Дополнительное профессиональное образование в области школьного математического образования

Напишите нам на почту ДПО факультета математики НИУ ВШЭ (dpo-math@hse.ru) о вашей заинтересованности, с вашими возможными вопросами о курсе. После утверждения точных сроков обучения мы известим вас о начале курса, чтобы вы успели пройти регистрацию.

Длительность обучения - 6 месяцев. 680 учебных часов (общей нагрузки), 250 часов онлайн-занятий.

Стоимость обучения 85 000 рублей. Возможна поэтапная оплата.

Занятия проходят онлайн и выкладываются в записи на следующий день. Экзамены - онлайн-прокторинг.

Лектор: Рязановский Андрей Рафаилович.

Трудоемкость программы: 2 зачётных единицы, 68 академических часов. Стоимость 20 000 рублей

Лекции читаются online и доступны в записи.Экзамен online.

Контакты:  dpo-math@hse.ru

Основное содержание:

Геометрия прямой.

Аксиомы. Точки, отрезки, лучи, прямая. Координатная прямая.
Параллельный перенос и симметрия.
Теорема Шаля для прямой. Таблица Кэли.

Геометрия плоскости.

Точки, прямые, отрезки, длина отрезка, лучи, углы, измерение углов, окружность, дуги окружности и соответствующие им центральные углы.
Аксиомы. Равенство фигур.
Ломаные, многоугольники, треугольники и четырёхугольники. Равенство треугольников.
Параллельность прямых. Подобие фигур. Теорема Пифагора.
Вписанные и описанные треугольники и четырёхугольники.
Теоремы Штейнера-Лемуса, Менелая, Чевы, Ван-Обеля.
Параллелограмм и трапеция. Теорема Вариньона.
Пропорциональные отрезки в круге. Теоремы синусов и косинусов. Теоремы Птолемея, о трезубце, Мансиона.
Прямая Симсона-Уоллеса, формулы Герона, Карно.
Векторы. Метод координат. Теорема Шаля.

Задачи ОГЭ, ЕГЭ и олимпиад.

Трудоемкость программы: 2 зачётных единицы, 68 академических часов. Стоимость 20 000 рублей. Бесплатно для учителей проекта «Математическая вертикаль».

Лекции читаются online и доступны в записи. Экзамен online.

Контакты: dpo-math@hse.ru

Основное содержание:

Аксиомы стереометрии — свойства точек, прямых и плоскостей в пространстве.
Развёртки многогранников.
Параллельность в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства.
Теорема Менелая для тетраэдра и теорема Дезарга.
Угол между двумя прямыми в пространстве.
Перпендикулярность в пространстве.
Ортогональное проектирование.
Построение сечений в призмах и пирамидах.
Двугранный угол.
Трёхгранный угол и ему полярный угол.
Элементы сферической геометрии.
Определения и свойства тел вращения.
Площади поверхностей многогранников, цилиндра и конуса.
Определения и свойства объёма многогранников.
Стереометрия на ЕГЭ.