Публикации

For a point p of the complex projective plane and a triple (g,d,l) of non-negative integers  we define a Hurwitz--Severi number H(g,d,l) as the  number of generic irreducible plane curves of genus g and degree d+l having an l-fold node at p and at most ordinary nodes as  singularities at the other points, such that the projection of the curve  from p has a prescribed set of local and remote tangents and lines  passing through nodes. In the cases d+l >= g+2 and d+2l >= g+2 >  d+l we express the above Hurwitz--Severi numbers via appropriate  ordinary Hurwitz numbers. The remaining case d+2l < g+2 is still widely  open.

В этой книге излагается теория комплексных алгебраических кривых и их семейств. Она содержит описание как классических результатов, так и недавних идей, связанных с геометрией пространства модулей кривых.

Рекомендуется для студентов старших курсов математических и физических факультетов, аспирантов и научных работников, интересующихся математикой.

Пусть  $W_G(q_1,q_2,\ldots)$ --- взвешенный cимметризованный хроматический многочлен графа $G$. В работе Казаряна--Ландо--Чмутова (arXiv:1803.09800v2) показано, что производящая функция $\mathcal{W}(G)$ многочлена $W_G(q_1,q_2,\ldots)$ является $\tau$-функцией иерархии Кадомцева--Петвиашвили. Мы показали, что сама функция $\mathcal{W}(G)$ является решением линейной иерархии, а так же описали при каких начальных условиях общие формальные $\tau$-функции иерархии КП специализируются к решениям иерархии линейных уравнений.

В работе аннонсированы результаты,    обобщающие теорему Э.Б.Винберга о сложности многообразий с действием редуктивной алгебраической группы на случай алгебраически незамкнутого поля. Также приведены результаты о сильной $k$-стабильности для действий на многообразиях флагов. 

В данной работе мы получили новые формулы для степеней стратов пространств Гурвица рода 0, отвечающих функциям с двумя непростыми критическими значениями с предписанными разбиениями кратностей прообразов. При этом один из прообразов имеет произвольную кратность, а другой кратность коразмерности 1. В качестве следствий мы получили новые выражения для серий двойных чисел Гурвица.