Введение в теорию интегральных уравнений (А.К.Погребков) Весна 2022

Вопросы к курсу «Введение в теорию интегральных уравнений»

1. Типичные задачи, сводящиеся к линейным интегральным уравнениям

2. Дискретный спектр.

3. От линейных алгебраических уравнений к линейным интегральным: теоремы Фредгольма.

4. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами

5. Интегральные уравнения с достаточно малыми по абсолютной величине непрерывными ядрами

6. Интегральные уравнения с ядрами, близкими к вырожденным

7. Интегральные уравнения с равномерно непрерывными ядрами

8. Интегральные уравнения с ядрами вида L(x, ξ)/ρ^α(x − ξ).

9. Примеры особых интегральных уравнений

10. Интегральные уравнения для резольвенты.

11. Уравнение Фредгольма при любом λ.

12. Интегральные уравнения Фредгольма с действительными симметрическими ядрами

13. Доказательство существования собственных функций у интегральных уравнений с симметрическими ядрами

14. Некоторые свойства собственных функций и собственных значений интегральных уравнений с симметрическими ядрами.

15. Теорема Гильберта–Шмидта

16. Классификация ядер

17. Теорема Дини и ее приложения

18. Приложения теоремы Дини.

19. Теорема Мерсера.

20. Преобразование Лапласа

21. Основные понятия и методы

22. Обращение преобразования Лапласа

23. Еще одна формулировка теоремы обращения

24. Предельные соотношения для преобразования Лапласа.

25. Свойства преобразования Лапласа

26. Свертка, теорема Бореля и интеграл Дюамеля

27. Решение интегральных уравнений Вольтерра второго рода с разностным ядром

28. Некоторые типы сингулярных интегральных уравнений

29. Уравнения, содержащие интегралы в смысле главного значения по Коши, и преобразование Гильберта