«Защита диссертации в Нидерландах совершенно не похожa на то, что происходит в остальных странах»

2 марта в Universiteit Leiden успешно защитил диссертацию по теории чисел «Global Fields and Their L-functions» и получил степень PhD наш выпускник Павел Соломатин (бакалавриат (2012) и магистратура (2014) матфака). В интервью он рассказал о том, как ему удалось дойти до защиты, совмещая получение PhD с работой в индустрии, с какими трудностями столкнулся после окончания аспирантуры, а также поделился списком книг по алгебраической теории чисел, которые могут быть интересны широкому кругу читателей.

В 2015 году ты уже давал интервью для матфака и рассказывал о том, как поступил на факультет, а затем в аспирантуру Universiteit Leiden. Что с тех пор изменилось? Как тебе удалось дойти до защиты?

Основной материал для диссертации, который несущественно отличался от финальной версии, я подготовил относительно быстро: в середине третьего года, когда до конца аспирантского контракта оставалось примерно шесть месяцев, я передал рукопись своим руководителям и начал активно заниматься поиском позиции постдока. К сожалению, найти хорошую позицию не удалось, я решил переключиться на индустрию. Спустя несколько месяцев после окончания аспирантуры, в марте 2018 года, я вышел на работу в нидерландскую IT-компанию. Тогда у меня было четкое ощущение: чтобы уладить все формальности и защититься мне понадобится месяца два-три. По факту на это ушло ровно три года. 

Стоит отметить, что в Нидерландах достаточно необычные традиции защиты. Например, сама диссертация издается в формате книги, в которой требуется даже согласовать обложку. Непосредственно церемония защиты далеко не похожа на то, что происходит в остальных странах. Здесь на протяжении часа вы находитесь в специальной комнате, а напротив сидят оппоненты и задают конкретные вопросы по основным результатам. Расположена эта комната в старом здании университета, её надо бронировать заранее: примерно два с небольшим месяца я ожидал своей очереди. Думаю, что трехлетний срок, за который по сути можно было бы подготовить еще одну диссертацию, звучит ужасающе. С другой стороны, если учитывать различные обстоятельства, например, мою загруженность на работе, согласование по почте всех формальностей между Лейденом и Бордо, где у меня был соруководитель, кризис, вызванный коронавирусом,  становится уже не так удивительно, что я защитился не сразу. Можно и нужно было все сделать быстрее, но для меня и моего руководителя занятия математикой имели больший приоритет, чем все формальности вокруг защиты, поэтому мы особо не торопились: один из своих результатов я получил, будучи полностью погруженным в IT. Помимо этого, в свободное время я смог посетить пару математических конференций и выступить на голландском математическом конгрессе, поэтому отчасти такую большую задержку можно объяснить расстановкой приоритетов.

Расскажи подробнее о своём исследовании.

Если пытаться дать объяснение для широкой аудитории, то в математике есть понятие спектра. Говоря неформально, спектр это объединение маленьких кусочков из которых состоит исходный объект. При этом он бывает у совершенно различных сущностей, например: у графов, числовых полей, кривых над конечным полем, операторов в гильбертовом пространстве. Вопрос который интересует науку в широком смысле можно сформулировать так: можно ли восстановить объект, если знаешь его спектр? А если объект однозначно восстановить нельзя, то какие еще данные к спектру нужно добавить, чтобы этот объект вот из этих кусочков однозначно восстанавливался? В теории чисел это выражается в исследовании инвариантов дзета и L-функций числовых полей. Классический вопрос здесь такой: какую информацию можно извлечь о числовом поле из дзета-функции Дедекинда? Оказывается, что эта функция комплексного переменного, которой в основном пользуются аналитики для доказательства своих теорем, много всего знает об объекте который мы изучаем, но при этом не задает его однозначно. Бывают различные, довольно хитрые дополнительные инварианты,  которые можно добавить к дзета-функции так, чтобы полностью определить класс изоморфизма числового поля. Вот такого рода вопросы являются отправной точкой для моего исследования.

В какой момент ты понял, что тебе ближе академическая карьера?

Не помню, как я точно отвечал себе на этот вопрос. Когда я учился на матфаке, мне хотелось и дальше заниматься наукой. Матфак  一 это все таки место для тех, кому нравится заниматься абстрактной математикой. Обучение на факультете построено таким образом, что оно позволяет таким людям раскрыть свои способности и укрепиться в своём желании быть исследователем. То же самое случилось здесь, в аспирантуре. Однако следующий шаг 一 поиск позиции постдока 一 для меня оказался существенной преградой. Я пришел к выводу, что поиск работы, особенно, если говорить про постоянную позицию, в современной академии не стоит тех усилий, которые следует к этому прикладывать.

С какими именно трудностями ты столкнулся после окончания аспирантуры?

Как я уже отмечал выше, в конце 2017 года, когда мой контракт подходил к концу, я уже устал от постоянного поиска позиции постдока и в итоге решил переключиться на поиск работы в IT. Естественно, процесс поиска первой работы вне академии, особенно в чужой стране, дело не самое простое. Так или иначе, после некоторого числа неудачных попыток я получил заветный оффер.

С чем это связаны эти трудности с поиском позиции постдока?

На мой взгляд это связано с тем, что желающих гораздо больше, чем мест.  Например, в нашем университете соотношение количества позиций постдоков к PhD  一 примерно один к десяти. Это еще хороший показатель в среднем по академии. При этом постдоки конкурируют еще между собой. Помимо этого, надо понимать, что все хотят попасть в приличное место, каких, на самом деле, не очень много. Таким образом, конкурс может спокойно достигать 100 и более человек на место. То есть конкуренция бешеная, но при этом не очень понятно по каким критериям оценивать и отбирать претендентов. Конечно, есть какие-то конкретные качества на которые полезно смотреть: наличие педагогического опыта, публикации в журналах, но в остальном это все очень субъективно. Кому-то понравятся мои теоремы, а кто то посмотрит и скажет, что это полная ерунда и давать деньги на такие исследования не очень рационально. Думаю, что в настоящий момент академия испытывает определенный кризис, который пока еще научное сообщество не может преодолеть. В результате многие люди уходят, это нормально: да, не все желающие получают заветный контракт с университетом, но они приходят в индустрию и там делают что-то вполне осмысленное; на мой взгляд задачи в индустрии со временем становятся все интереснее.

Расскажи о компании, в которой ты сейчас работаешь. Какую должность ты занимаешь?

Я работаю в компании Ortec. Это голландская IT-компания, которая уже 40 лет занимается математической оптимизацией крупных бизнес-процессов. Наши клиенты: логистические и транспортные компании, госпиталя, аэропорты и т.д. Офисы компании расположены в 13 странах мира; всего в них работает больше 1000 человек. Я занимаю должность back-end разработчика программного обеспечения, работаю над решениями так или иначе связанными с областью здравоохранения.

Что самое трудное в твой работе?

Одной из главных трудностей является поиск баланса, потому что условия академии и бизнеса все-таки сильно отличаются. В бизнесе у тебя есть конкретная задача, есть четкие сроки её решения. Поскольку у меня имеются математические и исследовательские корни, то я часто стараюсь понять, что именно происходит, вместо того чтобы просто взять и реализовать первую идею. Вот это противоречие между выполнением конкретной задачи в срок и кропотливым исследованием того, что происходит,  не всегда  мне удаётся легко разрешить. С другой стороны, именно таких математиков, способных на серьезные исследования, в индустрии не очень много, и это их преимущество. 

А какие знания и навыки, полученные на матфаке, пригодились тебе в твой профессиональной деятельности? 

То, чем я сейчас занимаюсь, формально никак не связано с теми знаниями, которые были получены на матфаке. Отсутствие прямой взаимосвязи между образованием и работой не следует воспринимать как что-то негативное. Мне кажется, это то, что отличает университет от техникума. Техникум формирует практические навыки, необходимые в твоей дальнейшей работе. Университет даёт тебе некоторые знания о мире и жизни. В какой степени они прикладываются или не прикладываются и должны ли вообще прикладываться к реальности 一 это уже отдельный разговор. Даже те люди, которые получили образование в области Computer Science и работают в IT, не всегда прикладывают полученные в университете знания, просто потому, что теория и практика очень сильно отличаются. 

Не рассматривал ли ты для себя другие сферы для построения карьеры, например, финансовый сектор?

Финансовый сектор достаточно сильно связан с математической статистикой, как и Data science. Эта та часть математики, которую я совсем не люблю: у меня там совершенно не работает интуиция. Я хорошо понял это ещё на матфаке. Что касается программирования, то я изучал его ещё со школы и на самом деле оно имеет сходство с современной алгеброй, поэтому для меня это гораздо ближе. 

Тот факт, что ты теперь работаешь в индустрии, означает ли, что путь в науку для тебя закрыт? 

Думаю, здесь уместно провести аналогию с профессиональным спортом: ты можешь не быть олимпийским чемпионом, но при этом можешь продолжать регулярно тренироваться, вплоть до самой старости. Возможно, ты даже будешь получать от этого больше удовольствия и пользы, чем многие люди, которые занимаются спортом профессионально. Я считаю, что можно получать удовольствие от серьезной математики, не являясь при этом профессором, скажем так.  По этой причине мне сложно ответить на этот вопрос.

Как тебе удаётся заниматься наукой, не являясь формально частью академии?

Я стараюсь заниматься математикой в свободное время. Например, сегодня я договорился встретиться с несколькими профессорами, которые были у меня на защите,  чтобы обсудить некоторые вопросы, которые они мне задавали. 

Не думал ли ты о том, чтобы в будущем все-таки вернуться в академию?

Такие мечты иногда появляются, но, думаю, что я уже не очень к этому готов. Глядя на опыт своих друзей и знакомых, можно понять, что есть люди гораздо более умные, талантливые и трудоспособные, но даже они испытывают колоссальные сложности с тем, чтобы найти достойную работу.  Для себя я решил, что это того не стоит.

Каковы твои профессиональные планы?

У меня 2 вектора развития, по которым я пока двигаюсь.  Первый 一 это непосредственно разработка программного обеспечения; а второй  一 это компьютерная безопасность, то, что меня неожиданно увлекло. На позиции чистого разработчика я все больше уделял внимания вопросам безопасности: например, обнаруживал неправильные конфигурации сервера, хитрые баги или устаревшие библиотеки которые могут содержать уязвимости. Я стал развиваться в этом направлении. В начале я стал Security Lead в своей команде, а потом  一 целого департамента который состоит из нескольких команд. У меня такая позиция примерно 50 на 50: то есть вектор технического развития связан не только с программированием, но еще и непосредственно с вопросами безопасности. Это то, в чем я хотел бы развиваться в профессиональном плане.

Что бы ты порекомендовал нынешним выпускникам, которые заканчивают университет в такое непростое время? 

Мне кажется, что самое главное 一  это не отчаиваться. Кроме того, разумно немного снизить планку своих ожиданий: не искать сразу большую зарплату и супер интересный проект, а просто получить опыт, пройти какие-то стажировки, спокойно переждать кризис, потому что у вас вся жизнь впереди. Если вам сейчас 20-25, или даже 30 лет, то  Вам работать еще лет 40. Это огромный промежуток времени! Если один или два года вы инвестируйте в то, чтобы немного себя технически прокачать, то ничего страшного в глобальном плане не случится. 

Как ты считаешь, пандемия сильно повлияла на рынок труда?

Да, пандемия безусловно повлияла на рынок: даже у нас в разгар кризиса стало в разы меньше позиций, чем было полтора года назад. Однако постепенно всё возвращается на свои места. Найти первую работу всегда сложно. Я ждал не месяц и не два, пока получил оффер. В целом, если у вас есть 3 или 4 года релевантного опыта работы, то практически в любой технической компании мира вас ждут, потому что толковых сотрудников не хватает всем. Важно понимать, что спрос на специалистов с математическим образованием есть, но очень желательно иметь хоть какой-то опыт: войти в индустрию не совсем просто, немного сложно адаптироваться к бизнес процессам первые пару лет, но если вам нравится то, что вы делаете, то конечно, в любой точке мира рано или поздно найдётся достойная позиция.

Расскажи подробнее, как тебе удалось найти свою первую работу. 

Несмотря на то, что я живу здесь много лет, связей именно в индустрии у меня было не так много. Я знаю довольно много местных ученых, но так, чтобы я кому-то написал и меня устроили на работу по знакомству, такого, естественно, не было. Как мне кажется, в Москве в этом плане больше возможностей: есть знакомые, которые так или иначе работают в индустрии и всегда тебе смогут помочь. Поэтому я просто подавался в разные места, гуглил, искал вакансии на linkedin, который здесь очень популярен, поначалу, естественно, получал отказы. Иногда меня приглашали на техническое собеседование, я  его проходил, но потом после нескольких дополнительных раундов снова получал отказы.  В конце концов меня пригласили.

Как ты готовился к собеседованиям?

Полезно немного почитать про компанию, про то, что в принципе могут спросить на собеседовании, потому что процесс отбора может отличаться. С другой стороны, во многих IT-компаниях этапы отбора достаточно стандартные: сначала ты отсылаешь несколько бумаг: “CV”, “cover letter”. Потом созваниваешься с рекрутером,  дальше проходишь первый технический тест, как правило из дома. После этого, если все хорошо, то тебя приглашают на технические собеседования которые проходят уже вживую. Обычно “живых” собеседований 2-3. 

Когда готовился к техническим собеседованиям, то повторял алгоритмы и структуры данных, смотрел лекции на Youtube, читал книжки, решал задачи. Сейчас мало полезных ресурсов о том, как получить работу в академии, а вот в индустрии 一  каждый второй блогер пишет про то, как найти работу и на что нужно обращать внимание. 

Какой совет о том, как успешно построить карьеру, ты был дал нынешним студентам?

Это зависит от человека. Если у него сейчас в приоритете 一 заниматься математикой, то надо заниматься математикой и только ей. Если человек уже думает о том, что надо искать работу и сама математика ему не так интересна, то время терять не стоит. С другой стороны, прожив почти 7 лет в Европе, я могу сказать, что здесь все делается несколько позже. Люди здесь часто идут в магистратуру в районе 25-27 лет. В начале аспирантуры я был ассистентом на некоторых курсах. Многие магистранты были значительно старше меня,  и это считалось нормальным. Люди не сильно торопятся с поиском работы своей мечты и могут уделить больше времени “поиску себя”, чтобы четче понять какая область им интересна. Мне кажется, пока ты молод, пока в твоем окружении нет людей, которые непосредственно зависят от тебя, то надо рисковать и пробовать разные области. В то же время не стоит забывать о том, что матфак даёт прекрасную возможность заниматься теоретической математикой и нельзя этим пренебрегать.

Что бы ты посоветовал факультету?

Мне кажется, что очень важно развивать научное направление, связанное с  теорией чисел: приглашать больше специалистов и вовлекать в исследования студентов.  Тем более, что Москва когда-то была центром теории чисел. Это дело надо возрождать.  

Какие книги по теории чисел ты порекомендуешь всем заинтересованным?

Составить список книг по всем разделам теории чисел представляется мне непосильной задачей, поэтому я решил ограничиться лишь одним из разделов арифметики. Книги в этой подборке в той или иной степени освещают “законы взаимности” — одно из главных достижений человечества в области теории чисел. Безусловно, все эти книги являются “стандартными”, но по-разным причинам не все они хорошо известны широкой публике. При этом я постарался намеренно не включать знаменитые книги Серра, Ленга, Манина, Шафаревича и других великих ученых, не потому что они чем-то лучше или хуже, а просто потому что про них скорее всего и так известно. Глубина изложения и уровень проработки технических деталей сильно варьируются от книги к книге, но большая часть материала должна быть доступна студентам старших курсов интересующихся теорией чисел. Этот список ни в коем случае не претендует на полноту, а скорее отражает первое, что приходит в голову, когда кто-то просит посоветовать почитать что-то по алгебраической теории чисел.

Childress, Nancy

• Class Field Theory.

David A.Cox

• Primes of the Form x^2 + ny^2.

Franz Lemmermeyer

• Reciprocity Laws: From Euler to Eisenstein.

Gerald J. Janusz 

• Algebraic Number Fields.

Jürgen Neukirch

• Algebraic Number Theory.

• Cohomology of Number Fields.

• Class Field Theory.

Kazuya Kato, Nobushige Kurokawa, Takeshi Saito

• Number Theory I. Fermat's Dream.

• Number Theory 2: Introduction to Class Field Theory.

• Number Theory 3: Iwasawa Theory and Modular Forms.

Takeshi Saito

• Fermat's Last Theorem: Basic Tools.

• Fermat's Last Theorem: The Proof.

Ramakrishnan, Dinakar, Valenza, Robert J.

• Fourier Analysis on Number Fields.

Rosen, Michael

• Number Theory in Function Fields.

Günther Frei, Franz Lemmermeyer, Peter J. Roquette

• Emil Artin and Helmut Hasse The Correspondence 1923–1958.

————————

Помимо этих книг я бы посоветовал посмотреть записки лекций на домашних страницах следующих математиков:

• Andrew Sutherland: https://www-math.mit.edu/~drew/

• Chao Li: https://www.math.columbia.edu/~chaoli/

• Peter Stevenhagen “Number Rings”: https://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/ant.pdf

Keith Conrad: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/

Автор интервью: Людмила Земчихина