Публикации

Практика совместного использования понятий ”многогранники Ньютона”, ”торические многообразия”, ”тропическая геометрия”, ”базисы Грёбнера” привела к формированию устойчивых взаимно полезных связей между алгебраической и выпуклой геометриями. Обзор посвящен современному состоянию области математики, описывающей взаимодействие и применение перечисленных выше понятий.

Мы доказываем билинейные соотношения на статсуммы Некрасова, возникающие при изучении тау-функций квантовых q-деформированных уравнений Пенлеве, исходя из соотношений раздутия Накаджимы-Ёшиоки с помощью элементарного алгебраического подхода. Дополнительно, с помощью этого подхода, мы доказываем некоторые симметрийные соотношения на статсуммы Некрасова, модифицированные членом Черна-Саймонса.

The main results of the paper are that we give a necessary and sufficient condition for a surface sum of two handlebodies along a connected surface to be a handlebody as follows: (1) The annulus sum H = H1∪AH2 of two handlebodies H1 and H2 is a handlebody if and only if the core curve of A is a longitude for either H1 or H2; (2) Let H = H1∪Sg,b H2 be a surface sum of two handlebodies H1 and H2 along a connected surface S = Sg,b,,b ≥ 1, ni = g(Hi) ≥ 2, i = 1, 2. Suppose that S is incompressible in both H1 and H2. Then H is a handlebody if and only if there exists a basis J = {J}1,…, Jm with a partition (J1, J2) of J such that J1 is primitive in H1 and J2 is primitive in H2.