Еженедельный семинар по математической физике

АрХиВ (осень 2015 - весна 2016)

8 июня 2016 г.
Ринат Кашаев (Ун-т Женевы)
Квантовое пространство Тейхмюллера и инварианты расслоенных узлов
                          Квантовая теория Тейхмюллера приводит к построению проективных унитарных представлений групп классов отображений проколотых поверхностей в бесконечномерных гильбертовых пространствах. Наиболее прямолинейный способ построения топологических инвариантов из этих представлений - это взятие следов операторов реализующих монодромии торов отображений. Априори, след унитарного оператора может быть бесконечным. Однако, объемная гипотеза для ТКТП Тейхмюллера позволяет заключить, что следы псевдо аносовских монодромий всегда конечны. Я разберу вычисления в случае двух расслоенных узлов: трилистника и восьмерки

1 июня 2016 г.
Антон Щечкин (НИУ ВШЭ)
q-деформированное уравнение Пенлеве и q-деформированные конформные блоки  (по работе с М.Берштейном)
                         Мы предлагаем q-деформацию формулы Гамаюна-Иоргова-Лисового для тау функции q-разностного уравнения Пенлеве, соотв. поверхности $A_7^{(1)}$ (и $A^{(1)}_1$ симметрии) в классификации Сакаи. В этой ф-ле тау функция равна ряду конформных блоков q-деформированной алгебры Вирасоро (или статсумм Некрасова для пятимерных полей без материи). Симметрии же дискретного Пенлеве основаны на билинейных соотношений и fiber-base duality 


25 мая 2016 г. 
Vincent Pasquier (Institut de Physique Theorique, Saclay)
The Toda lattice from the spin chain point of view /  МИНИКУРС  Lecture 3
                         I will recall Junichi Shiraishi discussion about q-Benjamin-Ono solitons and attempt to motivate it from the point of view of Macdonald Polynomials and Pieri rules. I will also give a lattice construction of these tau functions in the case q=0 

 
19 мая 2016 г.
Vincent Pasquier (Institut de Physique Theorique, Saclay)
The Toda lattice from the spin chain point of view / МИНИКУРС  Lecture 2   


18 мая 2016 г.
Vincent Pasquier (Institut de Physique Theorique, Saclay)
The Toda lattice from the spin chain point of view /  МИНИКУРС  Lecture 1
                       I will review the classical and quantum integrability of the Toda lattice and its Ruijsenaars deformation from the point of view of spin chains. In paricular, I will describe the Baxter approach to its solvability   


27 апреля 2016 г.
Ярослав Пугай (ИТФ им. Ландау)
On algebraic approach to descendant form factors in sine-Gordon model and related theories
                             A short and elementary review of some results on the space of local fields in two-dimensional massive models with diagonal scattering. (Based on the works by M. Lashkevich, Y Pugai.)


20 апреля 2016 г.
Максим Зельников (ФИАН)
Об открытии гравитационных волн


13 апреля 2016 г.
Алексей Литвинов (ИТФ им. Ландау)
W-алгебры коммутирующие с набором экспоненциальных экранирующих операторов


6 апреля 2016 г.
Павел Гавриленко (НИУ ВШЭ)
Унитарная матричная модель и функции Шура


30 марта 2016 г.
Николай Кучумов (С.-Петербургский ун-т)
Предельные формы в модели димеров
                              В первой части доклада будет объяснён метод Кастеляйна вычисления статсуммы модели димеров на торе. Во второй части будет описана вариационная задача, задающая предельную форму модели димеров в произвольной области на плоскости для случая квадратной решётки. Доклад будет частично основан на работах: Kenyon, Okounkov, Sheffield, "Dimers and amoebae", Cohn, Kenyon, Propp, "A variational principle for domino tiling", Cohn, Elkies, Propp, "Local statistics for random domino tilings of the Aztec diamond"

23 марта 2016 г.
Михаил Фейгин (Ун-т Глазго)
Квазиинвариантные многочлены, представления алгебр Чередника и обобщенные системы Калоджеро-Мозера


16 марта 2016 г.
Антон Хорошкин (НИУ ВШЭ & ИТЭФ)
Полиномы Макдональда и категории старшего веса
                                Полиномы Макдональда могут быть определены, как результат ортогонализации Грама-Шмидта простейших симметрических полиномов относительно метрики Макдональда. Я расскажу про то, как метрика Макдональда возникает в категории представлений алгебр токов и как с помощью этого наблюдения и базовых понятий гомологической алгебры можно строить модули, виртуальными характерами которых являются полиномы Макдональда. Доклад основан на статье arXiv.org:1312.7053

 9 марта 2016 г.
Сергей Хорошкин (ИТЭФ & НИУ ВШЭ)
Редукционные алгебры как квантовые группы


2 марта 2016 г.
Антон Ильин (ФИАН)
Бесконечные произведения случайных матриц
                           Речь пойдет о функциональном подходе к проблеме бесконечного произведения случайных матриц, который дает полное решение задачи о вычислении Ляпуновского спектра для негауссового изотропного распределения матриц. Основные физические приложения - теория турбулентности и динамический хаос


24 февраля 2016 г.
Олег Заборонский (Ун-т Уорвика)
Пфаффианные точечные процессы в теории взаимодействующих частиц
                                    Система взаимодействующих аннигилирующих одномерных броуновских движений точно решаема. Все корреляционные функции выражаются через пфаффианы, построенные из двухточечных ядер (т.н. пфаффианный точечный процесс). Этот процесс универсален в том смысле, что он возникает при описании статистики нескольких априори различных систем, включая жинибровские ансамбли случайных матриц. В докладе я покажу как вывести данный результат (прямо на доске), опишу его приложения и обобщения. Основной вопрос о причине интегрируемости этих систем по-прежнему открыт

17 февраля 2016 г.
Евгений Фейгин (НИУ ВШЭ)
Квантовая система Тоды, двойная аффинная алгебра Гекке (DAHA) и характеры представлений. Продолжение - DAHA

10 февраля 2016 г.
Евгений Фейгин (НИУ ВШЭ)
Квантовая система Тоды, двойная аффинная алгебра Гекке и характеры представлений


3 февраля 2016 г.
Александр Гамаюн (ун-т Лейдена)
Бозонизация детерминантов Фредгольма


27 января 2016 г.
Михаил Берштейн (ИТФ им. Ландау & ИППИ & НИУ ВШЭ)
АГТ соответствие и W_n минимальные модели. Конформные теории и цилиндрические плоские разбиения


20 января 2016 г.
Михаил Берштейн (ИТФ им. Ландау & ИППИ & НИУ ВШЭ)
АГТ соответствие и W_n минимальные модели


16 декабря 2015 г.
15.30
Андрей Мудров  (University of Leicester & ПОМИ РАН)
Квантовые классы сопряженности простых групп Ли
                               Тема доклада - квантование полупростых классов сопряженности простых комплексных алгебраических групп. Эта проблема является квантово-групповой версией классической задачи квантования полупростых коприсоединенных орбит алгебры Ли, снабженных скобкой Кириллова. Задача заключается в деформации алгебры функций, а также векторных расслоений как (односторонних) проективных модулей над ней, совместимой с действием квантовой группы. В нашем докладе мы рассказываем только о квантовании алгебры функций. С каждой точкой a максимального тора мы связываем модуль старшего веса M(a) и реализуем деформированное координатное кольцо класса сопряженности Cl(a) с помощью линейных операторов на M(a). Различные точки тора, принадлежащие одной орбите группы Вейля дают различные точные представления одного и того же квантования, которое зависит только от класса Cl(a)

17:30
Евгений Горский (Калифорнийский ун-т, Дэвис & НИУ ВШЭ)
Флаговые схемы Гильберта и инварианты узлов
                               Я расскажу о конструкции некоторых интересных расслоений на схеме Гильберта точек на плоскости. Их эквивариантные эйлеровы характеристики совпадают с “суперполиномами” торических (и некоторых других) узлов, недавно введенными в работах Аганаджич и Шакирова. Гипотетически, гомологии Чеха этих расслоений совпадают с гомологиями Хованова-Розанского соответствующих узлов, и есть (довольно сложный) способ описать гомологии Хованова в тех же терминах

9 декабря 2015 г.
Дмитрий Гуревич  (НИУ ВШЭ)
Квантовые матричные алгебры и их приложения
                             Под квантовыми матричными алгебрами я понимаю некоммутативные алгебры специального вида, похожие на алгебры матриц и связанные с решениями квантового уравнения Янга-Бакстера. Известны многочисленные попытки развить элементы дифференциального исчисления на них. Я расскажу о новом подходе, который позволил определить аналоги частных производных на некоторых обертывающих алгебрах и подойти по-новому к проблеме квантования динамически

2 декабря 2015 г.
Tiffani Covolo (НИУ ВШЭ)
A short survey of non-commutative determinants: from quaternionic determinants to higher Berezinian
                                 The problem of defining a “good” notion of determinant for matrices over a non-commutative ring is a highly non-trivial question. Indeed, in the non-commutative setting it appears that we are bound to lose many of the nicest properties of the classical determinant, or to restrict its domain of definition. This resulted in a variety of different notions of determinant functions, defined during the last 170 years. In this talk, I will present some of these notions of determinants for matrices over non-commutative rings (or algebras): from the Cayley and Study determinants defined over the quaternion algebra, to the superdeterminant (also called Berezinian) over supercommutative algebras, I will also treat briefly the more generic notion of quasideterminant of I. Gelfand and V. Retakh. If time permits, I will also present a generalization of the notion of Berezinian to (Z/2)^n-commutative algebras (joint work with N. Poncin and V. Ovsienko, as well as with J.-P. Michel). This latter class of generalized superalgebras is of particular interest since it includes quaternions and more generally Clifford algebras

25 ноября 2015 г.
Paul Zinn-Justin (Univ.Paris 06, LPTHE)
Geometry, Integrability and symmetric functions   (4-th lecture)
                              We shall study the properties of the R-matrix of the rational 5-vertex model in relation with the geometry of the Grassmannian. We shall provide a convenient graphical interpretation of it. Then we shall build transfer matrices and try to diagonalize them using the algebraic Bethe Ansatz, which we shall also interpret geometrically. If time permits we shall discuss specific methods that only apply to free fermionic models (like the rational 5-vertex model), such as determinant formulae for eigenvectors.

18 ноября 2015 г.
Paul Zinn-Justin (Univ.Paris 06, LPTHE)
Second lecture of the mini-course "Geometry, Integrability and symmetric functions"     
                            1. Generalities- Introduction: quantum integrability and geometry.- Combinatorics of Young diagrams. - Cohomology of the Grassmannian. Schubert classes. Schubert calculus.- Schur functions.
2. Equivariance- Equivariant cohomology. Localization.- Equivariant cohomology of the Grassmannian.- Factorial Schur functions. 
3. The 5-vertex model- Geometric definition of the R-matrix.- Graphical representation.- Definition of the 5-vertex model.
4. Integrability of the 5-vertex model- Yang--Baxter algebra.- Bethe Ansatz.- Free fermionic methods (determinantal formulae). relation to CFT. 
5. Generalizations (if time permits)- Quantum cohomology.- K-theory.- Cotangent bundle of the Grassmannian and the Maulik--Okounkov setup. - Partial flag varieties; other gauge groups.- Hall--Littlewood and Macdonald polynomials.

11 ноября 2015 г.
Михаил Шапиро (Мичиганский университет)
Обобщенные кластерные алгебры и декорированное пространство Тейхмюллера орбифолдных поверхностей

28 октября 2015 г.
Егор Зенкевич (ИЯИ & ИТЭФ)
Конфомные блоки и топологические струны на торических многообразиях

21 октября 2015 г.
Егор Зенкевич  (ИЯИ & ИТЭФ)
Конфомные блоки и топологические струны

14 октября 2015 г.
Павел Вигман (Университет Чикаго & ИППИ)
Голоморфная аномалия Белавина-Книжника и квантовый эффект Холла

7 октября 2015 г.
Александр Разумов (ИФВЭ, Протвино)
Квантовые группы и универсальные функциональные соотношения

30 сентября 2015 г.
Hidetaka Sakai (Токийский университет)
4-dimensional Paenleve-type equations  
                                    The Painleve equations are classified into eight types. This is the case of a two-dimensional phase space. When we consider the four-dimensional case, there are 40 types of Painleve-type equations, although we have no complete proof of the classification. In the two-dimensional case, the sixth Painleve equation is the only one which associated with deformation theory of Fuchsian equations. Furthermore it produces all other Painleve equations as its degeneration. In the four dimensional case, we have four systems which associated with deformation of Fuchsian equations, and they produce the other 36 systems as their degeneration.

23 сентября 2015 г.
Борис Фейгин (НИУ ВШЭ)
Еще раз про анзац Бете

16 сентября 2015 г.
Александр Белавин (Институт им. Ландау & ИППИ)
Теория Дубровина-Саито и точно-решаемые модели теории струн и топологической конформной теории