Отчеты получателей специальных и именных магистерских стипендий Факультета математики

Ежегодно факультет математики присуждает студентам магистратуры десять специальных и именных стипендий (20 000 р/мес на 2018-19 учебный год). Стипендиаты этого года рассказали о проделанной за год исследовательской работе и планах на будущее.

Ильяс Байрамов

 

Научные интересы: Динамика, геометрия, теория узлов

НАУЧНАЯ БИОГРАФИЯ

Школа: William Tennent High School

ВУЗ и программа бакалавриата/специалитета: UC Berkeley, Mathematics

Тема диплома: MNOP conjecture

Научный руководитель: Vivek Shende

Тема магистерской диссертации: Combinatorial approach to polynomial mating
Научный руководитель в магистратуре ВШЭ: Vladlen Timorin

Опыт преподавания/ассистентства и иной общественно-полезной работы по специальности: 1,5 года

РАБОТА В 2018-19 ГОДУ

1. Worked on a constructive proof of some results in polynomial mating (a way of pasting together Julia sets of two polynomials to obtain a Julia set of a rational functional.) Utilized the techniques of ray portraits/laminations and Hubbard trees.
2. Tried working out the number of conjugacy classes in the upper triangular group using laminations

Исследовательские задачи, над которыми велась работа: Polynomial mating, conjugacy classes of triangular groups

Полученные результаты: Worked out the possibility of mating between the Basilica and the Douady rabbit, and between the Aeroplane and the Douady rabbit.

Дальнейшие творческие планы: To apply the dynamics and combinatorics of fractals to the study of Kleinian groups and manifolds, associated with them; to become more proficient in numerical methods to perform experiments in those areas; to solve Volume Conjecture.

 

Данил Васильев

 

Научные интересы: алгебраическая геометрия, в частности пространства модулей векторных расслоений на проективных пространствах.

НАУЧНАЯ БИОГРАФИЯ

Школа: Гимназия г. Нытвы.

ВУЗ и программа бакалавриата/специалитета: НИУ ВШЭ, программа “Математика”

Тема диплома: Построение стабильных расслоений ранга 2 на Р3 посредством симплектических расслоений

Научный руководитель: Александр Сергеевич Тихомиров

Тема магистерской диссертации: Геометрическая конструкция пространства модулей стабильных симплектических расслоений на Р2
Научный руководитель в магистратуре ВШЭ: Александр Сергеевич Тихомиров

Опыт преподавания/ассистентства и иной общественно-полезной работы по специальности:

• Осень 2018: учебный ассистент по дисциплине “Математика” на факультете философии НИУ ВШЭ.
• Весна 2019: учебный ассистент по дисциплине “Избранные главы дискретной математики” на факультете математики НИУ ВШЭ.

Опубликованные препринты и статьи :
Tikhomirov, A.S., Tikhomirov, S.A. & Vassiliev, D.A. Construction of Stable Rank 2 Bundles on P3 Via Symplectic Bundles. Sib Math J (2019) 60: 343. https://doi.org/10.1134/S0037446619020150

РАБОТА В 2018-19 ГОДУ

Исследовательские задачи, над которыми велась работа : описание бирационального типа пространства модулей симплектических векторных расслоений на проективной плоскости.

Пояснения терминов: под пространством модулей здесь понимается алгебраическое многообразие, параметризующее объекты определённого типа с точностью до изоморфизма. Под симплектическим векторным расслоением понимается алгебраическое векторное расслоение, на слоях которого задана симплектическая форма, регулярно зависящая от точки. Два алгебраических многообразия имеют одинаковый бирациональный тип, если они бирационально изоморфны.

Полученные результаты: описана геометрическая конструкция симплектических расслоений на проективной плоскости. Результатов о бирациональном типе пространства модулей с её помощью получить не удалось.

Дальнейшие творческие планы: строить другие описания данного пространства модулей.

 

Алексей Голота

 

Научные интересы: бирациональная геометрия, гиперболичность по Кобаяши, многообразия Фано

НАУЧНАЯ БИОГРАФИЯ

Школа: гимназия № 52 г. Ростова-на-Дону

ВУЗ и программа бакалавриата/специалитета: НИУ ВШЭ, математика

Тема диплома: Некэлеровы деформации неприводимых голоморфно симплектических многообразий

Научный руководитель: М. С. Вербицкий

Тема магистерской диссертации: Дельта-инварианты многообразий Фано
Научный руководитель в магистратуре ВШЭ: К. А. Шрамов

Опыт преподавания/ассистентства и иной общественно-полезной работы по специальности:

• Учебный ассистент на курсах по теории меры и метрической геометрии в НМУ, 2015/2016 учебный год.
• Учебный ассистент на курсе Алгебра-1, 2017/18 учебный год.
• Стажёр-исследователь МЛЗС, 2017 -- н.в.

Опубликованные препринты и статьи : On negativity of total k-jet curvature and ampleness of the canonical bundle,https://arxiv.org/abs/1708.02866

РАБОТА В 2018-19 ГОДУ

Исследовательские задачи, над которыми велась работа: В 2018/19 году продолжалась начатая на первом году магистратуры работа над классификацией голоморфных слоений ранга 2 на трёхмерных многообразиях общего типа, а также над вопросами гиперболичности листов таких слоений (несуществование голоморфных отображений из комплексной прямой или из С^2, касательных к слоению). Также в 2018/19 году начата работа над численными инвариантами многообразий Фано, характеризующими свойство стабильности многообразия вдоль G-эквивариантных вырождений (где G -- линейная алгебраическая группа).

Полученные результаты: В предположения выше получена классификация слоений, имеющих минимальную численную размерность Кодаиры (равную 1), доказана слабая гиперболичность их листов. Как следствие, доказано, что голоморфное слоение ранга 2 на трехмерном многообразии общего типа не имеет листов, изоморфных С^2. Результаты в настоящее время готовятся к публикации.

Также дано определение дельта-инварианта многообразия Фано с действием линейной алгебраической группы, доказаны некоторые основные свойства этого инварианта.

Дальнейшие творческие планы: завершить работу над дельта-инвариантами, вычислить этот инвариант для некоторых явных примеров многообразий Фано.

 

Антон Жевнерчук 

 

Научные интересы: динамические системы, свойство отслеживания в динамических системах

НАУЧНАЯ БИОГРАФИЯ

Школа: ФМЛ №239, г. Санкт-Петербург

ВУЗ и программа бакалавриата/специалитета: НИУ ВШЭ, факультет математики

Тема диплома: Свойство отслеживания в системах с особенностями

Научный руководитель: Бланк М. Л.

Тема магистерской диссертации: Свойство отслеживания в системах с особенностями
Научный руководитель в магистратуре ВШЭ: Бланк М. Л.

Опыт преподавания/ассистентства и иной общественно-полезной работы по специальности: учебный ассистент на курсах математического анализа на факультете математики и факультете компьютерных наук ВШЭ (2015-2017), учебный ассистент на курсе по случайным процессам на факультете математики (2019). Преподаватель кружка в Центре Педагогического Мастерства (2016).

РАБОТА В 2018-19 ГОДУ

Исследовательские задачи, над которыми велась работа: свойство отслеживания в самом общем виде заключается в том, что для каждой возмущенной траектории динамической системы найдется близкая к ней реальная траектория. Исследовался аналогичный вопрос для полугрупп отображений.

Полученные результаты: построен пример полугруппы отображений, которая не обладает свойством отслеживания, однако любая бесконечная последовательность из элементов этой полугруппы имеет отслеживание. Сформулированы достаточные условия для того, чтобы последовательность диффеоморфизмов обладала свойством отслеживания.

Дальнейшие творческие планы: основываясь на полученных утверждениях получить оценки на вероятность того, что последовательность отображений будет обладать свойством отслеживания.

 

Артем Канаев

 

Научные интересы: алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра

НАУЧНАЯ БИОГРАФИЯ

Школа: Гимназия №4 г. Лыткарино

ВУЗ и программа бакалавриата/специалитета:

Тема диплома: когомологии логарифмических схем

Научный руководитель: Вологодский Вадим Александрович

Тема магистерской диссертации: Мотивы лог схем
Научный руководитель в магистратуре ВШЭ: Вологодский Вадим Александрович

Опыт преподавания/ассистентства и иной общественно-полезной работы по специальности:
Ассистент на курсе “Пучки и гомологическая алгебра”  2016/2017
Ассистент на курсе Математический анализ 2 курс 2017/2018

РАБОТА В 2018-19 ГОДУ

Исследовательские задачи, над которыми велась работа : весовая фильтрация на когомологиях логарифмических схем

Полученные результаты : Построена каноническая фильтрация на общем слое собственного полустабильного семейства над диском

Дальнейшие творческие планы : Поступить в аспирантуру и продолжать заниматься мотивами логсхем и другими областями алгебраической геометрии

 

Илья Левин

 

Научные интересы: Теория представлений, Геометрическая теория инвариантов.

НАУЧНАЯ БИОГРАФИЯ

Школа : ГБОУ “Интеллектуал”.

ВУЗ и программа бакалавриата/специалитета : ВШЭ, математика.

Тема диплома: Young Tables and Monodromy of Bethe Vectors.

Научный руководитель: Рыбников Леонид Григорьевич.

Тема магистерской диссертации: Geometric Description of Bender-Knuth Involutions.
Научный руководитель в магистратуре ВШЭ: Рыбников Леонид Григорьевич.

Опыт преподавания/ассистентства и иной общественно-полезной работы по специальности : учебное ассистентство по курсам “Дополнительные главы алгебры”, Рыбников и “Теория моделей”, Шехтман.

РАБОТА В 2018-19 ГОДУ И ДАЛЬНЕЙШИЕ ТВОРЧЕСКИЕ ПЛАНЫ

 

 

Максим Мухортов

 

Научные интересы: Функциональный анализ, Локально-выпуклые алгебры, модули и их гомологические свойства, гомологические размерности.

НАУЧНАЯ БИОГРАФИЯ

Школа: МАОУ СОШ №3 г. Кировград

ВУЗ и программа бакалавриата/специалитета : УрФУ, физико-технологический институт, электроника и автоматика физических установок

Тема диплома: Моделирование процессов накопления радиационных дефектов

Научный руководитель: Огородников Игорь Николаевич

Тема магистерской диссертации : Гомологические размерности алгебр вещественно-аналитических функций
Научный руководитель в магистратуре ВШЭ : Пирковский Алексей Юльевич

Опыт преподавания/ассистентства и иной общественно-полезной работы по специальности : Ассистентство по алгебре, математическому анализу, геометрии и логике на первом году магистратуры, на данный момент являюсь ассистентом майнора “Интеллектуальный анализ данных”

Опубликованные препринты и статьи : отсутствуют

РАБОТА В 2018-19 ГОДУ И ДАЛЬНЕЙШИЕ ТВОРЧЕСКИЕ ПЛАНЫ

 

Юрий Рудько

 

Научные интересы : алгебраическая топология, алгебраическая геометрия, теория особенностей, торическая геометрия.

НАУЧНАЯ БИОГРАФИЯ

Школа: СОШ №179

ВУЗ и программа бакалавриата/специалитета : НИУ ВШЭ, факультет математики

Тема диплома: Топология детерминантных множеств общего положения и многогранники Ньютона

Научный руководитель: Эстеров А. И.

Тема магистерской диссертации : Методические разработки по курсу “Выпуклая геометрия и многогранники Ньютона” для студентов младших курсов
Научный руководитель в магистратуре ВШЭ: Эстеров А. И.

Опыт преподавания/ассистентства и иной общественно-полезной работы по специальности : ассистент на курсе математического анализа на программе “Реклама и связи с общественностью” 2016-2017, ассистент на курсе “Многогранники и выпуклая геометрия” на факультете математики 2018-2019

РАБОТА В 2018-19 ГОДУ

Исследовательские задачи, над которыми велась работа : разработка методических материалов для курса “Многогранники и выпуклая геометрия”. Разработка методических материалов для школьного курса алгебры за 7-8 класс.

Полученные результаты : Исследована зарубежная и отечественная литература, связанная с выпуклой геометрией. На ее основе разработан план лекций для курса “Многогранники и выпуклая геометрия”, и список задач для решения на семинарах. Кроме того, проведен сравнительный анализ аналогичных программ в ведущих ВУЗах по всему миру для улучшения дальнейшего улучшения курса.

Разработана и успешно освоена программа для углубленного изучения курса алгебры в 7-8 классах. В частности, реализовано углубленное изучение теории доказательства неравенств и части курса тригонометрии в 8 классе (с целью изучить комплексные числа в начале девятого).

Дальнейшие творческие планы : Преподавание в школах, в первую очередь -- в профильных математических классах. Разработка методических материалов для углубленного изучения курса алгебры в старшей школе. Разработка новой концепции математического образования в матшколах, которая бы не конфликтовала с ВУЗовской программой изучения математики и в большей степени, чем текущая, соответствовала современным задачам прикладной и теоретической математики.

 

Борис Шлейфман

 

Научные интересы : динамические системы, математическая физика

НАУЧНАЯ БИОГРАФИЯ

Школа: лицей 1533

ВУЗ и программа бакалавриата/специалитета : ВШЭ, математика

Тема диплома : топология деформаций вещественных и комплексных параболических ростков

Научный руководитель : Ильяшенко Юлий Сергеевич

Тема магистерской диссертации : комплексная теорема Ньюхауса—Палиса--Такенса
Научный руководитель в магистратуре ВШЭ : Ильяшенко Юлий Сергеевич

Опыт преподавания/ассистентства и иной общественно-полезной работы по специальности : прием задач по мат. анализу, проверка олимпадных работ

Опубликованные препринты и статьи  : пока нет

РАБОТА В 2018-19 ГОДУ

Исследовательские задачи, над которыми велась работа: Уже более 30 лет известна теорема Ньюхауса—Палиса—Такенса про топологически сопряжённые деформации вещественных параболических ростков. Теорема утверждает, что если две 1-параметрические деформации сильно топологически эквивалентны, то сами деформируемые ростки не только топологически, но и C1-эквивалентны. Задача состояла в получении аналогичного результата для аналитических деформаций комплексных параболических ростков. Параболический росток (C,0) -> (C,0) — это такой, у которого производная в неподвижной точке равна 1.

Полученные результаты: Для деформаций ростков, не включаемых в поток, получена следующая теорема: если две деформации сильно топологически эквивалентны и сопрягающий гомеоморфизм сохраняет ориентацию, то сами деформируемые ростки не только топологически, но и голоморфно эквивалентны.

Дальнейшие творческие планы: Я хотел бы переключиться на исследование о связи локальных и глобальных бифуркаций векторных полей на двумерной сфере. Цель: получение численного инварианта в теории локальных бифуркаций; построение примера структурно неустойчивой локальной бифуркации.

 

Иван Яковлев

 

Научные интересы : Symplectic geometry and topology, contact topology, complex algebraic geometry, Gauge theory.

НАУЧНАЯ БИОГРАФИЯ

Школа: Moscow School №57

ВУЗ и программа бакалавриата/специалитета : Higher School of Economics

Тема диплома : Volume conjecture and Analytic Continuation Of Chern- Simons Theory

Научный руководитель : Alexey Gorinov

Тема магистерской диссертации : Fukaya-Seidel category of rational homology balls
Научный руководитель в магистратуре ВШЭ : Ludmil Katzarkov

Опыт преподавания/ассистентства и иной общественно-полезной работы по специальности : Weinstein Manifolds and Symplectic Cohomology (HSE)

РАБОТА В 2018-19 ГОДУ

Исследовательские задачи, над которыми велась работа : Один из центральных объектов симплектической топологии это Лиувиллевы области. Это многообразие с краем и 1-форма, обладающая следующими свойствами: дифференциал от нее определяет невырожденную 2-форму на внутренности многообразия, а двойственное форме векторное поле (относительно этого спаривания) трансверсально границе. Для таких многообразий определены различные инварианты, наиболее полный из которых это категория Фукая.

Полученные результаты : В дипломе я изучаю симплектические инварианты семейства рациональных гомологических шаров, рассматриваемых со стандартной структурой Лиувиллева многообразия. Рациональные гомологические шары это семейство четырехмерных многообразий, граница которых контактморфно линзовым пространствам. Я вычисляю категорию Фукая этих многообразий. В размерности 4 это оказывается чисто комбинаторной задачей.

Дальнейшие творческие планы : В дальнейшем я планирую продолжать изучать инварианты симплектических многообразий, в том числе четырехмерных Лиувиллевых областей.