Антон Казаков выступил на семинаре лаборатории с докладом "Комбинаторика и геометрия электрических сетей "
С комбинаторной точки зрения, электрическая сеть — это граф с положительными весами на рёбрах, представляющими проводимости. Вершины сети разделены на два множества: внутренние и граничные узлы. Задавая потенциалы на граничных узлах и применяя законы Ома и Кирхгофа, мы однозначно определяем гармоническое продолжение потенциалов на все остальные вершины сети. Изучение свойств этих гармонических продолжений естественным образом привело к определению матриц электрического отклика и матриц эффективных сопротивлений, элементы которых тесно связаны с комбинаторикой остовных деревьев и рощ графа сети. Это позволило, используя обобщенный трюк Темперли, построить вложение множества электрических сетей в положительную часть Грассманиана Gr(n-1, 2n). Мы подробно обсудим это вложение: построим его явную конструкцию с использованием матриц отклика (матриц эффективных сопротивлений) и рассмотрим их связь с положительной математикой и, если останется время, с метрической геометрией.
Надежда Хорошавкина выступила на семинаре факультета математики с докладом "Generalized inflations "
We will discuss a number of constructions that give connections between combinatorics and topology. For example, we will discuss why any poset is a topological space (Alexandrov topological space, to be precise) and vise versa; what is a diagram on a poset; I will introduce the notion of inflation of a diagram along a poset and formulate a theorem on the topological type of geometric realizations of inflations of some special kind; if time permits, I will give solution to the theorem.All these constructions allow to investigate topological properties of finite topological spaces. The talk does not require any special knowledge and can be understood by the first year students. At the same time, the discussed objects can be interesting for those who possess the concepts of the category theory and sheaves theory, since this is a more natural language for all discussed constructions
Алексей Басалаев - предзащита диссертации на соискание ученой степени доктора наук
Тема диссертации: Орбифолдные модели Ландау-Гинзбурга и зеркальная симметрия
Мауро Артижани выступил на семинаре Международной лаборатории кластерной геометрии с докладом "Symmetries of infinite translation surfaces"
A surface is of infinite topological type if its fundamental group is not finitely generated. In this talk, we will consider the following question: give an infinite type surface S and an abstract group G, is there a translation surface structure on S such that its isometry group is exactly G? We will also (partially) address the related question for Veech groups (linked to affinities of the translation surface). Our methods are inspired by the recent work on hyperbolic surfaces by Aougab, Patel and Vlamis. This is a joint work with A. Randecker, C. Sadanand, F. Valdez and G. Weitze-Schmithüsen
Состоялся визит иностранного ученого, профессора Факультета Математики Национального Университета Колумбии Мауро Артижани в Международную лабораторию кластерной геометрии
По итогам визита Мауро Артижани проведены научные семинары для сотрудников Международной лаборатории кластерной геометрии факультета математики, проведена научная работа с Научным руководителем Казаряном М.Э. и Заведующим лаборатории по ключевым научным направлениям лаборатории, заслушаны доклады ведущего ученого Мауро Артижани.
Разработана исследовательская программа с участием Артиджани М., Кобзева А.Н. и Скрипченко А.С., включающая следующие пункты:
1) изучение спектральных свойств перекладываний отрезков с флипами на 4 отрезках; проверка гипотезы о простоте ляпуновского спектра типичного перекладывания отрезков с флипами на 4 отрезках на основе критериев Авилы - Вианы, Матеуса - Моллера - Йоккоза и Фужерона - Скрипченко;
2) исследование вопроса о наличии блуждающего интервала для аффинных перекладываний отрезков с флипами малых размерностей (4 и 5 отрезков) на основании результатов Марми - Муссы - Йоккоза для классических перекладываний отрезков;
3) построение примеров двойных вращений, допускающих две эргодический меры, и дальнейшее исследование эргодический свойств этих мер. М. Артиджани и А.С. Скрипченко доказан ряд утверждений об эргодических свойствах отображений сдвигов отрезков типа Бруина-Трубецкого, текст совместной публикации планируется к подаче в журнал до конца 2024 года.
Совместно с М.Э. Казаряном и С.К. Ландо разработана исследовательская программа исследований пространств модулей бесконечных трансляционных поверхностей. Достигнуты предварительные договоренности о стажировках молодых сотрудников лаборатории в университетах Колумбии и стажировок студентов колумбийских университетов в НИУ ВШЭ
Евгений Красильников защитил кандидатскую диссертацию!
Поздравляем Евгения Красильникова, сотрудника международной лаборатории кластерной геометрии с успешной защитой диссертации на тему: «Свойство интегрируемости в комбинаторике групп перестановок», представленной на соискание ученой степени кандидата математических наук.
Проведена Международная конференция «Инвариантность и интегрируемость2»,
с 4 по 9 сентября 2024 годав в Кочубей-центре НИУ ВШЭ, Санкт-Петербург, г. Пушкин
Проведены серии рабочих семинаров с участием ведущего ученого Рубцова Владимира Николаевича
Международная лаборатория кластерной геометрии провела серию рабочих семинаров с участием ведущего ученого Рубцова Владимира Николаевича.
Период проведения: с 10.09.2024 по 13.09.2024
Место проведения: г. Москва, ул. Усачева, д. 6, каб. 425-426
Хорошкин Сергей Михайлович выступил на семинаре Международной лаборатории кластерной геометрии с докладом "От цепочки Тода к системе Руджинарса"
В отличие от цепочки Тода, квантовые системы Руджинарса — Макдональда не имеют естественной кластерной реализации. Однако ее можно построить, применив преобразование Уиттекера, т. е., перейдя в базис собственных функций цепочки Тода. Изложение следует работе Г. Шредера, А.Шапиро et. al. https://arxiv.org/abs/2402.14214, где разобран двухчастичный случай