• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Контакты

Адрес: 119048, Москва,
ул. Усачёва, 6

тел. (495) 916-89-05
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
E-mail: math@hse.ru

Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12713

ДПО факультета математики:
dpo-math@hse.ru

Руководство
Научный руководитель Ландо Сергей Константинович
Заместитель декана по административной работе Балаева Светлана Васильевна
Заместитель декана по по научной работе Горбунов Василий Геннадьевич
Заместитель декана по учебной работе Колесников Александр Викторович
Заместитель декана по работе с абитуриентами Пятов Павел Николаевич

3 курс. Гамильтоновы и интегрируемые системы

Лектор доц. В.А.Тиморин, преподаватель доц. А.В.Клименко


Содержание курса.

  • Геометрическая оптика. Принцип Ферма, обобщенный закон Снелла. Принцип Гюйгенса.
  • Преобразование Лежандра: напоминание. Уравнения Гамильтона. Вывод уравнений Гамильтона из уравнений Лагранжа.
  • Теорема Гамильтона-Якоби. Закон сохранения энергии.
  • Напоминание: многообразия. Векторные поля.
  • Линейные дифференциальные операторы. Символ операторов второго порядка. Коммутатор векторных полей.
  • Напоминание: дифференциальные формы. Интегрирующие множители.
  • Классификация квазилинейных гиперболических и параболических уравнений с частными производными второго порядка.
  • Симплектические формы. Гамильтоновы векторные поля и гамильтоновы потоки.
  • Первые интегралы. Канонические инварианты. Теорема Пуанкаре о возвращении.
  • Скобка Пуассона. Теорема Дарбу о симплектических координатах.
  • Канонические преобразования, производящие функции.
  • Понижение порядка системы при помощи первого интеграла.
  • Вполне интегрируемые системы.
  • Контактные формы, Лежандровы подмногообразия.
  • Теория УрЧП первого порядка.

Литература по курсу:

  1. В.И. Арнольд, Математические методы классической механики, Изд. 5, Москва: URSS, 2003
  2. Cannas da Silva, Introduction to Symplectic and Hamiltonian Geometry. Lecture notes. Электронная версия доступна на странице автора
  3. Владимиров В.С., Жаринов В.В., Уравнения математической физики. Учебник для ВУЗов.-2-е изд.-М.:Физматлит, 2003.
  4. Арнольд В. И., Лекции об уравнениях с частными производными. Москва: Фазис, 1997.
  5. Арнольд В.И., Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: URSS, 2002.
  6. Тихомиров В.М., Рассказы о максимумах и минимумах. Москва: Наука, 1986
    Доступна в электронной библиотеке МЦНМО    

 

Задачи семинаров

Листок 1   Нужно сдать не позднее 19.09

Листок 2   Нужно сдать не позднее 03.10

Листок 3   Нужно сдать не позднее 10.10

Листок 4   Нужно сдать не позднее 17.10

Листок 5  Нужно сдать не позднее 14.11

Листок 6  Нужно сдать не позднее 21.11

Листок 7 Нужно сдать не позднее 28.11

Листок 8 Нужно сдать не позднее 12.12

 

Частичные записки лекций