Еженедельный семинар по математической физике

С осени 2012 года на факультете математики работает еженедельный семинар (ул. Усачева, д.6).
Для прохода в здание факультета необходимо при себе иметь паспорт

• 19 сентября 2018 г.

Павел Гавриленко (Сколтех, ВШЭ)

Кроссинг-инвариантность в c=1 теории Лиувилля из уравнения Пенлеве VI

Я расскажу о том, как можно строить корреляционные функции в c=1 конформной теории поля путём интегрирования произведения пары тау-функций уравнения Пенлеве VI по пространству данных монодромии. С помощью этой конструкции можно применить результаты Иоргова, Лисового и Тихого о связи асимптотик тау-функции Пенлеве VI для построения кроссинг-инвариантных выражений. Таким образом получаются корреляционные функции в теории Рункеля-Воттса, в аналитической теории Лиувилля (предложена Рибо и Сантакьярой), и в модели Ашкина-Теллера при специальных значениях параметра

арХив докладов

• 12 сентября 2018 г.     

Алексей Юнг (Миннесотский унив., ПИЯФ & C.-Петербургский унив.)

"Неабелевы вихри: от классических решений к критическим суперструнам"

• 20 июня 2018 г.     
Пьер Ванхов (ИТФ, Сакле)
"Фейнмановские интегралы, модулярные функции и не только"

In this talk I will explain the link between Feynman integrals and period of mixed Hodge structures. We will discuss the case of the sunset graph which are associated to Calabi-Yau geometry and show how the Feynman integral is expressed as modular forms at low loop order. We will present a very intriguing link with mirror symmetry and the conjecture that the sunset graph Feynman integral compute the prepotential of local Gromov-Witten invariant of some non-compact Calabi-Yau associate to the graph polynomial

• 13 июня 2018 г.     
Хазрет Ниров (ВШЭ & ИЯИ)
"Представления квантовых групп и функциональные соотношения в квантовых интегрируемых системах"

Функциональные уравнения, удовлетворяемые объектами интегрируемости, следуют из характеристик представлений соответствующих квантовых групп. Здесь мы рассматриваем представления квантовых алгебр петель и их борелевских подалгебр, приводящие к таким уравнениям. При этом, нас особенно интересуют представления с высшими $\ell$-весами, и мы проводим сравнение $q$-осцилляторных и префундаментальных представлений. Кроме того, мы обсудим, как соотношения между высшими $\ell$-весами воспроизводят функциональные соотношения


• 6 июня 2018 г.     
Владимир Фок (Страсбургский университет & ИТЭФ) 
"Tau-functions and A-cluster varieties"

• 30 мая 2018 г.     
Валерия Ахмедова (ВШЭ, ИТЭФ)
"Редукции бездисперсионной пфаффовой иерархии"

Планируется рассмотреть бездисперсионную пфаффову иерархию в эллиптической параметризации, ее одно- и конечнокомпонентные редукции, также рассказать, чем это интересно, с чего началась эта наука и причем тут уравнение Левнера вообще

• 16 мая 2018 г.     
Антон Джамай (Университет Северного Колорадо)

The goal of this talk is to present some of the main ideas behind the theory of discrete Painlevé equations and to show how they can be effectively applied to understand examples of discrete Painlevé equations that appear in applications. After explaining the geometric framework, we consider a particular example of a discrete Painlevé equation of type $A_{2}^{(1)*}$ that occurs as a reduction from the simplest rank-one two-point Schlesinger transformation of a Fuchsian system. The explicit form of this equation is quite complicated. This reflects the fact that the initial coordinates in which the equation was written were good for studying the original Fuchsian system, but not for its Schlesinger transformations. A natural question then is how to find a good coordinate form of this equation. A related question is whether our equation is equivalent to a simpler form of a discrete Painlevé equation obtained previously by Grammaticos, Ramani, and Ohta as a deautonomization of a particular QRT mapping. To answer this question, we construct a birational representation of the extended affine Weyl symmetry group $E_{6}^{(1)}$ of the $d-PA_{2}^{(1)*}$ family and then represented each equation as a word in the generators of the group. We show that these words are conjugate. This means that these very differently-looking two equations are in fact equivalent through a change of variables. Using the birational representation of $\widetilde{W}\left(E_{6}^{(1)}\right)$ we can find this change of variables explicitly. This example is a good illustration of the applicability of Sakai’s geometric theory for various applications. [ based on recent paper https://arxiv.org/abs/1804.10341 ]

• 25 апреля 2018 г.     
Бен Хоар (Высшая техническая школа, Цюрих) 
"Integrable deformations of AdS superstrings and Weyl invariance"

I will discuss recent developments relating the Weyl invariance of certain integrable deformations of AdS superstrings to the underlying algebraic structure. The talk will focus on two classes of models, the homogeneous and inhomogeneous Yang-Baxter deformations. In the first part I will outline how homogeneous Yang-Baxter deformations are related to non-abelian duality and discuss the consequences for the Weyl invariance of the deformed models. In the second part I will comment on the extent to which these results can currently be extended to the inhomogeneous Yang-Baxter deformation, a.k.a. the eta or q deformation

• 18 апреля 2018 г.     
Рё Фуджита (Киотский университет)   
"Геометрическая реализация квантовой аффинной двойственности Шура-Вейля для колчанов дынкиновского типа"

Attached to a Dynkin quiver (of type ADE), Kang-Kashiwara-Kim defined a functor connecting the module category of the quiver Hecke (=KLR) algebra and that of the quantum affine algebra of the corresponding type as a generalized version of the quantum affine Schur-Weyl duality. In this talk, we present a geometric realization of Kang-Kashiwara-Kim’s functor via the equivariant K-theory. Our construction imitates Ginzburg-Reshetikhin-Vasserot’s geometric realization of the usual quantum affine Schur-Weyl duality

• 11 апреля 2018 г.     
Максим Назаров (Университет Йорка)
"Обобщённый гомоморфизм Хариш-Чандры"

 For any complex reductive Lie algebra g and any locally finite g-module V, we extend to the tensor product of U(g) by V the Harish-Chandra description of g-invariants in the universal enveloping algebra U(g). This is a joint work with Khoroshkin and Vinberg, originating from the works of Tolstoy and Zhelobenko on extremal projectors and extremal cocycles. It has been already used by Alekseev with Moreau and by Joseph in their proofs of the Clifford algebra conjecture of Kostant

• 4 апреля 2018 г. 
Василий Горбунов (Абердинский университет & ВШЭ) 
"Квантовые интегрируемые системы и сети на поверхностях" 

We will show that the boundary partition functions of the two 5 vertex degenerations of sl_2 Yangian can be described as particular networks on a plane or a cylinder. The latter are called whirl and curl networks. It implies many “cluster algebra” type identities between them and reveals a close connection to currents algebras GL(n)[t]. We will show also how this applies to Schubert calculus

• 28 марта 2018 г.
Семен Шлосман (Сколтех, унив. Экс-Марсель и Тулонский унив., ИППИ)
"Спиновое стекло в модели Изинга"

Речь пойдёт о модели Изинга на дереве Кэли, где структура фазового перехода SG выглядит особенно просто. Всё необходимое для понимания будет рассказано

• 21 марта 2018 г.

• 15 марта 2018 г.      ЧЕТВЕРГ в 14.00 в аудитории 110
Hiroaki Kanno (Nagoya University)
"2D TQFT from complex Chern-Simons theory and the q-boson model"

• 14 марта 2018 г. 
Евгений Македонский (Математический институт Макса Планка & ВШЭ) 
"Вертексные операторы и полубесконечные флаги" 

Мы строим структуру обобщенной вертексной алгебры на кольце однородных функций на полубесконечном многообразии флагов для типов A, D, E. С помощью этой структуры мы строим вертекс-операторную реализацию глобальных модулей Вейля

• 7 марта 2018 г.  
Антон Изосимов (Аризонский университет)
"Пентаграмные отображения и рефакторизация в группах Пуассона-Ли" 

The pentagram map was introduced by Richard Schwartz in 1992, and is now one of the most renowned discrete integrable systems which has deep connections with such topics as cluster algebras, dimer models etc. In this talk I will present a geometric construction which identifies the pentagram map, as well as all its various multidimensional generalisations, with refactorization-type mappings in Poisson-Lie groups

• 28 февраля 2018 г.
Франк Гёман (Университет Вупперталя)
"Температурные форм-факторы и форм-факторные разложения корреляционных функций XXZ-цепочки"

Correlation functions of Yang-Baxter integrable lattice models can be expanded into form-factor series involving matrix elements of the quantum transfer matrix rather than the usual transfer matrix. This is called the thermal form-factor approach to correlation functions. We have calculated the thermal form factors of local operators for the XXZ chain and have analysed the corresponding form-factor series for two-point functions in the low-temperature limit. In this talk I review the method, show asymptotic and numerical results for static correlation functions and discuss further perspectives and more recent results, in particular for the dynamical case


• 21 февраля 2018 г.
Андрей Зотов (МИАН)
"Анизотропные спиновые цепочки с дальнодействием"

Будет предложено два рецепта построения анизотропных аналогов для квантовых спиновых цепочек типа Иноземцева и Халдейна-Шастры. Первый способ основан на R-матрично-значных парах Лакса для систем Калоджеро-Мозера. Второй - на специальных системах Хитчина в SL(NM)-расслоениях, представляющих собой модели взаимодействующих волчков. Оба метода используют решения ассоциативного уравнения Янга-Бакстера

• 14 февраля 2018 г.
Андрей Михайлов (Университет штата Сан-Паулу)
"Введение в чистые спиноры"

• 7  февраля 2018 г. 
Андрей Михайлов (Университет штата Сан-Паулу)
"Формализм BV на струнном мировом листе"

Конструкция струнной меры может быть интерпретирована как частный случай процедуры интегрирования по семействам Лагранжевых подмногообразий в фазовом пространстве BV. Мы дадим обзор процедуры интегрирования на пространстве Лагранжевых подмногообразий, и обсудим спуск меры на факторпространство по модулю калибровочных симметрий. В случае бозонной струны мы покажем что наш формализм, если выбрать стандартный цикл интегрирования, воспроизводит стандартные формулы для струнной меры. Мы обсудим применение к модели чистых спиноров теории суперструн. Генератор диффеоморфизмов в BV фазовом пространстве является BV-аналогом b-духа в формализме чистых спиноров. Мы приведём пример конструкции генератора диффеоморфизмов в некотором специальном пространственно-временном фоне (доклад основан на совместной работе с А.Шварцем)

• 24 января 2018 г.
четвертый день работы 
Третьей школы-конференции по теории струн, интегрируемым моделям и теории представлений

Ринат Кашаев   (Женевский университет)          
"Квантовый дилогарифм, приложения к квантовой топологии"
2 лекция 15.30-17.00,     3 лекция  17.30-19.00 

• Среда 13 декабря  2017 г. в 15.30 

Андрей Мудров (университет Лейстера)
"Экстремальный твист и квантование однородных векторных расслоений"

В докладе будут обсуждаться векторные расслоения над квантовыми однородными пространствами в контексте общей задачи разложения тензорных произведений представлений квантовых групп.  Основным примером являются четномерные сферы, рассматриваемые как классы сопряженности специальных ортогональных групп. Этот случай представляет особый интерес, так как подгруппа изоторопии начальной точки не имеет естественного квантования в виде подргуппы тотальной квантовой группы, в стандартном контексте Дрифельда-Джимбо. Мы строим квантовые расслоения как проективные модули над квантовой алгеброй полиномов  на основе их представления  линейными отображениями между псевдо-параболическими модулями Верма. Используя альтернативную реализацию квантовой сферы, мы реализуем расслоения как индуцированные модули  квантовой симметрической пары и доказываем полную приводимость ее конечномерных представлений

• 13 декабря 2017 г.

Леон Тахтаджян (Математический институт им.Л.Эйлера & университет в Стоуни Брук)
"Симплектическая геометрия пространств комплексных проективных структур"

The space of complex projective connections on Riemann surfaces is an affine bundle, modeled on the holomorphic cotangent bundle of the moduli space, and carries a holomorphic symplectic form – a differential of the Liouville 1-form on the cotangent bundle. The monodromy map is a holomorphic mapping of this space into the PSL(2,C)-character variety of a Riemann surface. It has a natural symplectic form, introduced by Bill Goldman for compact surface. The PSL(2,C)-character variety is non-abelian analog of a C*-character variety, the set of one-dimensional representations of the fundamental group of a surface. The symplectic nature of the latter variety was studied by Riemann.
I will explain how variational theory of Schwarz equation allows to determine the differential of the monodromy map and to prove the non-abelian analog of the Riemann bilinear relations, the relation between symplectic structures on the holomorphic tangent bundle of the moduli space of Riemann surfaces and on the PSL(2,C)-character variety of a given surface. This relation holds for the general case of orbifold Riemann surface

• 6 декабря 2017 г.

Федор Левкович-Маслюк (Высшая нормальная школа, Париж)
"Новая конструкция собственных состояний и разделение переменных для SU(N) спиновых цепочек"

We present a new way to construct eigenstates of integrable SU(N) spin chains which bypasses the nesting procedure. The states are built by acting on the vacuum with a single operator Bgood(u) evaluated at the Bethe roots. Our proposal serves as a compact alternative to the usual nested Bethe ansatz. Furthermore, the roots of this operator give the separated variables of the model, explicitly generalizing Sklyanin’s approach to the SU(N) case. We present many tests of the conjecture and prove it in several special cases. We focus on rational spin chains with fundamental representation at each site, but expect that our main results are valid more generally. We also discuss first results for the supersymmetric case. Based on arXiv:1610.08032 + work to appear with N. Gromov and G. Sizov

• 22 ноября 2017 г.

Евгений Скворцов  (Институт Альберта Эйнштейна, Потсдам & ФИАН)
"Модель Изинга, трехмерная бозонизация и квантовая гравитация"

В последние несколько лет было открыто множество дуальностей, связывающих различные конформные теории поля в трех измерениях. Эти дуальности включают в себя как давно известные модели, например, трехмерный Изинг, так и ряд новых. Дуальности отождествляют теории со скалярной материей с теориями с фермионной материей и по этой причине были названы трехмерной бозонизацией. Я расскажу про недавние работы, проверяющие гипотезу бозонизации. Также, в рамках АдС-КТП соответствия, гипотеза Клебанова-Полякова и ее обобщения связывают эти трехмерные конформные теории со специфическими и не до конца изученными теориями квантовой гравитации в четырех измерениях, содержащими безмассовые поля произвольного спина

• 5 ноября 2017 г.

Михаил Хованов (Колумбийский университет)
"Введение в гомологии узлов"

• 8 ноября 2017 г.
Михаил Берштейн  (ВШЭ, Сколтех, ИТФ)
"Кластерные многообразия и q-уравнения Пенлеве"(окончание)

 We discuss the relation between the (Goncharov-Kenyon) cluster integrable systems and q-difference Painleve equations. The Newton polygons of the corresponding integrable systems are all 16 convex polygons with one interior point. The Painleve dynamics is interpreted as de-autonomization of the discrete flows, generated by a sequence of the cluster quiver mutations, supplemented by permutation of quiver vertices. Then we also define quantum q-Painleve systems by quantization of the corresponding cluster variety. We present formal solution of these equations using q-deformed conformal blocks or 5-dimensional Nekrasov functions, this formula is a generalization of Gamayun-Iorgov-Lisovyy formula for arbitrary central charge. The talk is based on joint work with P. Gavrylenko and A. Marshakov

• 1 ноября 2017 г.
Василий Горбунов (Абердинский университет)
"Исчисление Шуберта, квантовые интегрируемые системы и корреляционные функции"

We describe a particular quantum group which reproduces the equivariant quantum Schubert Calculus for the Grassmanian varieties. This system is a particular limit of the Yangian. The statistical models defined by the Yangian have very interesting number theoretical invariants-the correlation functions. We will discuss how these can descent to the Schubert calculus


• 25 октября  2017 г.
Наоки Генра   (RIMS, Киото)
"Копроизведение аффинных W-алгебр"

The W-algebras are vertex algebras defined by the generalized Drinfeld-Sokolov reductions. Using the Wakimoto representations of affine Lie algebras, we describe the explicit formulae of the screening operators for the W-algebras with generic level. As applications, we show that the W-algebras of type A have the “coproduct” structures

• 18 октября 2017 г.

Марк Минеев-Вайнштейн  (Унив. Рио-Гранде-до-Норте, Бразилия)
"Стохастический лапласовский рост"

A point source on a plane constantly emits particles which rapidly diffuse and then stick to a growing cluster. The growth probability of a cluster is presented as a sum over all possible scenarios leading to the same final shape. The classical point for the action, defined as a minus logarithm of the growth probability, describes the most probable scenario and reproduces the integrable Laplacian growth equation, which embraces numerous fundamental nonlinear free boundary dynamics in non-equilibrium physics. Strikingly, the entropy for non-classical scenarios is shown to be linearly proportional to the electrostatic energies of Coulomb interaction of charged liquid, uniformly occupying the grown domain, with itself (minus a non-significant integral). Hence the growth probability of the presented non-equilibrium process obeys the Gibbs-Boltzmann statistics, which is known to be inapplicable far from equilibrium. The domain growth probability is expressed as a product of simple factors in an auxiliary complex plane after a properly chosen conformal map.        Based on these result, I will develop the statistical mechanics for a stochastic Laplacian growth. If time permits, I will also outline the program of dynamical pattern selection in Laplacian growth and share the plan of obtaining the fractal spectrum of grown clusters in the long time asymptotics

• 11 октября 2017 г.

Михаил Берштейн  (ВШЭ, Сколтех, ИТФ)
"Кластерные многообразия и q-уравнения Пенлеве" - I

We discuss the relation between the (Goncharov-Kenyon) cluster integrable systems and q-difference Painleve equations. The Newton polygons of the corresponding integrable systems are all 16 convex polygons with one interior point. The Painleve dynamics is interpreted as de-autonomization of the discrete flows, generated by a sequence of the cluster quiver mutations, supplemented by permutation of quiver vertices.
Then we also define quantum q-Painleve systems by quantization of the corresponding cluster variety. We present formal solution of these equations using q-deformed conformal blocks or 5-dimensional Nekrasov functions, this formula is a generalization of Gamayun-Iorgov-Lisovyy formula for arbitrary central charge.
The talk is based on joint work with P. Gavrylenko and A. Marshakov

• 4 октября 2017 г.

Антон Забродин  (ВШЭ, ИХФ, Сколтех)
"Квантово-классическая дуальность и соответствие Мацуо-Чередника в интегрируемых системах"

We discuss the correspondence between the Knizhnik-Zamolodchikov equations associated with GL(N) and the n-particle quantum Calogero model in the case when n is not necessarily equal to N. This can be viewed as a natural “quantization” of the quantum-classical correspondence between quantum Gaudin and classical Calogero models. This is a joint work with A.Zotov

• 27 сентября 2017 г.

Александр Белавин (ИТФ, ИППИ, МФТИ)
"Келлерова геометрия на пространстве модулей многообразий Калаби-Яу и Фробениусова структура"

The requirement the space-time supersymmetry in the String theory is equivalent to the geometrical condition of the compactification six dimensions on Calabi-Yau (CY) threefold. The massless sector of the Superstring theory after the compactification on CY is physically the most important. The properties of the Lagrangian of the corresponding model, which describes this sector, are defined in terms of the Special Kahler geometry on CY mofuli space. We suggest a new approach for computing the Special geometry found on the relation to the corresponding LG superpotential with a Frobenius manifold structure

• 20 сентября 2017 г.

Никита Некрасов (Центр Саймонса геометрии и физики)
"Open-closed (little)string duality and Chern-Simons-Bethe/gauge correspondence"

In the past 30+ years two approaches to quantum groups, their realizations in quantum integrable systems and quantum gauge theories have been proposed, one of them recently revived by K.Costello. In this talk we shall relate these approaches using string theory. Based on the joint work with Mina Aganagic and Samson Shatashvili

• 13 сентября 2017 г.

Александр Молев (Сиднейский университет)
"Операторы Сугавары для классических алгебр Ли"

Замечательная теорема Б. Фейгина и Э. Френкеля (1992) даёт описание центра аффинной вертексной алгебры, ассоциированной с простой алгеброй Ли. По этой теореме, центр на критическом уровне является алгеброй полиномов от бесконечного числа образующих. В явном виде эти образующие были найдены позже (А. Червов и Д. Талалаев, 2006, для серии A), и теперь они известны для всех серий, кроме E и F. Эти явные конструкции позволяют получить более прямое доказательство теоремы Фейгина-Френкеля и описать аффинную версию изоморфизма Хариш-Чандры, который связывает центр на критическом уровне с классическими W-алгебрами. Кроме того, конструкции образующих приводят к явному решению проблемы Винберга, состоящей в построении коммутативных подалгебр в обёртывающих алгебрах

• осень 2016 - весна 2017
• осень 2015 - весна 2016
• осень 2014 - Весна 2015
• осень 2013 - Весна 2014
• осень 2012 - Весна 2013