Интервью с выпускником матфака Эдуардом Дурьевым

Эдуард Дурьев закончил бакалавриат факультета математики НИУ ВШЭ, получил степень PhD в Гарварде и сейчас занимает позицию постдока в Париже Дидро. Выпускник приехал на факультет в рамках проекта «Academic Fellowship», чтобы прочитать курс, посвященный «Плоским поверхностям и исчислительной геометрии».

О чём был твой курс?

Я занимаюсь изучением плоских поверхностей. Эта область находится на стыке нескольких дисциплин: алгебраической геометрии, динамики, комбинаторики и исчислительной геометрии. Плоские поверхности позволяют посмотреть на такие алгебро-геометрические объекты как алгебраические кривые, пространства модулей кривых, пространства Гурвица с точки зрения Евклидовой геометрии. Относительно молодая, эта область появилось примерно 40 лет назад, на данный момент очень активно развивается и привлекает большое количество математиков, а в последнее время вызывает интерес и у физиков. Среди известных имен, внесших важные вклады в эту область, Максим Концевич, Кертис МакМаллен, Мариам Мирзахани, Андрей Окуньков, Алекс Эскин.

В курсе я рассказывал лишь про один аспект области, про так называемые объемы Мазура-Вича и как их можно считать с помощью поверхностей в клеточку.

С чего начался твой путь в математику?

   Математика мне нравилась с раннего детства, и передо мной никогда особо не стоял выбор заниматься чем-то ещё. Мне нравилось заниматься математикой в школе и решать олимпиадные задачки. Я участвовал в олимпиадах сначала в городе Королёв, потом в Москве, где я увидел, что вокруг происходит много различных математических событий, потом узнал о 57 школе, по её окончанию поступил в Вышку. Всё перетекало одно в другое.

Почему ты поступил на матфак? С кем из преподавателей тебе удалось поработать? 

  Мы были вторым набором матфака, в то время многие шли на мехмат, вторым по популярности после мехмата был физтех. К нам в школу приходили преподаватели из Вышки, рассказывали про факультет, после этого 6 человек из класса пошли на матфак. Там моим научным руководителем был сначала Сергей Михайлович Львовский,  затем Евгений Смирнов, а последние 2 года Владлен Тиморин. Со Львовским я учил, что такое «грассманиан», это был все-таки неисследовательский проект. С Женей Смирновым мы разбирали статью про представления симметрических групп Вершика и Окунькова, с Владленом я занимался кватернионными решётками. 

Чем тебе запомнился матфак?

   Интереснее всего было на семинарах, когда мы решали и сдавали задачи, потому что это было весело. Факультет был маленький, около 40 человек, поэтому на семинарах, куда обычно приходило несколько преподавателей, всегда была возможность поговорить с кем-то из них несколько раз. У каждого преподавателя была своя манера общения и приема задач. Кто-то понимал, что ты все решил, и давал тебе дополнительные задачи, кто-то наоборот не давал тебе упустить какую-то важную деталь, которая на самом деле была самым сложным моментом. Кто-то требовал расписывать всё до определений, чтобы докопаться до этой детали, -- это было некоторой проверкой на способность объять все решение разом в своей голове, и только, когда ты проходил эту проверку, можно было немного расслабиться. Кто-то лучше объяснял, кто-то лучше структурировал. Мне кажется, это сложно прочувствовать, слушая только лекции, решая задачи дома и рассказывая их решения у доски. Гораздо лучше, когда ты лично общаешься с человеком, как на матфаке, когда между вами происходит контакт, это очень здорово. 

Все-таки в других университетах обстановка иная. Я больше нигде не встречал, чтобы преподаватели общались на семинарах напрямую с каждым студентом. На матфаке своя атмосфера: в 8 часов вечера здесь ещё идут семинары, в 10 часов люди ещё стоят у доски и обсуждают задачи. Преподаватели всегда доступны, можно постучаться в кабинет и попросить сдать задачи, задать вопросы, просто поговорить. Думаю, это, наверное, не очень удобно преподавателям, что их могут побеспокоить в любой момент, но с точки зрения обучения и с точки зрения студента это очень здорово.

Вообще самым приятным на матфаке было ощущение полной свободы, никто ничего не запрещал, никто никому не мешал, все занимались тем, что им было интересно. Мне кажется, мы очень много баловались. Мы почему-то часто садились на первый ряд и сначала внимательно слушали, а потом уставали и начинали болтать. Сначала о материале лекции и шёпотом, потом уже о своем, а постепенно это еще и становилось довольно громко. Большинство профессоров ничего не говорили вплоть до момента, когда из-за нас другим уже не было ничего слышно. Они знали, что на самом деле нам интересно, что мы активно ходим на семинары и спецкурсы, что пытаемся разобраться в решении задач. Мне кажется, это было для них важнее, чем то, что мы нарушали дисциплину. 

После бакалавриата ты попал в Гарвард?

Да, мы подавали документы в Гарвард с моими друзьями с матфака. Если бы я делал это один, то было бы сложнее: непросто разобраться с процессом подачи, с подводными камнями, куда подавать, не забыть про дедлайны и т.д. Гораздо проще, если рядом есть кто-то, кто может подсказать, напомнить, обсудить детали. Мы решили, что подадим документы в университеты Европы и Америки, при этом совершенно не представляли, какие у нас шансы, поэтому результаты были немного неожиданными. Я подавал документы примерно в 10 университетов: Гарвард, Чикаго, Принстон, NYU, Мэриленд, Беркли, Стэнфорд, Стоуни-Брук, Йель и т.д.. Меня взяли в Гарвард, Чикаго, Принстон, Беркли и, без стипендии, в NYU. Все места пригласили приехать посмотреть, как там всё устроено, чтобы сделать выбор. Я проехался по трем университетам (Гарвард, Чикаго и Принстон), поговорил с профессорами, с которыми потенциально мог бы работать, пообщался со студентами, увидел, где все происходит, город, пространство факультета, это помогло мне принять решение. Основной выбор встал между Чикаго и Гарвардом, потому что и там, и там были профессора, с которыми я хотел работать. В Чикаго была даже целая группа людей, а в Гарварде был всего один профессор. Этим и тем, что Гарвард является более престижным местом, ограничивались мои знания об этих университетах. Однако мой визит пролил свет на многие  аспекты, о которых я даже не задумывался, и помог мне сделать выбор в пользу Гарварда. Во-первых, когда я общался с чикагскими студентами, они рассказали мне местную поговорку: «Chicago is the place where fun goes to die». Я знал, что там действительно очень сильные ребята, но выглядели они несчастными, видно было, что какой-то социальный аспект проседал, а для меня он очень важен. Во-вторых, Бостон и Чикаго -- два крупных города, а Гарвард и университет Чикаго находятся немного на окраине, но все-таки район университета Чикаго менее живой, чем Кембридж, а местами даже опасный. Мне захотелось провести больше времени в городе, где находится Гарвард, и позже я убедился, что это был правильный выбор. В-третьих, из-за общения с ребятами и из-за того, как меня приняли во время моего визита, мне показалось, что в Гарварде несколько более дружелюбная атмосфера среди студентов и административной части факультета. Это тоже повлияло. Действительно, за все 5 лет обучения у меня не возникло ни единой проблемы или неприятного случая ни со студентами, ни с администрацией. Все всегда решалось гладко, можно было забыть о головной боли, связанной с заполнением каких-то бумаг. 

Студенты и постдоки в Гарварде и правда оказались очень дружелюбными. Во-первых, они очень любят поговорить о том, чем ты занимаешься, над чем они работают, объяснить, если ты что-то не понимаешь. Несмотря на то, что все очень сфокусированы на своей работе, они всегда готовы разделить часть своего времени с тобой. Внешние условия тоже для этого созданы: есть большая common room, в которой висят огромные доски во всю стену, и где постоянно много людей.

Расскажи о процессе подачи документов на PhD в зарубежные университеты?  

  Для начала нужно составить список интересных университетов. Затем погулять по их сайтам, посмотреть на состав факультетов, на интересы. Еще лучше задавать вопросы кому-то, кто знает про эти университеты. Самое лучше, если получится узнать, с кем там можно работать и какой атмосферы стоит ожидать. Есть несколько этапов в подаче документов, которые требуют времени и сил: 3 экзамена GRE, GRE Math и TOEFL; рекомендательные письма; и мотивационное письмо. 

С первым этапом все просто: на экзамены нужно вовремя записаться и вовремя отправить результаты. GRE и GRE Math по сути являются формальностью, но проваливать их, пожалуй, тоже не стоит. К TOEFL нужно отнестись несколько серьезнее, поскольку некоторые университеты имеют довольно высокий проходной балл по этому экзамену -- это связано с тем, что на PhD придется преподавать на английском. 

Рекомендательное письмо нужно просить за пару месяцев. Важно не пропустить дедлайн и начинать просить рекомендательные письма где-то в средине осени, чтобы к её концу иметь все документы на руках. 

Мотивационное письмо нужно стараться писать максимально сжато, чтобы каждое предложение говорило что-то важное о тебе. Чем письмо короче, тем его проще понять и заметить. Самое главное, написать о том, что именно тебя интересует в данный момент, и что ты уже успел сделать в этой области. Стоит конкретно упомянуть свой опыт: курсы, спецкурсы, летние школы, конференции, исследовательские проекты, преподавание, ассистентство. Это, кстати, ни в какой мере не обязывает тебя во время PhD заниматься тем, что тебе было интересно на время подачи. Как правило, первый год американские студенты тратят на то, чтобы понять, над чем и с кем им было бы интересно работать оставшиеся 4-5 лет.

На заполнение заявок придется потратить какое-то время. На мой взгляд, лучше подавать в большое количество мест, не ограничиваться двумя или тремя университетами, чтобы была возможность выбрать. Если ты поступил, тебе присылают оффер, дальше я бы посоветовал съездить и посмотреть, где ты собираешься учиться. Это не занимает много времени, а проезд обычно оплачивает университет. Если это университеты в Америке, то они обычно присылают приглашения примерно в одно время, поэтому можно скоординировать свой приезд так, чтобы посетить сразу все эти места. Мой визит повлиял на мой выбор, потому что я увидел все своими глазами, почувствовал атмосферу, пообщался с ребятами и профессорами.

Кто был твоим научным руководителем в Гарварде? 

  Моим научным руководителем был Curtis McMullen. Когда я приехал в Гарвард, мне уже интересовала область плоских поверхностей, о которых я узнал в Москве на одной из конференций в Независимом университете. Когда я приехал, я рассказал, что мне это интересно, и Curtis ответил: «Хорошо, я понял. Но пока посмотри что есть ещё», и дал мне список литературы, чтобы получить представления о других областях интересных ему.  В конце первого года он мне дал задачу, связанную с поверхностями в клеточку, над которой думал в какое-то время он сам и его ученики. Задача мне сразу понравилась, и я плотно ей занялся.

Как обычно проходил твой рабочий день?

В Гарварде я жил рядом с факультетом.  У меня был небольшой офис и common room, в котором можно было сидеть и работать. Если было желание о чем-то подумать, что-то у кого-то спросить, я шел в эту комнату. Были и такие моменты, когда нужно было сделать конкретную работу: что-то записать, доказать какой-то факт, над которым ты уже долго бился, то есть сфокусироваться и разобраться. Тогда я шёл не на факультет, а в кофешоп, надевал наушники и сидел работал там. Дело в том, что на факультете всегда неизбежно что-то происходило: ты с кем-то разговаривал в общей комнате, кто-то стучался к тебе в офис, какой-нибудь студент приходил к тебе с вопросами. Это могло превратиться в трехчасовую дискуссию. В итоге получался вполне плодотворный день, ты узнавал много нового, но то, что ты запланировал, в очередной раз сделать не получилось. Поэтому было проще пойти в какое-то место, где тебя никто не найдет.

 Первый год я жил в общежитии и вечером можно было сходить на какое-то мероприятие, которое там организовывалось университетом. Но все же социальная жизнь была в основном связана с людьми, с которыми ты вместе учился. Часто после ужина с друзьями-математиками, мы возвращались на факультет. Иногда мы смотрели кино прямо в common room или играли в настольные игры. Реже выбирались вместе в Бостон, в музей или на концерты. Это было проще делать одному, друзей с факультета часто было сложно сдвинуть с места. Однако мы часто готовили и устраивали ужины друг у друга.

 

Находилось время для отдыха?

Да, график очень свободный,  ни к чему не обязывающий, поэтому в любой момент можно было устроить себе выходной. Я часто ездил в Нью Йорк, потому что там жили несколько моих друзей, ездил в Йель, там учился друг. Ежедневные способы расслабиться для меня это смотреть кино и готовить. В Америке я часто скучал по советскому кино, а во Франции сейчас почему-то хочется смотреть современное российское. Был один русский мальчик, который показал нам «Доживем до понедельника», я показал «Заставу Ильича», но мы смотрели не только классику, но и современные фильмы. Помню, что “Левиафан” моим американским друзьям не понравился, а “Брат” то ли насмешил, то ли напугал.

Скучал ли ты по дому?

  Переезд прошел достаточно гладко, каждые полгода я приезжал в Москву, но когда я возвращался в Америку, у меня не было чувства, что я скучаю. Было такое ощущение, что Америка - это работа, а Россия - это жизнь. В Америке были очень комфортные условия, было все, что нужно для твоей нормальной жизни, но все это все равно центрировано вокруг твоей работы. Все люди очень сфокусированы на том, чем они занимаются. Они приехали ради этого дела. В России все более разнообразно: у меня много друзей, которые занимаются не математикой, а чем-то еще. Разговоры, соответственно, совершенно другие, отношение к  жизни тоже другое. Возвращаясь каждый раз, я чувствовал себя более полным что ли, чем в Америке. Там жизнь - это работа, все очень хорошо, комфортно, у тебя нет времени задумываться о чем-то другом, поэтому, собственно, и не скучаешь. Но при этом, когда возвращаешься, чувствуешь неполноценность такой жизни.

А чем ты ещё интересуешься?

Мне многое интересно. В последнее время я стал больше узнавать про машинное обучение, которое можно применить в области языка, в области биологии, медицины, при этом используется некий математический аппарат. Эта такая вещь, которая у всех на слуху, все слышали про искусственный интеллект. Я бы хотел понять более детально, как это работает.

Чем ты стал заниматься после окончания аспирантуры?

После Гарварда я провёл один семестр на программе, которая проводилась в институте Филдса в Торонто по моей тематике. После этого я приехал в Париж, вот уже год я постдок в Париже Дидро. Здесь я занимаюсь геометрической стороной плоских поверхностей вместе с Антоном Зоричем и работаю над совместными проектом с Элиз Гужар.

Поделись своими впечатлениями от учёбы в Америке и Франции.

    В Америке были созданы все условия, чтобы никакие внешние посторонние факторы не мешали твоей работе. На Кампусе можно было вести полноценную жизнь, там была вся инфраструктура: столовая, даже рынок с продуктами по выходным, всевозможные спортивные залы, кинотеатр, который был бесплатным для студентов, плюс администрация, которая может решить все твои проблемы. Ты чувствуешь, что находишься под таким крылышком, тебя ничто не беспокоит, на первый год они даже давали общежитие.  Единственная такая бытовая проблема - это после первого года найти себе квартиру. В Кембридже сложная ситуация с жильем. 

Во Франции ты больше предоставлен сам себе, я бы сказал здесь больше бюрократии, меньше помощи со стороны администрации факультета. Но это единственный минус, в основном во Франции и в Америке просто по-разному занимаются математикой. 

Есть ли  у тебя любимая математическая задача?

    Есть одна задача, которая вытекла из той, которой я занимался для диплома во время PhD. Это задача про освещенность. Если поместить в комнату любой формы источник света, например, лампочку и зажечь её, то свет потечёт во все стороны. Представим, что стены при этом зеркальные и свет от них отражается, фотоны рассыпаются во всех направлениях и начинают отскакивать от стен, как бесконечное число бильярдных шаров, которые катаются по комнате. Вопрос: можно ли построить такую комнату, в которой все равно останется абсолютно не освещенное место. Пенроуз придумал комнату, форма стен которой представляла собой прямые линии и кусочки эллипсов. Он показал, что если поставить источник света в одну точку, то в комнате найдется целый карман пространства, который останется в полной темноте. Но можно показать, что если комната имеют форму многоугольника, то есть стены прямые, то неосвещенными могут остаться только конечное число точек. Доказано это был как раз с помощью плоских поверхностей. Что мне интересно, так это при каких условиях возникают такие точки, которые нельзя осветить. Например, если наша комната составлена из обычных стен, то есть они находятся под прямыми углами, и в ней поставить лампочку, можно ли в этом случае будет найти точку, которая будет при этом не освещена. Хотя эта задача формулируется на очень простом языке, следствия из неё можно получить более абстрактные. К сожалению, задача, которой я занимался для диплома, не имеет такой простой формулировки, однако удивительным образом следует из ответа на этот вопрос.

Что бы ты посоветовал  студентам матфака?

     Когда ты разбираешься с какой-то задачей, теоремой, фактом, быть честным перед самим собой в том, насколько хорошо у тебя получилось разобраться. Часто есть такое желание не стопорится на одной вещи, а продолжать идти дальше. Иногда когды ты делаешь такой шаг, ты себя немного обманываешь в том, что ты понял и что разобрался в каком-то куске. Тогда ты переходишь к следующему, но этот кусок на самом деле остается дыркой. Когда этих дырок становится слишком много, ты чувствуешь потерю равновесия. Это нормально, пропускать какие то вещи и переходить к следующим, иначе скучно, более того, если ты застрял, то большая вероятность того, что вывести тебя из этого ступора невозможно, тебе нужно переключиться на что то другое. Но нужно обязательно к этим вещам потом возвращаться. В какой-то математической книжке я прочитал, что обучение устроено не линейно, а по спирали. Эта книжка тоже была сделана по спирали: сначала шла первая глава, во второй главе повторялась первая, но с большим количеством деталей и т.д.. Мне кажется, это очень правильная аналогия, потому что обучение нелинейно: ты не выучил одно и перешел к следующему, это не прорешивание задачей из листочка. Иногда узнавание нового для меня происходит так: я прихожу на семинар, и, наверное, первые 10 минут я понимаю, а потом просто слышу какие-то отдельные незнакомые слова, они повторяются, и повторяются, и повторяются. Какие-то из этих слов остаются в моей голове. Когда я слышу их снова, мне уже становится интересно, что они означают, как они соотносятся с тем, что я уже знаю. Я лезу в интернет или спрашиваю у знакомых. В следующий раз они уже не кажутся страшными и незнакомыми, зато их место занимают какие-то новые. Если тебе интересно, если ты хочешь в этом разобраться, то ты начинаешь читать и пытаешься понять все это на каком-то более глубоком уровне. Потом ты встречаешься с этим еще и еще раз, так постепенно слоями это все накладывается, но дырки остаются практически всегда. Мне кажется, важно понимать, что это не только у тебя так. Чтобы залатать эти пробелы тебе нужно говорить с кем-то, кто очень хорошо в этом разбирается. Наверняка даже окажется, что какие-то из этих пропусков и у этого человека тоже будут - это нормально. Просто нужно стараться постепенно их закрывать, пока их не стало слишком много. 

Какие у тебя планы на будущее?

  Пока у меня есть еще один год на позиции постдока и в планах на ближайшее будущее закончить те проекты, которые есть, привести их к логическому концу, записать что-то, отправить материалы для публикации, весной приступить к подаче документов на следующую позицию.