Уравнения в частных производных

Лектор доц. В.А.Тиморин   III-IV модули

Содержание курса.

• Уравнения первого порядка, задача Коши.
• Корректность. Пример Адамара.
• Теорема Коши-Ковалевской.
• Канонический вид уравнений второго порядка на плоскости.
• Волновое уравнение: метод Даламбера и метод Фурье.
• Энергетические неравенства и теоремы единственности.
• Уравнения Лапласа и Пуассона, формулы Грина.
• Фундаментальное решение оператора Лапласа. Потенциалы.
• Корректность краевых задач для уравнения Лапласа.
• Уравнение теплопроводности. Принцип максимума.
• Сглаживающие свойства ядра теплопроводности.

Литература по курсу:

1. Курант Р., Уравнения с частными производными, Москва: Мир, 1964
2. Михлин С.Г., Курс математической физики, Изд. 2-е, стер. Москва: Лань, 2010
3. Арнольд В.И., Лекции об уравнениях с частными производными, Москва: ФАЗИС, 2001.
4. Владимиров В.С., Жаринов В.В., Уравнения математической физики. Учебник для ВУЗов, 2-е изд. Москва: Физматлит, 2003.
5. Рашевский П.К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, Москва: Едиториал УРСС, 2003.

   Учебные материалы по курсу (включая домашние задания) находятся на официальной странице курса.

Зачет 25 марта