Еженедельный семинар по математической физике

АрХиВ (осень 2016 - весна 2017)


31 мая 2017 г.
Константин Алешкин (SISSA)
Новый подход к вычислению метрики на пространстве модулей Калаби-Яу
                       Известно, что пространства модулей многообразий Калаби-Яу являются специальными Кэлеровыми многообразиями. Эта специальная структура определяет низкоэнергитичную эффективную теорию, которая возникает при компактификации суперструны на Калаби-Яу. Мы приводим новый подход к вычислению Кэлерова потенциала в случае, когда Калаби-Яу задано гиперповерхностью во взвешенном проективном пространстве. Наш метод использует возможность точного вычисления двух базисов периодов и их связь с голоморфной метрикой Фробениусова многообразия

24 мая 2017 г.
Антон Джамай (Университет Северного Колорадо) 
Геометрическая деавтономизация и дискретные уравнения Пенлеве
                        Известно, что разные дискретные уравнения Пенлеве могут иметь общий автономный предел. В этом докладе мы дадим геометрическое объяснение этого результата для автономных дискретных уравнений типа QRT. Уравнения такого типа описывают дискретную динамику на рациональной эллиптической поверхности и разные типы получающихся неавтономных уравнений соответствуют выбору эллиптических слоев разного типа по которым эта деавтономизация строится. Мы рассмотрим несколько примеров этой конструкции, в том числе специальные случаи с нестандартными группами симметрий которые явно не появляются в классификационной схеме Сакаи для дискретных уравнений Пенлеве. [ arXiv:1702.04907 ]

17 мая 2017 г.
Дмитрий Гуревич (Университет Валансьена, Франция) 
Обобщенные янгианы
                         By a generalized Yangian I mean a Yangian-like algebra of one of two classes. The first class consists of the so-called braided Yangians, recently introduced by myself and Pavel Saponov. The generalized Yangians of second class, called the Yangians of RTT type, are defined by the same formulae as the classsical Yangians are but with other quantum $R$-matrices.    In my talk I plan to present a comparative analyse of the generalized Yangians and discuss a possible application to integrable models

10 мая 2017 г.
Юсуке Окубо (НИУ ВШЭ) 
Сингулярные вектора алгебры Динга-Иохары-Мики и обобщенные функции Макдональда из 5-мерного АГТ соответствия
                        Recently, the Hopf algebra called Ding-Iohara-Miki algebra has played an important role in the q-deformed version (5D version) of AGT conjecture. In this talk, I will explain the Kac determinant of an algebra obtained by the level N representation of the Ding-Iohara-Miki algebra and properties of its singular vectors. By this determinant, the conjecture that PBW type vectors of Ding-Iohara-Miki algebra form a basis can be solved. Moreover, singular vectors coincide with generalized Macdonald functions (q-deformed version of AFLT basis)

19 апреля 2017 г.
Игорь Кричевер (НИУ ВШЭ, Сколтех, ИППИ, Columbia University & ИТФ им. Ландау)
Пределы вещественно нормированных дифференциалов на сингулярных кривых (продолжение)

12 апреля 2017 г.
Игорь Кричевер (НИУ ВШЭ & Сколтех & ИППИ & Columbia University & ИТФ им. Ландау)
Пределы вещественно нормированных дифференциалов на сингулярных кривых
                              В докладе будет изложен новый подход к описанию с любой точностью дифференциалов (квадратичных дифференциалов …) в окрестности стабильной сингулярной кривой. Подобная задача возникает при исследовании замыкания стратов в пространстве абелевых дифференциалов с фиксированными кратностями нулей. В качестве примера в докладе будет изложен случай вещественно нормированных дифференциалов

5 апреля 2017 г.
Николай Громов (Королевский колледж Лондона)
Интегрируемость в AdS/CFT без суперсимметрии
                                  Сначала мы сделаем педагогический обзор конструкции интегрируемости для N=4 SYM в 4D – Квантовой Спектральной Кривой. Затем мы обсудим недавние применения для БФКЛ физики и для теорий без суперсимметрии, которые по-прежнему могут быть исследованы методами интегрируемости в 3 и 4 измерениях

22 марта 2017 г.
Михаил Берштейн (ИТФ им.Ландау, НИУ ВШЭ & Сколтех)
Изомонодромные деформации, конформные теории и твистованные поля
                             В работе Гамаюна-Иоргова-Лисового 2011 года было предложено выражение тау функции задачи изомонодромной деформации через коореляционные функции для некоторой двумерной конформной теории. Этот результат сейчас является строго доказанным (разными способами) и обобщенным в разные стороны. Я расскажу про прогресс последних лет в этой области, основываясь на работах П.Гавриленко, О.Лисового А.Маршакова, Б.Фейгина, А.Щечкина.

15 марта 2017 г.
Алексей Пенской (МГУ, НИУ ВШЭ, НМУ & Lab Poncelet)
Геометрическая оптимизация собственных чисел оператора Лапласа-Бельтрами на поверхностях
                               В классической книге "Теория звука" (1877-1878) лорд Рэлей задал следующий вопрос: барабан с мембраной какой формы издаёт самый низкий звук среди всех барабанов с мембранами данной фиксированной площади. Правильный ответ (диск) был найден самим лордом Рэлеем из физических соображений, строгое доказательство было дано в 20-е годы XX века Фабером и Краном. С задачи лорда Рэлея начинается история задачи геометрической оптимизации собственных чисел оператора Лапласа. В наше время существует несколько разных постановок задачи, в контексте римановой геометрии задача ставится следующим образом: фиксируем поверхность и номер i собственного числа, найти такую риманову метрику объёма 1 на заданной поверхности, что для неё собственное число номер i оператора Лапласа-Бельтрами максимально среди всех метрик объёма 1. Эта задача оказывается тесно связанной с многими другими важными задачами дифференциальной геометрии, алгебраической геометрии, дифференциальных уравнений и топологии. В докладе это будет проиллюстрировано на примере полученного недавно совместно с Надирашвили результата о максимизации второго ненулевого собственного числа на вещественной проективной плоскости

1 марта 2017 г.
Андрей Ляшик (НИУ ВШЭ, Сколтех & ИТФ им. Боголюбова)
Алгебраический анзац Бете и супер алгебры Ли

22 февраля 2017 г.
Александр Поволоцкий (ВШЭ & ОИЯИ)
Анзац Бете и системы взаимодействующих частиц

15 февраля 2017 г.
Александр Браверман (ун-т Торонто & Сколтех)
Математические конструкции кулоновских ветвей для 3-мерных и 4-мерных теорий поля
                                        В начале доклада я скажу несколько общих слов о том, что такое кулоновксая ветвь пространства модулей вакуумов в 3-мерных суперсимметричных теориях поля. После этого я расскажу чисто математическую конструкцию этих пространств модулей, а также её частичное обобщение на 4-мерный случай. В конце я попытаюсь сформулировать несколько гипотез в 4-мерном случае (связанных с гиперкэллеровой и кластерной структурой на этих многообразиях)

1 февраля 2017 г.
Сергей Лукьянов (ун-т Ратгерса)
ОДУ/ИМ соответствие для модели Фатеева

25 января 2017 г.
Сергей Лукьянов (ун-т Ратгерса)
О нетривиальном соответствии между интегрируемыми квантовыми теориями поля и дифференциальными уравнениями

19 января 2017 г.
Евгений Мухин (ун-т Индианы)
Анзац Бете через q-характеры
                                     Мы напомним теорию q-характеров в применении к теории представлений квантовых аффинных алгебр а также их борелевских подалгебр. Будет показано, как эта теория позволяет вычислить спектр трансфер матрицы отвечающей произвольному вспомогательному пространству и действующей в любом квантовом пространстве. Мы также обсудим похожие результаты для квантовых тороидальных алгебр и приложения к интегрируемым системам, изучавшимся ранее. (доклад на основе работ с М. Джимбо, Т. Мива и Б. Фейгиным)

14 декабря 2016 г.
Станислав Смирнов (Женевский ун-т)
Кластеры, петли и деревья в модели Изинга

7 декабря 2016 г.
Марк Минеев (International Institute of Physics, Natal, Brazil)
Последние результаты по селекции наблюдаемых структур в лапласовском росте
                                     Selecting a single member from continuum of stationary solutions of the nonlinear Laplacian growth equation (LGE), so that the selected member corresponds to the observable asymptotic pattern, is highly non-trivial and has attracted a lot of attention. This problem was solved in 1986 by adding surface tension and using the WKB-like theory, called “Asymptotics beyond all orders”, developed by Kruskal and others. Finite-parametric exact solutions of LGE, obtained due to its integrability, made possible to challenge this traditional approach by selecting the correct member from a continuous family without surface tension. This was done in 1998 for a relatively simple geometric pattern, namely the finger propagating in a long rectangular Hele-Shaw channel. After surveying this background, I will demonstrate very recent (and strange) selection results, obtained in 2014-2016 in a multi-connected moving domain. Using exact solutions for this geometry, we obtained that an arbitrary number of moving bubbles reach (after nonlinear interaction) the same asymptotic velocity, which is precisely twice the velocity of a background flow. (In the singular limit this result is reduced to the finger problem mentioned above)

30 ноября 2016 г.
Алексей Рослый (ИТЭФ, ВШЭ, ИППИ & Сколтех)
Комплексифицируем всё
                                В докладе речь пойдёт о теме, которая неспешно развивается в течение последних десятилетий. Я постараюсь объяснить, почему в теории поля мы сталкиваемся с геометрическими конструкциями, представляющими собой комплексификацию топологических понятий. Так, например, кривые в гладком многообразии заменяются на комплексные кривые в комплексном многообразии, оператор де Рама заменяется на оператор Дольбо и т. п. Пример ситуации, когда мы сталкиваемся с такой комплексификацией, - это всё, что связано с конформной симметрией в четырёх измерениях. В этом случае полезно твисторное описание

23 ноября 2016 г.
Семен Шлосман (ИППИ & Сколтех)
Строгая теория метастабильности
                                    В физике известны метастабильные состояния вещества, вроде переохлаждённой или перегретой жидкости. Я расскажу как нужно их понимать с точки зрения строгой статистической физики, на примере модели Изинга. Я обсужу особенности функции свободной энергии, геометрические вариационные задачи и другие математические вопросы, которые здесь возникают

16 ноября 2016 г.
Александр Буфетов (ВШЭ, МИАН, ИППИ & Aix-Marseille Universite)
Quasi-Symmetries and Conditional Measures of Determinantal Point Processes
                                    The first result of the talk is that determinantal point processes on Z induced by integrable kernels are quasi-invariant under the action of the infinite symmetric group. The Radon-Nikodym derivative is a regularized multiplicative functional on the space of configurations. A key example is the discrete sine-process of Borodin, Okounkov and Olshanski.
The second result is a continuous counterpart of the first: namely, it is proved that determinantal point processes with integrable kernles on R, a class that includes processes arising in random matrix theory such as Dyson's sine-process, or the processes with the Bessel kernel or the Airy kernel studied by Tracy and Widom, are quasi-invariant under the action of the group of diffeomorphisms of the line with compact support.
This quasi-invariance further allows us to compute conditional measures of determinantal point processes in a bounded interval with respect to the configuration fixed in the complement and thus give an analogue of the Gibbs property for determinantal point processes.
No analogues of these results are known in higher dimensions. In joint work with Yanqi Qiu the quasi-invariance under the action of the group of diffeomorphisms with compact support we prove, however, for determinantal point processes corresponding to Hilbert spaces of holomorphic functions on the complex plane C (where the analogue of the Gibbs property is also established) and on the unit disk D.
The talk is based on the preprints arXiv:1608.03736 (joint with Yanqi Qiu), arXiv:1605.01400, arXiv:1411.4951 (joint with Yanqi Qiu), arXiv:1409.2068

9 ноября 2016 г.
Игорь Кричевер (Колумбийский ун-т & Сколтех & НИУ ВШЭ)
О модели Пайерлса


2 ноября 2016 г.

28 сентября 2016 г.
Егор Зенкевич (ИЯИ & ИТЭФ)
Интегрируемая структура рафинированных топологических струн

21 сентября 2016 г.
Hiraku Nakajima (Kyoto Univ.)
Cherkis bow varieties (Луковые многообразия Черкиса)
                                          Cherkis bow varieties were originally introduced as ADHM type description of instantons on multi-Taub-NUT spaces. They involve solutions of ordinary differential equations (Nahm's) equations, hence difficult to handle. We give their quiver description, and study their algebro-geometric properties. This is a joint work with Yuuya Takayama

14 сентября 2016 г.
Михаил Финкельберг (НИУ ВШЭ & Сколтех)
Коумножение в открытой цепочке Тоды и сдвинутых янгианах
                                         Для редуктивной группы G Каждан и Костант определили интегрируемую систему, открытую квантовую цепочку Тоды C[h/W]-->Toda(G), посредством квантовой гамильтоновой редукции. Из определения получается гомоморфизм Toda(G)-->Toda(L) для любой подгруппы Леви. В частности, для G=GL(n), L=GL(k)xGL(l), получается коумножение в цепочке Тоды типа А. На классическом уровне получается умножение универсальных централизаторов, или же открытых застав Z^k x Z^l --> Z^n для SL(2), или же евклидовых монополей для SU(2). Это умножение отвечает произведению матриц рассеяния (с точки зрения монополей), или же матриц полной монодромии (с точки зрения Лаксовой реализации открытой цепочки Тоды). Оказывается, монополи (заставы) можно перемножать для любой компактной группы (не только SU(2)), а квантуется это коумножением в соответствующих сдвинутых янгианах. Это работа с Дж.Камницером, Л.Рыбниковым, А.Уиксом и Х.Фам