Научно-исследовательский семинар "Выпуклая геометрия"

руководители: доц. А.И.Эстеров (I, II, IV модуль), доц. В.А.Кириченко (I, III модуль), доц. Е.Ю.Смирнов (II - IV модуль)

Выпуклая геометрия (аннотация) Convex geometry seminar (program in English)

Объявление:  В четверг (13 июня) в 15:30 состоится доклад Сергея Локтева
"Унимодулярные системы по графам".
В пятницу (14 июня) в 15:30 состоится доклад Михаила Артемьева
"Многогранники Ханнера и 3d-гипотеза".

• Расписание: четверг 15:30-16:50 (старшекурсники), пятница 15:30-16:50 (младшекурсники)
• Предварительное расписание докладов в 2013 году

•  Доклады руководителей для зачёта в первом семестре

• Доклады, сделанные в 2012 году

• Темы для докладов:

• 1-й модуль (изюминки) 

1. Многомерные цепные дроби (по работам В.И. Арнольда и О. Карпенкова)
   http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.14-full.pdf
   http://arxiv.org/abs/math/0510482
2. Четыре вершины овала и аналог для многоугольников (по работам В.Д.Седых и др.)
   http://kvant.mccme.ru/pdf/1997/02/kv0297musin.pdf
   http://www.ams.org/notices/200702/fea-gluck.pdf
   http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=faa&paperid=756&what=fullt&option_lang=rus
3. Гипотеза Борсука о разбиении на меньшие части (по работам  В.Г.Болтянского)
   http://libgen.info/view.php?id=152893
   http://libgen.info/view.php?id=155379
4. Теорема Штейница о графах ребер (по лекциям Г.Ю.Паниной)
   http://club.pdmi.ras.ru/~panina/3.pdf
5. Лог-выпуклые функции замкнуты по сложению (по работе Д.В.Аносова)
   http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d62fb03e-a780-11dc-945c-d34917fee0be/i6158163.pdf
6. Теорема Гаусса-Лукаса о нулях производной и ее обобщения
   http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Lucas_theorem
7. Изгибаемые многогоранники, меха (по работам И.Х.Сабитова)
   http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.21.pdf
   http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=sm&paperid=354&what=fullt&option_lang=rus
8. Изопериметрическое неравенство и аналог для многоугольников (по работам В.Бляшке)
   http://libgen.info/view.php?id=199162
9. Теорема А.Д. Александрова о существовании второй производной выпуклой функции
   почти всюду
   по книге Эванс Л.К., Гариепи К.Ф. Теория меры и тонкие свойства функции http://minus.com/lymMEt5lRk0Ku

• 2-й модуль (меры и неравенства)

1. Смешанные площади
   Люстерник: http://libgen.info/view.php?id=7763
   Панина: http://www.mccme.ru/dubna/2011/notes/Panina-toric_lectures.ps
2. Смешанные объемы 
   Тиморин: http://www.hse.ru/data/2011/06/03/1212338172/convpoly.pdf
   Панина: http://www.mccme.ru/dubna/2011/notes/Panina-toric_lectures.ps
3. Выпуклые неравенства: Шепарда-Роджерса, Брунна-Минковского
   Мат.просвещение: http://www.mccme.ru/free-books/matpros5.html
   Бураго, Изалгаллер: http://libgen.info/view.php?id=7730
4. Геометрические неравенства (по выбору)
   Например, http://www.math.tau.ac.il/~shiri/teaching/gard.pdf
   http://www.icm2006.org/proceedings/Vol_II/contents/ICM_Vol_2_72.pdf
5. Преобразование Радона и проблема Буземанна-Петти
   по работам http://arxiv.org/pdf/math/9802128.pdf, 

   http://www.emis.de/journals/Annals/149_2/gardner.pdf 

   Приложения преобразования Радона в медицине  (по книгам В.И.Арнольда)

6. Геометрические идеи в вероятности
   По обзору В. Мильмана
   http://www.math.tau.ac.il/~milman/files/survey20.pdf
7. Эллипсоид Джона (как наилушим образов вписать в выпуклое тело эллипсоид)
   http://arxiv.org/pdf/math/9201217.pdf
   или
   http://www.math.sc.edu/~howard/Notes/john.pdf
8. Принцип максимума Александрова и приложения (оценки для УрЧП, изопериметрическое неравенство)
   http://www.pagines.ma1.upc.edu/~cabre/probgeo-subm.pdf
9. Многомерная формула Пика
   Кушниренко http://kvant.mccme.ru/1977/04/celye_tochki_v_mnogougolnikah.htm
10. Многочлен Эрхарта и связь с формулой Пика
    Бернштейн: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=faa&paperid=2174&option_lang=rus
11. Формула Шлефли
12. Равносоставленность и инвариант Дэна

• 3-й модуль (приложения к тропической и алгебраической геометрии) 

1. Теорема Кушниренко о числе решений системы уравнений
   Тиморин, Хованский стр.30-47: http://www.mccme.ru/free-books/matpros/mpe.pdf
2. Теорема Кушниренко-Бернштейна
   Хованский стр.1-6: http://www.math.toronto.edu/askold/dop-vniisi.pdf
   Бернштейн: http://www.mathnet.ru/links/7583983e6254bf94065f2a382fc906d2/faa2258.pdf
3. Вещественная алгебраическая геометрия и патчворкинг
   Виро: http://www.pdmi.ras.ru/~olegviro/introTRAV.html
   http://www.pdmi.ras.ru/~olegviro/patchworking.html
   Казарян: http://www.mccme.ru/dubna/2006/notes/Kazaryan.pdf
   Гельфанд, Капранов, Зелевинский: 
   Discriminants, resultants and multidimensional determinants
4. Расслоенные тела и многогранник триангуляций
   Дужин: http://www.mccme.ru/ium/f01/polyhedra.html
   Циглер гл.9: http://avaxhome.ws/ebooks/science_books/math/038794365X.html
   Гельфанд, Капранов, Зелевинский:
   Discriminants, resultants and multidimensional determinants
5. Смешанные расслоенные тела
   Хованский, Эстеров: http://arxiv.org/abs/math/0611107
6. Тропические многочлены, кривые и теорема Безу
   Казарян: http://www.mccme.ru/dubna/2006/notes/Kazaryan.pdf
   Гесман: http://www2.udec.cl/~alaface/notes/oct-18.pdf
7. Теорема Михалкина
   Казарян: http://www.mccme.ru/dubna/2006/notes/Kazaryan.pdf
   Михалкин: http://arxiv.org/pdf/math/0312530v4.pdf
8. Формула Рёдсета для чисел Фробениуса
   Устинов: http://iam.khv.ru/articles/Ustinov/nth32.pdf
9. Теорема об аппроксимации полугрупп в Z^n и выпуклые тела Ньютона-Окунькова
   Каве-Хованский, часть I: http://arxiv.org/pdf/0904.3350.pdf
10. Неравенство Брунна-Минковского для асимптотик функций Гильберта
    Каве-Хованский, часть II: http://arxiv.org/pdf/0904.3350.pdf
11. Доказательство неравенства Ходжа через изопериметрическое неравенство
    Каве-Хованский, часть IV: http://arxiv.org/pdf/0904.3350.pdf
12. Доказательство неравенства Александрова-Фенхеля через торическую геометрию
    Каве-Хованский, часть IV: http://arxiv.org/pdf/0904.3350.pdf

• 4-й модуль (зоология и анатомия многогранников)

1. Классификация правильных многогранников в R^n.
   Е.Ю.Смирнов Группы отражений и правильные многогранники
2. Ассоциаэдры и кластерные алгебры
   http://arxiv.org/pdf/math/0212126v1.pdf
   http://en.wikipedia.org/wiki/Associahedron
   
3. Соотношения Дена-Соммервилля
   В.А.Тиморин Выпуклые многогранники
   
4. Теорема Коши о жёсткости выпуклого многогранника
   Н.П.Долбилин http://www.math.ru/lib/files/pdf/mp-seria/book.5.pdf
   Фукс и Табачников "Математический дивертисмент", лекция 24 http://www.math.psu.edu/tabachni/Books/taba.pdf
   
5. Невписываемые многогранники
   http://kvant.mccme.ru/1970/08/nevpisyvaemye_mnogogranniki.htm
6. Представления группы GL_n, базисы и многогранники Гельфанда-Цетлина
   Вершик-Окуньков: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=znsl&paperid=840&option_lang=rus 
   Молев: http://arxiv.org/abs/math/0211289
7. Конечно-аддитивные меры на выпуклых многогранниках
   А. В. Пухликов, А. Г. Хованский, Конечно-аддитивные меры виртуальных многогранников, Алгебра и анализ, 4:2 (1992), 161–185
8. Суммы квазиполиномов по целым точкам в многогранниках и теорема Римана-Роха
   А. В. Пухликов, А. Г. Хованский, Теорема Римана–Роха для интегралов и сумм квазиполиномов по виртуальным многогранникам, Алгебра и анализ ,  4 :4 (1992), 188–216
   M.Beck & S.Robins Computing the Continuous Discretely

•  Учебники

[1]  В.А.Тиморин Выпуклые многогранники 

[2] Е.Ю.Смирнов Группы отражений и правильные многогранники

[3] M.Beck & S.Robins Computing the Continuous Discretely