“Опыт, полученный на матфаке, позволил мне найти свою специализацию и поступить туда, куда я хотел”: интервью с выпускником матфака Евгением Гончаровым (Cambridge University).

Евгений Гончаров – выпускник факультета математики 2019 г. и PhD студент Кембриджа рассказал о том, почему выбрал академическую карьеру и как поступил в один из лучших университетов мира.

• Расскажи о своём пути в математику.
• Я учился в 57 школе в обычном классе, в отличие от многих моих однокурсников, которые пришли на матфак из матклассов. В школьные годы я всерьез занимался хоккеем, и он был для меня на первом месте. При этом вокруг меня было много математиков, мне нравилась эта наука, и я всегда понимал, что возможность заниматься ей в будущем у меня есть. В выпускном классе я пытался поступать за рубеж, но никуда не прошёл. Из московских вузов Вышка была в приоритете,  поэтому поступить на матфак казалось самым разумным решением.

• Во время учебы в России и за рубежом я понял, что это большая удача, что я учился в бакалавриате на матфаке. У нас прекрасный факультет, и очень мало учебных заведений, где дают базовые знания на таком высоком уровне. Полученное на матфаке образование позволило мне поступить в университет Кембриджа, где я сейчас занимаюсь исследованиями в области алгебраической геометрии.

• Чем тебе запомнился матфак?
• Самое классное на матфаке, что отличает его от университетов Европы и Америки, – это возможность подойти к любому преподавателю или более опытному студенту практически в любой момент и задать интересующий вопрос. Неважно, кто ты: студент-первокурсник, который только начинает разбираться, что ему интересно; студент старших курсов, который принимает у него задачки в коридоре; или профессор, которому понадобилась помощь коллеги. Возможность всегда обратиться за помощью и общее стремление к новым знаниям – то, что мне больше всего нравится на матфаке. Благодаря таким разговорам мне удалось разобраться, какие области математики мне интересны. 
• Какие преподаватели произвели на тебя особое впечатление, повлияли на тебя?
• Мне нравились лекции Осипа Владимировича Шварцмана по геометрии, особенно его знаменитые шутки во время лекций. Он притворялся, что не умеет произносить “Пара-Еле-Пипед” и рассказывал про встречи гиперболического и сферического малышей. Такие иллюстрации были не только смешными, но и очень полезными с обучающей точки зрения, многие вещи я хорошо запомнил именно из-за таких примеров.На меня сильно повлияли мои научные руководители. Сергей Локтев показал мне,что такое самостоятельная математическая работа и как читать математические статьи. Владлен Тиморин рассказывал об интересных вопросах в голоморфной динамике и поддерживал меня во время обучения по программе обмена в Лейденском университете. Там я познакомился с выпускником матфака Пашей Соломатиным и узнал о магистерской программе в Кембридже. Михаил Финкельберг помог мне понять, что есть научное исследование, и поддерживал меня в процессе поступления на PhD. 
• Чего тебе не хватало на матфаке?  
• У неформального общения на факультете были свои минусы. Многим студентам не хватало объективной системы контроля знаний и четких критериев оценки на некоторых курсах. Часть коллоквиумов была перегружена теоретическим материалом. В общем и целом, объективность устных экзаменов для меня всегда была под вопросом – все очень сильно зависит от выпавшего билета и доставшегося преподавателя. С другой стороны, большой составляющей оценки почти на всех курсах была работа в семестре, что сглаживало ситуацию. Еще одним неприятным моментом было то, что некоторые преподаватели были не лучшими лекторами – для меня это было не очень большой проблемой, так как я переставал ходить на лекции и читал учебники, но людям, которые хорошо воспринимают именно лекционный формат, было на таких курсах тяжело.
• Расскажи о твоей поездке в Лейден. Почему ты выбрал именно этот университет?
• Мы с Женей Павловым (выпускник матфака 2019 г.) поехали на семестровую программу обмена в Лейден на третьем курсе. Нам хотелось учить дифференциальную и алгебраическую геометрию, мы не знали французского, поэтому остановились на Лейденском университете. Там у нас была возможность брать курсы межуниверситетской магистерской программы MasterMath. Это была уникальная ситуация, потому что студентам бакалавриата Лейдена этого делать было нельзя. Но мы формально ими и не были.  Нам хотелось изучать разные предметы и в итоге мы набрали 7 курсов вместо 3. Они весили сильно больше, чем на матфаке (6–8 кредитов), но и работы в семестре было больше – каждую неделю-две нужно было сдавать большие домашние задания. В результате мы очень сильно устали, но набранных кредитов хватило на весь год.
• Как ты попал в магистратуру Кембриджа?
• Я узнал про Кембриджскую программу Part III во время программы обмена. Первым мне рассказал про нее Женя Павлов, сильно повлиял разговор с преподавателем в Амстердаме, который сам учился на этой программе. Бакалавриат в Англии занимает 3 года, и я подумал, что вряд ли после 3 лет обучения на матфаке и изучения  магистерских курсов в Лейдене я научился меньшему, чем английские студенты. Я решил попробовать, меня взяли в магистратуру и через год я ее закончил. Мне удалось попасть к своему научнику Марку Гроссу в тот год, когда он набирал новых студентов. Я рад, что работаю именно с ним. 
• Расскажи подробнее про процесс поступления.  
• Я подал документы почти во все сильные в алгебраической геометрии места в Европе и Америке. Было достаточно много скучной работы, приходилось писать мотивационные письма, просить рекомендации и т. д. Кембридж был одним из приоритетных университетов для поступления, и к моменту интервью мой диплом с Мишей Финкельбергом был практически готов. Обычно на интервью тестируют знания по предмету, но они проходят в январе или феврале, когда еще никто не готовится к экзаменам. Получается очень сложно: непонятно, что именно могут спросить и к чему готовиться. Мне удалось повернуть разговор в другую сторону и поговорить о своих исследованиях.

• Я считаю, что очень важно начинать заниматься исследованиями как можно раньше и благодарен своим научным руководителям за предоставленные возможности. При этом не так важно, какие будут результаты. Полученный опыт поможет и разобраться самому, и убедить других, что ты готов к серьезной научной работе. Ведь это очень сильно отличается от учебного процесса в бакалавриате.

• Какие курсы тебе понравились?
• Все курсы были очень интересные. Больше всего мне понравились два курса из моей области – общий курс Марка Гросса по алгебраической геометрии и курс Каушера Биркара по пространствам модулей. Каушер  – прекрасный ученый (Филдсовский медалист 2018 г.), но он не очень заинтересован в преподавании и, к сожалению, редко появляется на факультете.  Тем не менее, его курс был очень полезен для меня, и я активно пользуюсь знаниями, которые там получил. Важно отметить, что кембриджские курсы требуют много самостоятельной работы – лекции очень сконцентрированы (наверное, самое близкое к этому на матфаке – лекции Алексея Пирковского), проходят 3 раза в неделю и длятся 50 минут. Часто приходится долго сидеть и разбирать записи. Домашние задания тоже никто не заставляет делать: оценивание проводится целиком по экзаменам в конце года. Я часто смотрел записи лекций других лет или находил похожие курсы, если мне казалось, что в них лучше раскрыта какая-то тема. Я думаю, что подход, при котором человек не рассчитывает только на свою программу, а использует разные способы найти нужный материал, очень эффективен. Это напоминает процесс исследования, лишь с той разницей, что в исследованиях обычно нет учебника, где написан ответ на твой вопрос. 
• Какими исследованиями ты занимаешься?  
• Я занимаюсь алгебраической геометрией, а именно программой Гросса-Зиберта в зеркальной симметрии. Чем конкретно я занимаюсь – объяснить достаточно сложно, и я буду много недоговаривать. Зеркальная симметрия – область, которая выросла из наблюдений физиков в теории струн. Если верить этой теории, пространство должно иметь размерность 10. Четыре размерности мы понимаем достаточно хорошо (3 пространственных и одна временная), про остальные 6 можно думать, как про что-то очень маленькое и скрученное, с большим количеством симметрий. По-научному такая скрученная штука называется многообразием Калаби-Яу. В процессе их изучения физики обнаружили, что для некоторых пар многообразий наблюдается двойственность некоторых инвариантов (например, Эйлеровы характеристики отличаются знаком, более общо – наблюдается симметрия чисел Ходжа). Но на тот момент было не очень понятно, почему так происходит и как по данному многообразию построить двойственное ему. Тогда физики обратились за помощью к математикам и те сформулировали некоторые гипотезы в рамках дифференциальной геометрии (занимающейся многообразиями – локально гладкими объектами). Какое-то время все занимались такими исследованиями, но часть гипотез была опровергнута, а часть оказалась слишком сложна для понимания. Стало понятно, что большего успеха можно добиться, если рассматривать объекты, задаваемые не всеми гладкими функциями, а только многочленами, именно этим занимается алгебраическая геометрия. Так родились разные подходы к зеркальной симметрии в алгебраической геометрии. Одними из первопроходцев были Батырев и Борисов, которые построили много примеров двойственных многообразий. Лет через 10 появился более общий подход Гросса-Зиберта и последние 20 лет он активно развивается.  Я же пытаюсь связать теорию Батырева-Борисова с недавними исследованиями. Про “старую” конструкцию Гросса-Зиберта из 2000-х известно, что она обобщает Батырева-Борисова, поэтому мне достаточно показать, что недавние исследования обобщают эту старую конструкцию. 
• В какой момент ты совершил выбор в пользу академической карьеры?  
• Мне нравилась математика в школе и неплохо получалось писать олимпиады в выпускном классе. Я не очень понимал, чем по жизни хочу заниматься,  но у меня было ощущение, что человек, который знает математику, может потом заниматься чем угодно. Мыслей о том, что математику можно рассматривать как карьеру, на тот момент не было точно. Но я знал, что на факультете работает много людей, сотрудничающих с учеными по всему миру, и у меня будет возможность поучиться за рубежом.  Мне этого очень хотелось.

• Несколько лет учёбы на матфаке позволили мне проходить магистерские курсы в Лейдене наравне с более опытными студентами.

• Если смотреть на то, что могут дать мотивированному студенту первые два года обучения, то, на мой взгляд, у нашего матфака практически нет конкурентов. На старших курсах есть возможность специализироваться, заниматься исследованиями и участвовать в продвинутых спецкурсах. Наверное, главными факторами в пользу поступления на PhD были желание применить на деле все те знания, что я получил за годы учебы и понимание, что я способен на самостоятельные математические исследования. Опыт, полученный на матфаке, позволил мне найти свою специализацию и поступить туда, куда я хотел. 
• Как проходит твой обычный день?  
• Обычный день проходит в раздумьях, чем заняться, чтобы не заниматься исследованиями :) Когда есть только один дедлайн через несколько лет, нужна хорошая самоорганизация – мне в этом плане есть над чем работать. Продуктивный день проходит примерно так: просыпаюсь (иногда на тренировке), сажусь читать статьи и думать над текущей проблемой. Иногда прерываюсь на прогулки и продолжаю более рассеянно размышлять. Потом записываю то, что пришло в голову. Но бывает, что мысли приходят в неожиданный момент, тогда я стараюсь записать мысль и какое-то время над ней подумать. Мне не всегда удается работать в какие-то фиксированные часы. 
• Какие есть традиции в твоем университете?
• Здесь много традиций. Система университета – это что-то среднее между американскими Fraternities и Хогвартсом.  В университете 31 колледж, между которыми часто проводят спортивные соревнования, особенно популярны регби и гребля.  Мантии используются не только на выпускных, но и на так называемых формалах (затянутые ужины с фокусом на разговорах с теми, кто оказался рядом за столом). Есть свои мантии для бакалавров, магистров и PhD студентов. На выпускных есть еще капюшоны, соответствующие специализации, у математиков – с золотой полосой. За дипломом надо обязательно прийти в черном костюме, мантии и бабочке, иначе его просто не дадут :) 
• С какими сложностями сталкиваются студенты в Кембридже?  
• Пока человек не студент PhD, ему сложно пробиться к профессорам. В основном это связано с их занятостью. Например, мой научный руководитель делает проекты на факультете, ведет лекции, пишет 6 статей и ведет трех аспирантов одновременно.  На помощь бакалаврам приходит формат супервижнов. Это занятия, которые ведет аспирант (реже – профессор), что-то среднее между семинарами и сдачей листочков. Перед ними студенты письменно сдают задачи и получают проверенные решения на супервижне. 
• Что бы ты посоветовал нынешним студентам?  
• Хорошо подумать о том, что они хотят делать в будущем, попробовать позаниматься исследованиями. Есть много случаев, когда студенты хорошо учатся, потом поступают на PhD, но вдруг понимают, что именно исследования им неинтересны.

• Важно как можно раньше включаться в исследовательский процесс и пробовать разные курсы, чтобы определиться с дальнейшим направлением учебы/работы к окончанию университета.

• Очень полезно иметь хобби, не связанное с математикой, и не забывать, что есть много других возможностей после университета: с математическим образованием можно делать почти что угодно. 
• 
• Опиши студента, которому бы подошла академическая карьера.
• Думаю, это человек, для которого математическая задача - это такой пазл, который очень хочется собрать. Этот студент как детектив, который распутывает сети и пытается докопаться до сути. С другой стороны, он должен быть и художником, который пытается развить какую-то область, раскрыть что-то на незаконченном полотне. Хотя очень часто это искусство, которое могут понять только несколько десятков человек в мире, а остальные – нет. Поскольку у чистой математики часто нет быстрых практических применений, нужно быть заинтересованным в самих задачах, тогда как для большинства людей задачи в основном являются только средством для достижения целей.
• Был ли у тебя опыт работы в индустрии? Какие здесь есть возможности у выпускников матфака?
• У меня была стажировка в банке, и я интересовался консалтингом. В целом все, что я делал, казалось достаточно простым и скучным по сравнению с математикой, может быть потому, что мне не доверяли сложные задачи.  С этим сталкиваются многие.  В идеале хотелось бы, чтобы была стабильная работа, на которой нужно напрягать мозги. Многие математики идут в кванты, там есть научные группы и интересные математические задачи. Если интересно программирование, то сложная математика используется, например, в криптографии.
• Какие планы на будущее?
• Еще 2 года я буду заниматься исследованием в рамках моей программы PhD, более далекие планы стараюсь не строить. В случае чего, с математическим бэкграундом не должно быть проблемой найти интересную работу :)