Курсы повышения квалификации

Факультет математики начинает программу цикла курсов повышения квалификации для учителей средних школ и профильных классов специализированных школ.

Категория слушателей:

1. учителя общеобразовательных школ;
2. лица, имеющие высшее образование.
3. все заинтересованные слушатели.
   

Подать заявку

Геометрия в основной и старшей школе

Цель программы: развитие профессиональных компетенций, необходимых для осуществления основной профессиональной деятельности.

Основные разделы:

1. Геометрия треугольников и окружностей. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.  Теоремы Чевы, Менелая, косинусов, синусов, Стюарта и их применения. Касательная и секущая к окружности. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Замечательные точки треугольника, окружность Эйлера.
2. Четырёхугольники. Свойства, признаки, критерии. Четырехугольник, вписанный в окружность. Четырехугольник, описанный вокруг окружности. Геометрия вписанных четырехугольников. Теорема Птолемея. Изопериметрическая задача для четырехугольников.  Приключения шарнирного четырехугольника.
3. Плоскость и прямая в пространстве. Проектирование на плоскость. Геометрия скрещивающихся прямых. Тетраэдры вместо треугольников. О некоторых замечательных точках тетраэдров. Равногранные  тетраэдры. Многогранники. Сечения куба и тетраэдра. Нахождение объемов некоторых классов многогранников.
4. Уроки геометрии от Жака Адамара и Андрея Киселёва. Из творческого наследия геометрического композитора Игоря Шарыгина. Вычислительная геометрия Петра Моденова (мехмат и физфак МГУ второй половины ХХ века).

Основной лектор: Д. ф-м. н., проф. факультета математики ВШЭ Шварцман Осип Владимирович.

Трудоемкость программы: 2 зачетные единицы,76 часов, в том числе 50 аудиторных часов.

Срок обучения: 13 недель (последнее занятие 29 мая 2017)

Форма обучения:  очно-заочная

Режим занятий: 4 аудиторных часа в неделю (по понедельникам с 17-00 до 20-00)

Элементы теории вероятностей в курсе математики общеобразовательной школы

Направление подготовки:математика.

Цель программы: формирование базовых представлений о вероятностях событий, важных вероятностных распределениях, законе больших чисел, достаточных для преподавания элементов вероятности и статистики в основной и старшей средней школе при методической поддержке с использованием учебной литературы.

Основные разделы

1. Описательная статистика: меры центральной тенденции и их назначение; подходы к измерению рассеивания числовых данных. Случайная изменчивость и проявления статистической устойчивости.
2. Случайный эксперимент; случайные события и определение вероятности. Алгебра событий, формулы сложения, графические представления экспериментов. Условная вероятность и независимость событий.
3. Испытания Бернулли. Случайные величины, распределения и их характеристики. Операции над случайными величинами. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства. Неравенство Чебышёва; теорема Чебышёва, теорема Бернулли, закон больших чисел.

Основной лектор: Высоцкий Иван Ростиславович, начальник отдела развития содержания образования и педагогических измерений ЦПМ.

Приглашенные лекторы: сотрудники лаборатории теории вероятностей и статистики МЦМНО, авторы УМК для общеобразовательной школы.

Трудоемкость программы: 1 зачетная единица, 38 часов, в том числе 20 аудиторных часов.

Срок обучения: 5 недель.

Форма обучения: очно-заочная.

Расписание занятий: суббота 10:00 - 13:00 (первое занятие  - 4 марта 2017)

Задачи математических олимпиад и соревнований и практика их проведения

Цель программы: развитие профессиональных компетенций, необходимых для осуществления основной профессиональной деятельности

1. Математические соревнования и олимпиады в системе современного школьного образования. История математических классов и школ в Москве.
2. Базовые темы и идеи нестандартных (олимпиадных) задач (6-8класс): разбиение на пары, чередование, соответствия, чётность; принцип Дирихле (тривиальный, классический, обобщенный, геометрический); признаки делимости (текстовые задачи, алгебраические задачи, уравнения в целых числах); инварианты и полуинварианты; раскраски и разрезания; выигрышные стратегии в математических играх и т.д.
3. Методика проведения и организации математических соревнований: хоккей, карусель, регата, аукцион, бой и др.

Основной лектор:д. ф-м. н., проф. Семенов Павел Владимирович

Приглашенные лекторы: члены оргкомитета Московской математической олимпиады

Трудоемкость программы: 2 зачетные единицы, 76 часов, в том числе 46 аудиторных часов

Срок обучения: 12 недель

Форма обучения: очно-заочная

Режим занятий: 4 аудиторных часа в неделю (день в неделю с 17-00 до 20-00, день недели будет определен по результату набора группы)

Инновации в образовании. Задания ЕГЭ с развернутым ответом

Цель программы: развитие профессиональных компетенций, необходимых для осуществления основной профессиональной деятельности.

Основные разделы:

1. Основные методы решения уравнений, неравенств и их систем первой половины заданий ЕГЭ по математике с развернутым ответом. Разбор и анализ типичных ошибок при выполнении заданий. Методика подготовки к решению этих заданий.
2. Базовые приёмы решения заданий с параметром: метод областей, геометрические модели, функциональные модели. Методы клонирования (составления) аналогов уже известных типов примеров.
3. Анализ типовых моделей сюжетных (текстовых) заданий экономического содержания.
4. Методика подготовки к решению стереометрических заданий с развернутым ответом. Основные методы решения планиметрических заданий. Оценивание выполнения геометрических заданий в соответствии с критериями проверки.

Основной лектор: Шестаков Сергей Алексеевич, заслуженный учитель РФ (2004). Победитель конкурса (2015) лучших учителей России, в рамках национального проекта «Образование»

Приглашенные лекторы: члены Федеральной группы разработчиков материалов ЕГЭ

Трудоемкость программы: 1 зачетная единица, 38 часов, в том числе 26 аудиторных часов

Срок обучения: 5 недель

Форма обучения: очно-заочная

Расписание занятий: суббота 13:00 - 14:20 (первое занятие - 18 февраля 2017)