• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
ФКН
Контакты

Тиморин Владлен Анатольевич
декан

 

Артамкин Игорь Вадимович
заместитель декана

 

Кузнецова Вера Витальевна
заместитель декана

 

Фейгин Евгений Борисович
заместитель декана

 

Эстеров Александр Исаакович
заместитель декана

119048, Москва,
ул. Усачёва, 6
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
тел. (495) 772-95-90 *12721 (учебный офис)


e-mail: math@hse.ru

Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru

Редакторы сайта факультета:
Вигулис Лолита Антоновна
Кузнецова Вера Витальевна

Зимняя Студенческая Школа "Симметрия и сложность в математике" 1 – 6 февраля 2019 года

Школа проводится совместно НИУ ВШЭ и СПбГУ в рамках сотрудничества в области математики. Цель школы: осветить направления современной теоретической математики, посвященные изучению симметрии и сложности в широком смысле. Мы приглашаем студентов старших курсов математических и смежных специальностей, а также выпускников программ бакалавриата, планирующих продолжить изучение фундаментальной математики.  

Когда: 1 – 6 февраля 2019 
Где: факультет математики НИУ ВШЭ, Москва, ул. Усачева д. 6.

Как принять участие: для участия в школе необходимо заполнить форму. Далее будут отобраны наиболее сильные заявки, авторы которых будут приглашены к участию в школе.
Дедлайн заполнения формы: если Вам не нужна российская виза для участия в школе, то 27 декабря 2018г, 23ч 59мин. 
Если нужна - то 10 декабря 2018г, 23ч 59мин.  

Условия участия: участникам школы будет предоставлено общежитие. Все остальные расходы, в т.ч. транспортные расходы и питание, участники школы оплачивают из собственных средств. Обедать участники школы смогут в столовой факультета математики, ориентировочная цена одного обеда в которой составляет 120 рублей.



Предварительный список мини-курсов и лекций.

  • Ю.С.Белов (СПбГУ). Частотно-временной анализ.
    Частотно-временной анализ - один из современных разделов гармонического анализа, который занимается изучением сдвигов и модуляций в пространствах функций и операторов. Первые результаты появились в 30-х годах вместе с бурным развитием квантовой механики и связаны с именами Вейла, Вигнера и Неймана. В последние 20 лет интерес к этому разделу анализа возродился вновь в связи с богатыми приложениями в теории информации и анализе сигналов. Другая причина возрождения интереса - интенсивное развитие теории всплесков (wavelet theory), которая "похожа" на частотно-временной анализ.

    Курс лекций нацелен на изучение частотно-временного анализа с нуля и до современных результатов, относящихся к Габор фреймам и пространствам модуляций.
    Желательно минимальное знакомство слушателей с основами анализа.
  • Н.А.Вавилов (СПбГУ). Октонионная математика.
    Как известно, Арнольд разделял всю математику на три части ("небесную механику, гидродинамику и криптографию") --- вещественную, комплексную и кватернионную. Например, на языке классических групп это выражается как серии ортогональных, унитарных и симплектических групп. Однако, как заметил Роман Михайлов, "уважаемый В.И. несколько заблуждался в данном вопросе. Да что там несколько, не несколько, а целиком. Вся математика делится не на три, а на четыре части." Не упомянутая Арнольдом октонионная математика по крайней мере столь же важна --- и, в любом случае обладает гораздо более изысканной симметрией.

    В курсе предлагается рассказать об иерархии объектов, существование которых связано с октонионами, начиная от маленьких конечных простых групп и отвечающих им геометрических объектов, до исключительных алгебр, симметрических пространств, большого монстра и т.д. В основной части предполагается рассказать конструкции исключительных алгебр и групп типа Ли в терминах алгебр, форм, комбинаторных геометрий и специальных проективных многообразий, как классические, так и некоторые совсем недавние.
  • В.А.Васильев (НИУ ВШЭ). Буриданова сложность и дискриминанты

    Буриданова сложность вычислительной проблемы возникает из-за необходимости выбирать одно из возможных равноценных решений – например, в условиях симметрии. В терминах алгоритмов эта сложность выражается в необходимости участия какого-то числа операторов условного перехода в любом алгоритме, решающем данную задачу. Эта проблема вряд ли возникнет при решении одной отдельной задачи, но может с необходимостью возникнуть при решении семейства задач, зависящих от параметра: например, при выписывании алгоритма, находящего корень любого полиномиального уравнения (параметром в этом случае являются коэффициенты уравнения). Простейшим примером является невозможность задать достаточно хорошее приближенное решение комплексного уравнения X2 = A непрерывной функцией от A, или же решение вещественного уравнения X3+ AX + B =0 – непрерывной функцией от вещественных параметров A и B. Размеры этой неприятности, в частности необходимое числа разрывов в общем решении полиномиального уравнения или системы уравнений, оценивается в терминах геометрии и топологии соответствующего дискриминантного множества, то есть множества полиномов, имеющих совпадающие корни. (Про это множество, имеющее и много других важных приложений, будет рассказано подробно). В этой задаче много легко формулируемых, но нерешенных вопросов.

  • Э.А.Гирш(СПбГУ). Сложность доказательств.    

    Все ли теоремы имеют короткие доказательства? Например, чтобы  доказать, что система полиномиальных уравнений имеет решения в {0,1},  достаточно предъявить её решение. А что можно предъявить, чтобы  доказать, что она НЕсовместна? В этом конкретном случае можно применить теорему  Гильберта о нулях (но полиномы, на которые придётся домножать,  могут оказаться очень сложными).Что можно и чего нельзя сделать в общем случае? Вопрос этот открыт даже в "простом" случае логики высказываний (в которой  есть только логические переменные и связки), где он эквивалентен  равенству сложностных классов NP и co-NP, и интенсивно изучается со  времён работы С.А.Кука и Р.А.Рекхау (1979), которые ввели  формальное понятие системы пропозициональных доказательств: система доказательств --- это простой (полиномиальный по времени) алгоритм,  который проверяет доказательства: принимает корректные  доказательства верных утверждений и не принимает доказательств неверных. Хотя в общем случае вопрос не разрешён, экспоненциальные нижние оценки  известны для ряда конкретных систем доказательств. "Программа Кука" по  изучению сложности доказательств состоит в получении новых  экспоненциальных нижних оценок для всё более мощных систем  доказательств.  Концепции и методы, применяемые в этой науке, относятся к  разнообразным областям математики. Например, есть системы  доказательств, основанные на геометрических принципах или на  доказательстве пустоты полуалгебраического множества.  В этом вводном мини-курсе будет сформулировано несколько систем  доказательств и показано несколько нижних оценок. Мы поговорим также о  связи с общим вопросом NP vs co-NP и о существовании "proofs from the  book" -- системы, в которой доказательства самые короткие.

  • А.Л.Городенцев (НИУ ВШЭ). TBA
  • Ф.В.Петров (СПбГУ). Концентрация меры.
    Концентрация меры - явление в теории вероятностей, анализе и комбинаторике, состоящее в том, что при достаточно общих и не слишком обременительных ограничениях значение функции большого числа переменных почти постоянно. Классический пример: почти вся поверхность многомерной сферы сосредоточена вблизи экватора. В 1970-е Виталий Мильман нашел применение этого факта в локальной геометрии банаховых пространств, предъявив новое доказательство знаменитой теоремы Дворецкого (исходно - гипотезы Гротендика): любое центрально-симметричное выпуклое тело достаточно большой размерности имеет почти круглое центральное сечение заданной размерности. С тех пор идея концентрации меры нашла множество ярких и эффектных приложений, некоторые из которых мы собираемся обсудить.

    Желательно минимальное знакомство слушателей с основами анализа и теории вероятностей.
  • Г.И. Ольшанский (НИУ ВШЭ): Детерминантные меры.
    В курсе анализа учат строгому построению меры Лебега на конечномерном векторном пространстве. Но в математике есть масса примеров пространств с мерами другого сорта. В частности, в математической физике важны пространства бесконечных конфигураций точечных частиц (для наглядности можно представить себе молекулы газа в бесконечном объеме). 

    Всякая вероятностная мера на  пространстве конфигураций порождает случайный ансамбль частиц. Детерминантные меры, о которых пойдет речь в миникурсе,  описывают широкий класс случайных систем частиц, для которых удается много чего точно посчитать. Я постараюсь дать представление об этой области исследований: немного общей теории; конкретные примеры из разных областей математики и связанные с ними результаты; нерешенные вопросы. 

    Если Вы знакомы с понятиями "сигма-алгебра множеств", "вероятностная мера", "гильбертово пространство квадратично интегрируемых функций", "операторы в гильбертовом пространстве", то проблем с пониманием быть не должно.


По вопросам проведения школы можно обращаться к Дымову Андрею Викторовичу.