студенты СОВБАКА могут столкнуться с большими трудностями из-за различия базовых программ. Им стоит об этом подумать.

2. Не загадывая далеко вперед, сообщу содержание ближайших бесед:

Алгебра бинарных форм над полями, характеристика которых не равна 2

Бинарные формы над полем вещественных чисел и конечными полями нечетной характеристики Классификация с точностью до эквивалентности

Бинарные положительно определенные формы над вещественными числами. Взгляд с верхней полуплоскости.

Бинарные неопределенные формы над вещественными числами и их образы в геометрии Лобачевского.

Чуть подробнее о геометрии Лобачевского в модели Пуанкаре

Бинарные формы над полем рациональных чисел. Вопрос о числах поля, представимых формой

Бинарные формы над кольцом целых чисел. Топограф Конвея.

Бинарные неопределенные формы над кольцом целых чисел и цепные дроби

…….

3. Как сдать НИС,приложив минимальные усилия.

Написать две контрольные .В марте (,примерно за 10дней до сессии) и в мае(за 10 дней до начала купального сезона)

4. Точные даты контрольных и задачи для подготовки будут размещены на этом сайте. Следите, пожалуйста.

5. Ваш успех-полусумма оценок,полученных за контрольные.

6. Литература для домашнего чтения:

- И.Р.Шафаревич, З.И.Боревич Теория чисел,

- ДЖ. Конвей Квадратичные формы, данные нам в ощущениях,

- Касселс Рациональные кввадратичные формы

7. Есть вопросы? Пишите ossipsh@gmail.com

Будьте здоровы!

ОВ

Геометрия и группы (О.В.Шварцман) Весна 2024

Видеозаписи курса

Уважаемые посетители НИСа Геометрия и группы !

21 мая предполагается провести контрольную