• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Контакты

Тиморин Владлен Анатольевич
декан

 

Артамкин Игорь Вадимович
заместитель декана

 

Кузнецова Вера Витальевна
заместитель декана

 

Фейгин Евгений Борисович
заместитель декана

 

Эстеров Александр Исаакович
заместитель декана

119048, Москва,
ул. Усачёва, 6
тел. (495) 772-95-90 *12725 (секретарь)
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
тел. (495) 624-26-16
e-mail: math@hse.ru

Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru

Редакторы сайта факультета:
Коршунов Дмитрий Олегович
Кузнецова Вера Витальевна

С осени 2012 года на факультете математики работает еженедельный

Совместный семинар по математической физике НИУ ВШЭ и Центра перспективных исследований Сколтеха

Семинар проходит на факультете математики НИУ ВШЭ
(ул. Усачева, д.6 первый этаж)

по средам с 17:30  в аудитории 110

Для прохода в здание факультета необходимо при себе иметь паспорт



 Ближайший доклад


будет объявлен

 



 Прошедшие доклады

 

Среда 31 мая

Константин Алешкин (SISSA) 
"Новый подход к вычислению метрики на пространстве модулей Калаби-Яу"
Аннотация:
Известно, что пространства модулей многообразий Калаби-Яу являются специальными Кэлеровыми многообразиями. Эта специальная структура определяет низкоэнергитичную эффективную теорию, которая возникает при компактификации суперструны на Калаби-Яу. Мы приводим новый подход к вычислению Кэлерова потенциала в случае, когда Калаби-Яу задано гиперповерхностью во взвешенном проективном пространстве. Наш метод использует возможность точного вычисления двух базисов периодов и их связь с голоморфной метрикой Фробениусова многообразия

Среда 24 мая

Антон Джамай (Университет Северного Колорадо) 
"Геометрическая деавтономизация и дискретные уравнения Пенлеве"
Аннотация:
Известно, что разные дискретные уравнения Пенлеве могут иметь общий автономный предел. В этом докладе мы дадим геометрическое объяснение этого результата для автономных дискретных уравнений типа QRT. Уравнения такого типа описывают дискретную динамику на рациональной эллиптической поверхности и разные типы получающихся неавтономных уравнений соответствуют выбору эллиптических слоев разного типа по которым эта деавтономизация строится. Мы рассмотрим несколько примеров этой конструкции, в том числе специальные случаи с нестандартными группами симметрий которые явно не появляются в классификационной схеме Сакаи для дискретных уравнений Пенлеве. [ arXiv:1702.04907 ]

 Среда 17 мая

Дмитрий Гуревич  (Университет Валансьена, Франция) 
"Обобщенные янгианы"
Abstract:
By a generalized Yangian I mean a Yangian-like algebra of one of two classes. The first class consists of the so-called braided Yangians, recently introduced by myself and Pavel Saponov. The generalized Yangians of second class, called the Yangians of RTT type, are defined by the same formulae as the classsical Yangians are but with other quantum $R$-matrices.    In my talk I plan to present a comparative analyse of the generalized Yangians and discuss a possible application to integrable models

Среда 10 мая

Юсуке Окубо (НИУ ВШЭ) 
"Сингулярные вектора алгебры Динга-Иохары-Мики и
обобщенные функции Макдональда из 5-мерного АГТ соответствия"

Abstract:
Recently, the Hopf algebra called Ding-Iohara-Miki algebra has played an important role in the q-deformed version (5D version) of AGT conjecture. In this talk, I will explain the Kac determinant of an algebra obtained by the level N representation of the Ding-Iohara-Miki algebra and properties of its singular vectors. By this determinant, the conjecture that PBW type vectors of Ding-Iohara-Miki algebra form a basis can be solved. Moreover, singular vectors coincide with generalized Macdonald functions (q-deformed version of AFLT basis)

 

Среда 26 апреля

Юрий Неретин (Университет Вены & ИТЭФ & МГУ & ИППИ)
"Задача о разделении спектров в унитарных представлениях"
Аннотация:
Известен довольно большой зоопарк явных спектральных разложений унитарных представлений полупростых групп на неприводимые представления (регулярные представления, различные квазирегулярные представления, тензорные произведения, ограничения). Обычно спектр представлений состоит из частей разной природы. Простейший пример – $L^2$ на однополостном гиперболоиде с действием псевдоортогональной группы $SO(2,1)$, она же $SL(2,R)$, это представление раскладывается в однократную сумму всех представлений дискретной серии и в двукратный прямой интеграл по основной серии. Есть довольно старый вопрос (Гельфанд и Гиндикин, Функц.анализ, 1977) о том, можно ли явно описать разложение $L^2$ на полупростой группе (или полупростом симметрическом пространстве) на прямые слагаемые с однородным спектром? Известные результаты: разложение для многомерных гиперболоидов (Молчанов, Гиндикин), отделение голоморфных дискретных серии (Ольшанский). В докладе будет описано подобное разложение для псевдоунитарных групп $U(p,q)$(явные формулы для ортогональных проекторов), а также для пространств $GL(n,C)/GL(n,R)$. В качестве примера будет рассмотрен однополостный гиперболоид

Среда 19 апреля

Игорь Кричевер (НИУ ВШЭ & Сколтех & ИППИ & Columbia University & ИТФ им. Ландау)
"Пределы вещественно нормированных дифференциалов на сингулярных кривых (продолжение)"


Среда 12 апреля

Игорь Кричевер (НИУ ВШЭ & Сколтех & ИППИ & Columbia University & ИТФ им. Ландау)
"Пределы вещественно нормированных дифференциалов на сингулярных кривых"
Аннотация:
В докладе будет изложен новый подход к описанию с любой точностью дифференциалов (квадратичных дифференциалов …) в окрестности стабильной сингулярной кривой. Подобная задача возникает при исследовании замыкания стратов в пространстве абелевых дифференциалов с фиксированными кратностями нулей. В качестве примера в докладе будет изложен случай вещественно нормированных дифференциалов


Среда 5 апреля

Николай Громов (Королевский колледж Лондона)
"Интегрируемость в AdS/CFT без суперсимметрии"
Аннотация:
Сначала мы сделаем педагогический обзор конструкции интегрируемости для N=4 SYM в 4D – Квантовой Спектральной Кривой. Затем мы обсудим недавние применения для БФКЛ физики и для теорий без суперсимметрии, которые по-прежнему могут быть исследованы методами интегрируемости в 3 и 4 измерениях


Среда 22 марта

Михаил Берштейн (ИТФ им.Ландау & НИУ ВШЭ & Сколтех)
"Изомонодромные деформации, конформные теории и твистованные поля"
Аннотация:
В работе Гамаюна-Иоргова-Лисового 2011 года было предложено выражение тау функции задачи изомонодромной деформации через коореляционные функции для некоторой двумерной конформной теории. Этот результат сейчас является строго доказанным (разными способами) и обобщенным в разные стороны. Я расскажу про прогресс последних лет в этой области, основываясь на работах П.Гавриленко, О.Лисового А.Маршакова, Б.Фейгина, А.Щечкина.


Среда 15 марта

Алексей Пенской (МГУ & НИУ ВШЭ & НМУ & Lab Poncelet)
"Геометрическая оптимизация собственных чисел оператора Лапласа-Бельтрами на поверхностях"
Аннотация:
В классической книге "Теория звука" (1877-1878) лорд Рэлей задал следующий вопрос: барабан с мембраной какой формы издаёт самый низкий звук среди всех барабанов с мембранами данной фиксированной площади. Правильный ответ (диск) был найден самим лордом Рэлеем из физических соображений, строгое доказательство было дано в 20-е годы XX века Фабером и Краном. С задачи лорда Рэлея начинается история задачи геометрической оптимизации собственных чисел оператора Лапласа. В наше время существует несколько разных постановок задачи, в контексте римановой геометрии задача ставится следующим образом: фиксируем поверхность и номер i собственного числа, найти такую риманову метрику объёма 1 на заданной поверхности, что для неё собственное число номер i оператора Лапласа-Бельтрами максимально среди всех метрик объёма 1. Эта задача оказывается тесно связанной с многими другими важными задачами дифференциальной геометрии, алгебраической геометрии, дифференциальных уравнений и топологии. В докладе это будет проиллюстрировано на примере полученного недавно совместно с Надирашвили результата о максимизации второго ненулевого собственного числа на вещественной проективной плоскости.


Среда 1 марта

Андрей Ляшик (НИУ ВШЭ & Сколтех & ИТФ им. Боголюбова)
"Алгебраический анзац Бете и супер алгебры Ли"


Среда 22 февраля

Александр Поволоцкий (ВШЭ & ОИЯИ)
"Анзац Бете и системы взаимодействующих частиц"


Среда 15 февраля

Александр Браверман (ун-т Торонто & Сколтех)
"Математические конструкции кулоновских ветвей для 3-мерных и 4-мерных теорий поля"
Аннотация:
В начале доклада я скажу несколько общих слов о том, что такое кулоновксая ветвь пространства модулей вакуумов в 3-мерных суперсимметричных теориях поля. После этого я расскажу чисто математическую конструкцию этих пространств модулей, а также её частичное обобщение на 4-мерный случай. В конце я попытаюсь сформулировать несколько гипотез в 4-мерном случае (связанных с гиперкэллеровой и кластерной структурой на этих многообразиях).


Среда 1 февраля

Сергей Лукьянов (ун-т Ратгерса)
"ОДУ/ИМ соответствие для модели Фатеева"


Среда 25 января

Сергей Лукьянов (ун-т Ратгерса)
"О нетривиальном соответствии между интегрируемыми квантовыми теориями поля и дифференциальными уравнениями"


Четверг 19 января

Евгений Мухин (ун-т Индианы)
"Анзац Бете через q-характеры"
Аннотация:
Мы напомним теорию q-характеров в применении к теории представлений квантовых аффинных алгебр а также их борелевских подалгебр. Будет показано, как эта теория позволяет вычислить спектр трансфер матрицы отвечающей произвольному вспомогательному пространству и действующей в любом квантовом пространстве. Мы также обсудим похожие результаты для квантовых тороидальных алгебр и приложения к интегрируемым системам, изучавшимся ранее. (доклад на основе работ с М. Джимбо, Т. Мива и Б. Фейгиным).


Среда 14 декабря

Станислав Смирнов (Женевский ун-т)
"Кластеры, петли и деревья в модели Изинга"


Среда 7 декабря

Марк Минеев (International Institute of Physics, Natal, Brazil)
"Последние результаты по селекции наблюдаемых структур в лапласовском росте"
Abstract:
Selecting a single member from continuum of stationary solutions of the nonlinear Laplacian growth equation (LGE), so that the selected member corresponds to the observable asymptotic pattern, is highly non-trivial and has attracted a lot of attention. This problem was solved in 1986 by adding surface tension and using the WKB-like theory, called “Asymptotics beyond all orders”, developed by Kruskal and others. Finite-parametric exact solutions of LGE, obtained due to its integrability, made possible to challenge this traditional approach by selecting the correct member from a continuous family without surface tension. This was done in 1998 for a relatively simple geometric pattern, namely the finger propagating in a long rectangular Hele-Shaw channel. After surveying this background, I will demonstrate very recent (and strange) selection results, obtained in 2014-2016 in a multi-connected moving domain. Using exact solutions for this geometry, we obtained that an arbitrary number of moving bubbles reach (after nonlinear interaction) the same asymptotic velocity, which is precisely twice the velocity of a background flow. (In the singular limit this result is reduced to the finger problem mentioned above.)


Среда 30 ноября

Алексей Рослый (ИТЭФ & ВШЭ & ИППИ & Сколтех)
"Комплексифицируем всё"
Аннотация:
В докладе речь пойдёт о теме, которая неспешно развивается в течение последних десятилетий. Я постараюсь объяснить, почему в теории поля мы сталкиваемся с геометрическими конструкциями, представляющими собой комплексификацию топологических понятий. Так, например, кривые в гладком многообразии заменяются на комплексные кривые в комплексном многообразии, оператор де Рама заменяется на оператор Дольбо и т. п. Пример ситуации, когда мы сталкиваемся с такой комплексификацией, - это всё, что связано с конформной симметрией в четырёх измерениях. В этом случае полезно твисторное описание.


Среда 23 ноября

Семен Шлосман ( ИППИ & Сколтех)
"Строгая теория метастабильности"
Аннотация:
В физике известны метастабильные состояния вещества, вроде переохлаждённой или перегретой жидкости. Я расскажу как нужно их понимать с точки зрения строгой статистической физики, на примере модели Изинга. Я обсужу особенности функции свободной энергии, геометрические вариационные задачи и другие математические вопросы, которые здесь возникают.


Среда 16 ноября

Александр Буфетов ( ВШЭ & МИАН & ИППИ & Aix-Marseille Universite)
"Quasi-Symmetries and Conditional Measures of Determinantal Point Processes"
Аннотация:
The first result of the talk is that determinantal point processes on Z induced by integrable kernels are quasi-invariant under the action of the infinite symmetric group. The Radon-Nikodym derivative is a regularized multiplicative functional on the space of configurations. A key example is the discrete sine-process of Borodin, Okounkov and Olshanski.
The second result is a continuous counterpart of the first: namely, it is proved that determinantal point processes with integrable kernles on R, a class that includes processes arising in random matrix theory such as Dyson's sine-process, or the processes with the Bessel kernel or the Airy kernel studied by Tracy and Widom, are quasi-invariant under the action of the group of diffeomorphisms of the line with compact support.
This quasi-invariance further allows us to compute conditional measures of determinantal point processes in a bounded interval with respect to the configuration fixed in the complement and thus give an analogue of the Gibbs property for determinantal point processes.
No analogues of these results are known in higher dimensions. In joint work with Yanqi Qiu the quasi-invariance under the action of the group of diffeomorphisms with compact support we prove, however, for determinantal point processes corresponding to Hilbert spaces of holomorphic functions on the complex plane C (where the analogue of the Gibbs property is also established) and on the unit disk D.
The talk is based on the preprints arXiv:1608.03736 (joint with Yanqi Qiu), arXiv:1605.01400, arXiv:1411.4951 (joint with Yanqi Qiu), arXiv:1409.2068.


Среда 9 ноября

Игорь Кричевер (Колумбийский ун-т & Сколтех & НИУ ВШЭ)
"О модели Пайерлса"


Среда 2 ноября

Андрей Семенов ( ФИАН & НИУ ВШЭ)
"Топология и физика: за что дали Нобелевскую премию 2016 года"


Среда 26 октября

Антон Зорич (IMJ-PRG)
"Теоремы "волшебной палочки" Мирзахани-Мохаммади-Эскина и диффузия в периодических бильярдах"
Аннотация:
Я постараюсь сделать обзорный доклад и рассказать о недавнем прорыве в динамике на пространстве модулей. Я начну с бильярдов в многоугольниках и с периодических бильярдов на плоскости, используя их в качестве модельных задач. От бильярдов и простейших моделей больцмановского газа, мы перейдем к слоениям на поверхностях и задаче Новикова о траекториях электрона в обратной решетке. В слоениях на поверхностях мы разглядим голоморфные 1-формы и динамику на соответствующем пространстве модулей, откуда уже рукой подать до революционных результатов Мирзахани-Мохаммади-Эскина. В конце доклада я постараюсь вернуться к бильярдам, вооружившись всей современной техникой.


Среда 12 октября

Александр Гайфуллин (МИАН & Сколтех & ИППИ)
"Комбинаторные формулы для классов Понтрягина триангулированных многообразий"
Аннотация:
Классы Понтрягина - одни из важнейших характеристик гладких многообразий, которые можно определять и изучать с нескольких разных точек зрения, в том числе: как инвариантные полиномы от форм кривизны, как циклы особенностей специального вида систем векторных полей, как (ко)циклы в многообразиях Грассмана, задаваемые клетками Шуберта специального вида. Все эти определения принципиальным образом используют гладкую структуру на многообразии. Однако в конце 1950-х годов В.А. Рохлин и А.С. Шварц и независимо от них Р. Том доказали, что рациональные классы Понтрягина инвариантны относительно кусочно линейных гомеоморфизмов многообразий. (В середине 1960-х годов С.П. Новиков получил гораздо более сильный и сложный результат об инвариантности классов Понтрягина относительно произвольных гомеоморфизмов.) Из этого результата Рохлина-Шварца-Тома следует, что комбинаторная структура триангуляции многообразия, в принципе, несёт всю информацию, необходимую для восстановления его рациональных классов Понтрягина. Тем не менее этот результат совершенно неконструктивен в том смысле, что он не даёт никакого способа комбинаторного вычисления классов Понтрягина по триангуляции. Первая попытка построения явной комбинаторной формулы для вычисления классов Понтрягина триангулированного многообразия была предпринята в замечательной работе А.М. Габриэлова, И.М. Гельфанда и М.В. Лосика 1975 года, однако полученная формула по-прежнему использовала гладкую структуру и не годилась для конкретных вычислений.  Единственная полностью комбинаторная формула для первого класса Понтрягина, пригодная для реальных вычислений, была получена докладчиком в 2004 году. В докладе будет рассказано о разных подходах к задаче комбинаторного вычисления классов Понтрягина, о явной формуле для первого класса Понтрягина, и о некоторых ее приложениях.


Среда 5 октября

Игорь Кричевер (Columbia Univarsity & ИППИ & НИУ ВШЭ)
"Аналитическая теория разностных уравнений"
Abstract:
A notion of monodromy data and related theory of isomonodromy deformation of difference equations were introduced by Birkhoff in 1911-1913. In the talk I'll present an alternative approach which allows to indentify monodromy data of difference equations which converge to monodromy data of differential equations.


Среда, 28 сентября

Егор Зенкевич(ИЯИ & ИТЭФ)
"Интегрируемая структура рафинированных топологических струн"


Среда, 21 сентября

Hiraku Nakajima (Kyoto Univ.)
"Cherkis bow varieties" ("Луковые многообразия Черкиса")
Abstract:

Cherkis bow varieties were originally introduced as ADHM type description of instantons on multi-Taub-NUT spaces. They involve solutions of ordinary differential equations (Nahm's) equations, hence difficult to handle. We give their quiver description, and study their algebro-geometric properties. This is a joint work with Yuuya Takayama.

Среда, 14 сентября

Михаил Финкельберг (НИУ ВШЭ & Сколтех)
"Коумножение в открытой цепочке Тоды и сдвинутых янгианах"
Аннотация:
Для редуктивной группы G Каждан и Костант определили интегрируемую систему, открытую квантовую цепочку Тоды C[h/W]-->Toda(G), посредством квантовой гамильтоновой редукции. Из определения получается гомоморфизм Toda(G)-->Toda(L) для любой подгруппы Леви. В частности, для G=GL(n), L=GL(k)xGL(l), получается коумножение в цепочке Тоды типа А. На классическом уровне получается умножение универсальных централизаторов, или же открытых застав Z^k x Z^l --> Z^n для SL(2), или же евклидовых монополей для SU(2). Это умножение отвечает произведению матриц рассеяния (с точки зрения монополей), или же матриц полной монодромии (с точки зрения Лаксовой реализации открытой цепочки Тоды). Оказывается, монополи (заставы)

можно перемножать для любой компактной группы (не только SU(2)), а квантуется это
коумножением в соответствующих сдвинутых янгианах. Это работа с Дж.Камницером, Л.Рыбниковым, А.Уиксом и Х.Фам.

Среда, 8 июня

Ринат Кашаев (Ун-т Женевы)
"Квантовое пространство Тейхмюллера и инварианты расслоенных узлов"
Аннотация:
Квантовая теория Тейхмюллера приводит к построению проективных

унитарных представлений групп классов отображений проколотых поверхностей в бесконечномерных гильбертовых пространствах. Наиболее прямолинейный способ построения топологических инвариантов из этих представлений - это взятие следов операторов реализующих монодромии торов отображений. Априори, след унитарного оператора может быть бесконечным. Однако, объемная гипотеза для ТКТП Тейхмюллера позволяет заключить, что следы псевдо аносовских монодромий всегда конечны. Я разберу вычисления в случае двух расслоенных узлов: трилистника и восьмерки.

Среда, 1 июня

Антон Щечкин (НИУ ВШЭ)
"q-деформированное уравнение Пенлеве и q-деформированные конформные блоки"
(по работе с М.Берштейном)

Аннотация:
Мы предлагаем q-деформацию формулы Гамаюна-Иоргова-Лисового для тау функции q-разностного уравнения Пенлеве, соотв. поверхности $A_7^{(1)}$ (и $A^{(1)}_1$ симметрии) в классификации Сакаи. В этой ф-ле тау функция равна ряду конформных блоков q-деформированной алгебры Вирасоро (или статсумм Некрасова для пятимерных полей без материи). Симметрии же дискретного Пенлеве основаны на билинейных соотношений и fiber-base duality.

 

Среда, 25 мая

Vincent Pasquier (Institut de Physique Theorique, Saclay)
МИНИКУРС "The Toda lattice from the spin chain point of view" Lecture 3
Abstract.
I will recall Junichi Shiraishi discussion about q-Benjamin-Ono solitons and attempt to motivate it from the point of view of Macdonald Polynomials and Pieri rules. I will also give a lattice construction of these tau functions in the case q=0.

Четверг, 19 мая     в17:00 в аудитории 317-319

Vincent Pasquier (Institut de Physique Theorique, Saclay)
МИНИКУРС "The Toda lattice from the spin chain point of view" Lecture 2

 

Среда, 18 мая

Vincent Pasquier (Institut de Physique Theorique, Saclay)
МИНИКУРС "The Toda lattice from the spin chain point of view" Lecture 1

Abstract
I will review the classical and quantum integrability of the Toda lattice and its Ruijsenaars deformation from the point of view of spin chains. In paricular, I will describe the Baxter approach to its solvability.

 

Среда, 27 апреля
Ярослав Пугай (ИТФ им. Ландау)
"On algebraic approach to descendant form factors in sine-Gordon model and related theories"

Abstract
A short and elementary review of some results on the space of local fields in two-dimensional massive models with diagonal scattering.

(Based on the works by M. Lashkevich, Y Pugai.)

Среда, 20 апреля
Максим Зельников (ФИАН)
"Об открытии гравитационных волн"

Среда, 13 апреля
Алексей Литвинов (ИТФ им. Ландау)
"W-алгебры коммутирующие с набором экспоненциальных экранирующих операторов"

Среда, 6 апреля
Павел Гавриленко (НИУ ВШЭ)
"Унитарная матричная модель и функции Шура"


Среда, 30 марта

Николай Кучумов (С.-Петербургский ун-т)
"Предельные формы в модели димеров"

Аннотация:

В первой части доклада будет объяснён метод Кастеляйна вычисления статсуммы модели димеров на торе.
Во второй части будет описана вариационная задача, задающая предельную форму модели димеров в
произвольной области на плоскости для случая квадратной решётки. Доклад будет частично основан на работах: Kenyon, Okounkov, Sheffield, "Dimers and amoebae", Cohn, Kenyon, Propp, "A variational principle for domino tiling", Cohn, Elkies, Propp, "Local statistics for random domino tilings of the Aztec diamond".

 

Среда, 23 марта
Михаил Фейгин (Ун-т Глазго)
"Квазиинвариантные многочлены, представления алгебр Чередника и обобщенные системы Калоджеро-Мозера"

Среда, 16 марта
Антон Хорошкин (НИУ ВШЭ & ИТЭФ)
"Полиномы Макдональда и категории старшего веса"

Аннотация:
Полиномы Макдональда могут быть определены, как результат ортогонализации Грама-Шмидта простейших
симметрических полиномов относительно метрики Макдональда. Я расскажу про то, как метрика Макдональда возникает в категории представлений алгебр токов и как с помощью этого наблюдения и
базовых понятий гомологической алгебры можно строить модули, виртуальными характерами которых
являются полиномы Макдональда. Доклад основан на статье arXiv.org:1312.7053

 

Среда, 9 марта
Сергей Хорошкин (ИТЭФ & НИУ ВШЭ)
"Редукционные алгебры как квантовые группы"

Среда, 2 марта
Антон Ильин (ФИАН)
"Бесконечные произведения случайных матриц"

Аннотация: Речь пойдет о функциональном подходе к проблеме бесконечного произведения случайных матриц, который дает полное решение задачи о вычислении Ляпуновского спектра для негауссового изотропного распределения матриц. Основные физические приложения - теория турбулентности и динамический хаос.

 

Среда, 24 февраля
Олег Заборонский (Ун-т Уорвика)
"Пфаффианные точечные процессы в теории взаимодействующих частиц"

Аннотация: Система взаимодействующих аннигилирующих одномерных броуновских движений точно решаема. Все корреляционные функции выражаются через пфаффианы, построенные из двухточечных ядер (т.н. пфаффианный точечный процесс).
Этот процесс универсален в том смысле, что он возникает при описании
статистики нескольких априори различных систем, включая жинибровские ансамбли
случайных матриц. В докладе я покажу как вывести данный результат (прямо на доске),
опишу его приложения и обобщения. Основной вопрос о причине интегрируемости этих систем по-прежнему открыт.


Среда, 17 февраля
Евгений Фейгин (НИУ ВШЭ)
"Квантовая система Тоды, двойная аффинная алгебра Гекке (DAHA) и характеры представлений. Продолжение - DAHA"

Среда, 10 февраля
Евгений Фейгин (НИУ ВШЭ)
"Квантовая система Тоды, двойная аффинная алгебра Гекке и характеры представлений"

Среда, 3 февраля
Александр Гамаюн (ун-т Лейдена)
"Бозонизация детерминантов Фредгольма"

Среда, 27 января

Михаил Берштейн (ИТФ им. Ландау & ИППИ & НИУ ВШЭ)
"АГТ соответствие и W_n минимальные модели.
Конформные теории и цилиндрические плоские разбиения"

Среда, 20 января

Михаил Берштейн (ИТФ им. Ландау & ИППИ & НИУ ВШЭ)
"АГТ соответствие и W_n минимальные модели"


Среда, 16 декабря

15:30 Андрей Мудров (University of Leicester & ПОМИ РАН)
"Квантовые классы сопряженности простых групп Ли"

Аннотация:

Тема доклада - квантование полупростых классов сопряженности простых комплексных алгебраических групп.
Эта проблема является квантово-групповой версией классической задачи квантования полупростых коприсоединенных
орбит алгебры Ли, снабженных скобкой Кириллова. Задача заключается в деформации алгебры функций, а также
векторных расслоений как (односторонних) проективных модулей над ней, совместимой с действием квантовой группы. В нашем докладе мы рассказываем только о квантовании алгебры функций. С каждой точкой a максимального тора
мы связываем модуль старшего веса M(a) и реализуем деформированное координатное кольцо класса сопряженности Cl(a) с помощью линейных операторов на M(a). Различные точки тора, принадлежащие одной орбите группы Вейля дают
различные точные представления одного и того же квантования, которое зависит только от класса Cl(a).

17:30 Евгений Горский (Калифорнийский ун-т, Дэвис & НИУ ВШЭ)
"Флаговые схемы Гильберта и инварианты узлов"

Аннотация:

 Я расскажу о конструкции некоторых интересных расслоений на схеме Гильберта точек на плоскости. Их эквивариантные эйлеровы характеристики совпадают с “суперполиномами” торических (и некоторых других) узлов, недавно введенными в работах Аганаджич и Шакирова. Гипотетически, гомологии Чеха этих расслоений совпадают с гомологиями Хованова-Розанского соответствующих узлов, и есть (довольно сложный) способ описать гомологии Хованова в тех же терминах.

Среда, 9 декабря

Дмитрий Гуревич (НИУ ВШЭ)
"Квантовые матричные алгебры и их приложения"

Аннотация:

Под квантовыми матричными алгебрами я понимаю некоммутативные алгебры специального вида, похожие на алгебры матриц и связанные с решениями квантового уравнения Янга-Бакстера.
Известны многочисленные попытки развить элементы дифференциального исчисления на них.
Я расскажу о новом подходе, который позволил определить аналоги частных производных на
некоторых обертывающих алгебрах и подойти по-новому к проблеме квантования динамических моделей.

 

Среда, 2 декабря

Tiffani Covolo (НИУ ВШЭ)
"A short survey of non-commutative determinants: from quaternionic determinants to higher Berezinian"

Abstract: The problem of defining a “good” notion of determinant for matrices over a non-commutative ring is
a highly non-trivial question. Indeed, in the non-commutative setting it appears that we are bound
to lose many of the nicest properties of the classical determinant, or to restrict its domain of definition. This resulted in a variety of different notions of determinant functions, defined during
the last 170 years. In this talk, I will present some of these notions of determinants for matrices
over non-commutative rings (or algebras): from the Cayley and Study determinants defined over the
quaternion algebra, to the superdeterminant (also called Berezinian) over supercommutative algebras, I will also treat briefly the more generic notion of quasideterminant of I. Gelfand and V. Retakh. If time permits, I will also present a generalization of the notion of Berezinian to (Z/2)^n-commutative
algebras (joint work with N. Poncin and V. Ovsienko, as well as with J.-P. Michel). This latter class of generalized superalgebras is of particular interest since it includes quaternions and more generally Clifford
algebras.

Среда, 25 ноября

Paul Zinn-Justin (Univ.Paris 06, LPTHE)
"Geometry, Integrability and symmetric functions"(4-th lecture)

Аннотация:
We shall study the properties of the R-matrix of the rational 5-vertex model in relation with the geometry of
the Grassmannian. We shall provide a convenient graphical interpretation of it. Then we shall build transfer
matrices and try to diagonalize them using the algebraic Bethe Ansatz, which we shall also interpret geometrically.
If time permits we shall discuss specific methods that only apply to free fermionic models (like the rational 5-vertex model),
such as determinant formulae for eigenvectors.

Среда, 18 ноября

Paul Zinn-Justin (Univ.Paris 06, LPTHE)
Second lecture of the mini-course

"Geometry, Integrability and symmetric functions"

1. Generalities- Introduction: quantum integrability and geometry.- Combinatorics of Young diagrams
- Cohomology of the Grassmannian. Schubert classes. Schubert calculus.- Schur functions.
2. Equivariance- Equivariant cohomology. Localization.- Equivariant cohomology of the Grassmannian.- Factorial Schur functions. 
3. The 5-vertex model- Geometric definition of the R-matrix.- Graphical representation.- Definition of the 5-vertex model.
4. Integrability of the 5-vertex model- Yang--Baxter algebra.- Bethe Ansatz.- Free fermionic methods (determinantal formulae). relation to CFT. 
5. Generalizations (if time permits)- Quantum cohomology.- K-theory.- Cotangent bundle of the Grassmannian and the Maulik--Okounkov setup.
- Partial flag varieties; other gauge groups.- Hall--Littlewood and Macdonald polynomials.

Среда, 11 ноября

Михаил Шапиро (Мичиганский университет)
"Обобщенные кластерные алгебры и декорированное пространство Тейхмюллера орбифолдных поверхностей"

Среда, 28 октября

Егор Зенкевич (ИЯИ & ИТЭФ)
"Конфомные блоки и топологические струны на торических многообразиях"


Среда, 21 октября

Егор Зенкевич (ИЯИ & ИТЭФ)
"Конфомные блоки и топологические струны"


Среда, 14 октября

Павел Вигман (Университет Чикаго & ИППИ)
"Голоморфная аномалия Белавина-Книжника и квантовый эффект Холла"


Среда, 7 октября

Александр Разумов (ИФВЭ, Протвино)
"
Квантовые группы и универсальные функциональные соотношения"

Среда, 30 сентября

Hidetaka Sakai (Токийский университет, Япония)
"
4-dimensuional Paenleve-type equations"

Аннотация: The Painleve equations are classified into eight types. This is the case of a two-dimensional phase space. When we consider the four-dimensional case, there are 40 types of Painleve-type equations, although we have no complete proof of the classification. In the two-dimensional case, the sixth Painleve equation is the only one which associated with deformation theory of Fuchsian equations. Furthermore it produces all other Painleve equations as its degeneration. In the four dimensional case, we have four systems which associated with deformation of Fuchsian equations, and they produce the other 36 systems as their degeneration.

Среда, 23 сентября

Борис Фейгин (НИУ ВШЭ)
"
Еще раз про анзац Бете
"

Среда, 16 сентября

Александр Белавин (Институт им. Ландау & ИППИ)
"
Теория Дубровина-Саито и точно-решаемые модели теории струн и топологической конформной теории поля
"


 


Архив докладов прошлых лет