Алгоритмическая алгебра: от базисов Грёбнера до гомологий

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Дисциплина общефакультетского пула

Когда читается:

3, 4 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Базисы Гребнера и их обобщения -- важные инструменты компьютерных методов в алгебре и в алгебраической геометрии. Сначала мы обсудим их теоретические основы и практическое применение, включая решение систем алгебраических уравнений и вычисления в коммутативных кольцах. Затем выйдем за пределы коммутативности, применяя их в более сложном и обширном мире ассоциативных алгебр --- например, для доказательства теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта об универсальных обертывающих. Мы научимся вычислять не только рост и размерность, но и гомологии коммутативных и некоммутативных алгебр, попутно обсудив гомологический смысл самих базисов Гребнера--Ширшова. Наконец, в теории квадратичных алгебр мы объединим комбинаторный и гомологический подход в теории козюлевой двойственности. Здесь мы дойдем и до открытых вопросов. Если останется время, обсудим применение формальных алгебраческих методов к дифференциальным уравнениям и операдам.