• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Контакты

Адрес: 119048, Москва,
ул. Усачёва, 6

тел. (495) 916-89-05
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
E-mail: math@hse.ru

Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12712

Руководство
Научный руководитель Ландо Сергей Константинович
Заместитель декана Кузнецова Вера Витальевна
Заместитель декана по работе с абитуриентами Пятов Павел Николаевич
Заместитель декана по науке Фейгин Евгений Борисович
Заместитель декана по учебной работе Хорошкин Антон Сергеевич

«Успехи математики последнего десятилетия»

Научно-практическая конференция «Успехи математики последнего десятилетия», посвященная 10-летию факультета математики НИУ ВШЭ


Даты проведения
: 11-15 июня 2018

Список зарегистрированных участников

Расписание

Книга с аннотациями

Воспоминания и заметки

Нина Сахарова, выпускница 2012 года, аспирантка факультета математики ВШЭ.

«Учиться должно быть трудно, но интересно» — сказал нам замечательный лектор по алгебре, А. Н. Рудаков. И это самое точное описание матфака, по-моему. И еще в дополнении с тем, что трудно, интересно, но никогда не одиноко. Матфак для меня — это всегда (вот уже 10 лет) — большая семья, сообщество разных людей, готовых всегда рассказать, объяснить, подумать вместе с тобой о том, что тебе интересно, трудно и непонятно. Мне посчастливилось стать частью матфака еще в самой начале его пути: вместе с 37 замечательными однокурсниками мы стали первым набором факультета в 2008 году. Это какое-то дивное счастье — почти класс, весь курс меньше сорока человек, преподавателей десять: Игорь Вадимович Артамкин, Виктор Анатольевич Васильев, Сергей Константинович Ландо, Михаил Владленович Финкельберг, Алексей Николаевич Рудаков, Борис Львович Фейгин, любимейший Осип Владимирович Шварцман, Сергей Михайлович Львовский, Алексей Львович Городенцев и Юрий Михайлович Бурман. Помню какой-то невероятный уют на лекциях и на семинарах (тогда еще состоявших только из сдачи листков с задачами, традиционных семинаров с решениями задач еще не было), что даже мне, никогда не учившейся в матклассе и закончившей самую обыкновенную сельскую школу, было почти нестрашно. Я до сих пор благодарна нашим преподавателям и, в первую очередь первоклассным ученым, бескорыстно тратившим на нас так много своего времени и сил, вкладывающих в каждого столько заботы и терпения. Это ощущение <<большой семьи>> было не только от занятий, помню, как однажды (еще занимаясь на Мясницкой) мы вместе с частью преподавателей собрались вечером петь песни, или устраивали какие-то маленькие праздники в столовой. Потом, уже переехав на Вавилова 7, с годами матфак стал расти, студентов стало сначала около 70, потом и вовсе перевалило за сто. Но все же привычные атрибуты той семейности, как, скажем, гардероб с набором гитар, вечными песнями во время перерывов или <<окон>> между парами, где и макароны варили и салаты кромсали — оставались еще долго. Вообще гардероб (крошечная каморка три на три, увешанная куртками, пальто и заставленная обувью) — отдельная история. В нем и задачи решали, и списывали, и отмечали праздники, и читали стихи, и обедали и, почти непрерывно пели (несмотря на то, что в соседних аудиториях все это было отлично слышно, но почему-то никто не делал замечания). Так пролетали месяцы, в которых было много учебы, листков с задачами, друзей, болтовни, прерываемые только четырьмя или пятью (как было первые два года) сессиями в год. Очень счастливые и наполненные месяцы.

Инна Машанова-Голикова, выпускница 2012 года, аспирантка факультета математики ВШЭ.

Впервые я услышала о матфаке еще до его открытия, когда училась на первом курсе мехмата без особенного энтузиазма. И немедленно решила, что я туда хочу попасть. Мы шутили, что я буду единственной студенткой второго курса. А когда через два с лишним года я пришла сдавать первый экзамен для перевода, встретила там своего преподавателя анализа из школы. Так и повелось: матфак ассоциируется для меня с чем-то очень уютным, домашним, привычным. Вид из окна (утраченный с переездом) из кабинета Миши Финкельберга и Бориса Львовича Фейгина на 10 этаже на железную дорогу, трубы, дома — неотделимая и значимая часть моего прошлого.

Когда я училась на мехмате, мне сопутствовали скука и бессмысленность, больше всего я боялась забыть книжку, и только в сессию становилось интересно. Мне не казалось, что я могла бы продуктивно заниматься математикой. Попав на лекции на матфаке, я чувствовала, что погружаюсь в сказочный мир, наполненный удивительными и прекрасными объектами. Слушать лекторов было куда более захватывающе, чем читать или спать! Я ходила на множество докладов, в которых мало что понимала, но их яркость и увлекательность компенсировала то, что через 10 минут после начала я едва могла уловить общую идею. Я помню очень неконкретные лекции Андрея Левина, из которых я долго черпала вдохновение, изучая алгебраическую геометрию, серьезные и сосредоточенные рассказы Владлена Тиморина про лагранжеву механику и дифференциальные уравнения, в которых все было удивительно понятно, лекции Виктора Анатольевича Васильева, на которых сложные доказательства превращались в его руках в наглядные картинки. Но, наверное, сильнейшее впечатление на меня произвели Борис Львович и Миша Финкельберг. На лекциях Бориса Львовича я едва ли что-то понимаю и сейчас, но его удивительная способность несколькими словами связать понятия для меня очень далекие друг от друга всегда завораживала меня. Кажется, это самое красивое, что я знаю в математике: когда разные (в меру моих знаний) по духу объекты, оказывается, описывают одно и то же явление. Результат же мишиных лекций состоит в том, что я направилась в сторону теории представлений, и что бы ни происходило в моей жизни, стремилась заниматься именно ей.

Я бесконечно благодарна всем, кто создал матфак, кто поддерживал и поддерживает его, за те два года, что я провела в бакалавриате, и за другие три с половиной года учебы на нем. Когда я училась в Америке, на зимние каникулы я вернулась в Москву и зашла на матфак. Неожиданно из-за спины меня окликнул Сергей Константинович вопросом, досдала ли я курс, который была должна в Америке. Я скучаю по старому зданию, коридору, идущему по кругу, коричневому линолеуму, старым ломающимся лифтам с круглыми, сильно выдающимися из панели кнопками, а в одном из лифтов кнопка 1 была не из белой пластмассы, а из зеленой. Я заходила в лифт и нажимала нужный этаж не глядя.

 

Никита Гладков, студент третьего курса.

Безусловно матфак лучший или один из двух лучших математических факультетов в стране. Но я хочу сказать про ту атмосферу, которая здесь сложилась. Душевность, про которую рассказывают бывшие выпускники, с Мясницкой 20 переехала на Вавилова 7, а потом и на Усачёва 6. Здесь есть комнатка — Нарния, в которой есть музыкальные инструменты, паззлы. В Нарнии люди отдыхают и хранят свои кружки. Студенты приходят на матфак и в то время, когда у них нет пар, а после пар остаются допоздна, ботают, разговаривают. Это как антикафе, в котором собираются приятные умные люди! Приходишь на уютные жёлтые диванчики на втором этаже или в компокласс, а тут уже собрались твои друзья! Вместо бесплатных антикафешных печенек здесь комплексные обеды за 120 рублей. Люди отсюда вместе едят, снимают комнаты, живут, даже женятся. Так что факультет смог стать бОльшим, чем просто место обучения — он стал вторым домом. Это всё не умаляет того, что математику преподают прекрасные преподаватели на очень высоком уровне, и математика занимает важное место в атмосфере факультета. Я буду всегда помнить, как первого сентября на моём первом курсе, сразу после парочки организационных вопросов, декан Владлен Анатольевич прочитал серьёзную лекцию про задачу Сильвестра (На плоскости дано конечное число точек, причём такое, что любая прямая, проходящая через две из данных точек, содержит еще одну данную точку. Тогда все данные точки лежат на одной прямой).



Ниже можно посмотреть видеозаписи некоторых докладов. 

Секция: «Анализ и Динамические Системы»

Смирнов Станислав Константинович (Сколтех, Université de Genève, СПбГУ): « Percolation crossings and complex analysis».
We will present a much shorter and more conceptual proof of the Cardy-Carleson formula (for the scaling limit of the triangular lattice critical percolation crossing probabilities). This is joint work with Mikhail Khrisoforov.

Ильяшенко Юлий Сергеевич(ВШЭ): «Global bifurcations on the two sphere (les dessigns des autres enfents)».
This talk manifests the first steps of a new born branch of the bifurcation theory: global bifurcations on the two sphere. It appeared that there exist structurally unstable generic families of vector fields in the plane. In all the previous works on the planar bifurcations, the result was described by a finite number of phase portraits that may occur under the perturbations of degenerate vector fields. In the global theory, this is no more the case. Even three-parameter families of vector fields on the two sphere may have numeric invariants, and six–parameter families may have functional invariants. No versal families exist any more. A continual set of germs of generic bifurcation diagrams may occur even in the four–parameter families. A natural question arises: given a degenerate vector field, how to determine, what part of its phase portrait actually bifurcates? How to classify bifurcations in the low (one and two)-parameter families, where numeric invariants are not expected? All these questions, except for the classification of the two-parameter families, are answered by the speaker and his collaborators: Nataliya Goncharuk, Dmitry Filimonov, Yury Kudryashov, Nikita Solodovnikov, Ilya Schurov and others. Some open problems will be stated. All the necessary definitions will be given during the talk.

Гладков Никита (ВШЭ): «Решение многомерной задачи Монжа-Канторовича».
Какая из функций f : [0,1] -> R, таких, что f(x) + f(y) + f(z) <= xyz, обладает наибольшим интегралом?
Треугольник поделили на n^2 треугольничков правильным образом и поместили в каждый треугольничек положительное число. Оказалось, что суммы чисел в линиях каждого направления образуют одну и ту же геометрическую прогрессию. Каков её знаменатель? При чём в этих двух задачах константа 8.577356792…?Почему план перевозки булочек напоминает тетраэдр Серпинского?

Семенов Павел Владимирович (ВШЭ): «Непрерывные селекции и некоторые задачи линейной алгебры»

Ольшанский Григорий Иосифович (ВШЭ, ИППИ):  «Что такое бесконечномерный некоммутативный гармонический анализ?» .
Классический гармонический анализ основан на разложении функций в ряд Фурье на окружности или в интеграл Фурье на прямой. Предметом некоммутативного гармонического анализа является (грубо говоря) разложение пространства функций на однородном пространстве (к примеру,  на сфере) на минимальные подпространства, инвариантные относительно группы движений. Некоммутативность группы движений резко смещает акценты, и возникающая наука (это один из основных разделов теории представлений) сильно отличается от классического анализа. Я расскажу о том, что происходит в бесконечной размерности. Поначалу кажется, что ничего сделать нельзя ввиду очевидных препятствий. Тем не менее, при правильном подходе теорию построить можно, и она приводит к множеству новых эффектов.

Секция: «Алгебраическая Геометрия»

Хованский Аскольд Георгиевич (University of Toronto): «Around Liouville’s first theorem»
According to Liouville's  rst theorem an integral of an elementary function is usually not an elementary function. In the talk I will discuss the statement and a proof of this result. Differential Galois group of the extension obtained by adjoining an integral does not determined is the integral an elementary function or not. Nevertheless Liouville's first theorem can be proved using differential Galois groups. The first step towards such proof was suggested by Abel.  This step is related to algebraic extensions and their Galois groups. A signi cant part of the talk is dedicated to the second step which deals with pure transcendent extensions and with connected Lie groups. The idea of the proof goes back to J. Liouville and J. Ritt.

Курносов Никон Михайлович (ВШЭ):  «О вопросах конечности гиперкэлеровых многообразий»
Гиперкэлеровы многообразия - один из примеров многообразий со специальной голономией, естественно возникающий в разных областях математики и физики. Компактных примеров таких многообразий известно лишь несколько деформационных типов. В докладе я планирую обзорно рассказать об известных подходах к вопросам конечности числа деформационных типов, включая лагранжевы расслоения, форму Бовилля-Богомолова-Фуджики и ограничения на числа Бетти.

Секция: «Бизнес и Индустрия: Рассказы Выпускников»

Сердюков Алексей (CEO «DouDouGames», основатель «ЯТакЕм»):  «Что делать после матфака? Бизнес или наёмный труд?»

Ионов Евгений (ПАО «Вымпелком»):  «Контрастные последствия после матфака»

Секция: «Алгебра и Теория Чисел»

Окуньков Андрей Юрьевич (Columbia, ВШЭ):   «Уловимая монодромия»
Монодромию линейных дифференциальных и разностных уравнений можно рассматривать как широкое обобщения экспоненциального отображения для группы Ли и изучать абстрактно в рамках различных версий соответствия Римана-Гильберта. Однако для некоторых очень специальных уравнений возникающих в исчислительной геометрии, теории представлений, и математической физике, монодромию можно описать «явно» в некоторых алгебраических и геометрических терминах. Я объясню некоторые стороны этого феномена, следуя совместным работам с Р. Безрукавниковым и М. Аганагич.

Калмынин Александр Борисович (ВШЭ):   «О нулях Зигеля»
Нулями Зигеля называются вещественные нули L-функций вещественных характеров Дирихле, лежащие (в некотором количественном смысле) слишком близко к единице. Теоремы о свойствах таких «исключительных» нулей являются основным источником неэффективности в теоретико-числовых результатах и играют важную роль в таких вопросах, как распределение простых чисел в арифметических прогрессиях и проблема десятого дискриминанта. В своем докладе я дам обзор классических и современных фактов о нулях Зигеля и их применений в задачах теории чисел.Нулями Зигеля называются вещественные нули L-функций вещественных характеров Дирихле, лежащие (в некотором количественном смысле) слишком близко к единице. Теоремы о свойствах таких «исключительных» нулей являются основным источником неэффективности в теоретико-числовых результатах и играют важную роль в таких вопросах, как распределение простых чисел в арифметических прогрессиях и проблема десятого дискриминанта. В своем докладе я дам обзор классических и современных фактов о нулях Зигеля и их применений в задачах теории чисел.

Петров Александр (Harvard University):  «Представления группы Галуа Q и p-адические модулярные формы»
Делинь и Шимура сопоставили модулярной форме, собственной относительно операторов Гекке, двумерное представление группы Галуа поля рациональных чисел Gal(\bar{Q}/Q). Если вместо обычных модулярных форм использовать p-адические(на уровне q-разложений, p-адическая модулярная форма это просто формальный ряд с p-адическими коэффициентами, который по модулю любой степени p сравним с q-разложением какой-то обычной модулярной формы) то можно получить очень много новых представлений группы Галуа. Я расскажу об этих конструкциях и о том, как с помощью них можно гипотетически попытаться описать все представления группы Галуа.

Кубрак Дмитрий (MIT):  «Арифметика обобщенных чисел Каталана»
Я расскажу о проекте которым занимался со школьником Джэйсоном Ченом в рамках программы Primes в MIT в прошлом году. В этом проекте мы изучали некоторые арифметические свойства так называемых обобщенных чисел Каталана. Это естественное обобщение обычных чисел Каталана имеет как параметр последовательность целых (или необязательно) чисел, и считает число путей Дика с некоторыми естественным образом определяемыми весами (зависящими от этой последовательности чисел). Доклад будет элементарным и не требующим практически никаких знаний.

Толмачев Константин (MIT)«К категорификации проекции из аффинной алгебры Гекке типа А в конечную» 
Работы Безрукавникова по геометрическому соответствию Ленглендса и работы Горского, Негуца, Расмуссена, и Обломкова, Розанского по гомологиям узлов указывают на существование категорной версии некоторого естественного гомоморфизма из аффинной алгебры Гекке типа А в конечную. В частности, этот гомоморфизм переводит генераторы решетки внутри аффинной алгебры в элементы Юциса-Мёрфи.
Я расскажу о частичных результатах в направлении его категорификации, в контексте известных геометрических категорификаций алгебр Гекке. Некоторые из этих результатов получены совместно с Р. Безрукавниковым.

Цфасман Михаил Анатольевич (ИППИ / НМУ / Universit´e  Versailles St-Quentin-Laboratoire de Math´ematiques) «Dense sphere packings: state of the art and algebraic geometry constructions»
How dense can we pack equal spheres in the Euclidean space RN ? The question looks natural and is treated by humanity at least since the end of 16th century. The first four hundred years of research gave us the answers only in dimensions 1, 2, and 3. Quite recently, the answers for N = 8 and N = 24 – that we always presumed to be true – were proved by an elegant technique using modular forms.
If we restrict ourselves to the easier situation when the centers of the spheres form a lattice (an additive subgroup of RN ) the answer is known for N from 1 to 8, and, of course, for N = 24. Not too much either. . .
We have to ask easier questions. Can we bound the density and how? Which constructions give us packings that, if not being the best, are however dense enough? Number fields and curves over finite fields provide lovely constructions. To find out their densities we need to know a lot about our algebraic geometry objects. In particular, we study their zeta-functions.
As usual, when we do not know the answer for a given N we try to look at what happens when N −→ ∞. This time we need to understand the asymptotic behaviour of zeta-functions when the genus tends to ∞.
My dream is a nice theory of limit objects such as projective limits of curves or infinite extensions of Q, as yet we are very far from it.
Another great challenge is to construct lattice sphere packings that are denser that those given by a random construction (so-called Minkowski bound).

Секция: «День Арнольда»

Васильев Виктор Анатольевич(ВШЭ, МИАН):  «Ветвящиеся объемы и волны»
Я расскажу о приложениях теории монодромии в интегральной геометрии и теории уравнений в частных производных. В частности, будет рассказано про многомерное обобщение Леммы XXVIII Ньютона (объемы, отсекаемые гиперплоскостями от ограниченной области с гладкой границей в R^{2k} никогда не определяют алгебраическую функцию на пространстве гиперплоскостей), обсуждена аналогия этой задачи с теорией лакун гиперболических УрЧП (связывающей возможность общаться посредством звука с четномерностью пространства), и предъявлена новая (в дополнение к принадлежащему Архимеду примеру нечетномерных шаров) серия областей в R^n, для которых функция отсекаемого объема локально алгебраична вблизи некоторых плоскостей, пересекающих эти области.

Некрасов Никита Александрович (Stony Brook University):  «Косы, комплексификация, квантовая гравитация или: Что лишает сна теоретических физиков?»
В.И.Арнольд любил комплексифицировать математические понятия, задачи и их решения. Например, комплексификацией группы из двух элементов Z_2 оказывается группа Z, комплексификацией тетраэдра октаэдр, а комплексификацией октаэдра икосаэдр. Еще В.И. Арнольд любил говорить, что преимущество математиков над физиками в том, что у последних уже написан Главный Лагранжиан, который описывает всю наблюдаемую Вселенную, в то время как у математиков задачи возникают всегда и везде, и их Вселенная неисчерпаема.
Я попробую рассказать, в чем заключаются нерешенные задачи теорфизиков, какая математика при этом возникает, и как комплексификация и группы кос связаны с квантованием гравитации в разных размерностях.