ГРУППА КОС, КВАНТОВЫЕ ГРУППЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ, Весна 2024

Правила сдачи листков и определения итоговой оценки

 
Плейлист лекций

Записки лекций   Геометрическое и алгебраическое представления кос

Листок 1  рекомендуемый срок сдачи - 14 февраля.

Дополнительная литература по теме:
1. Joan S. Birman, Tara E. Brendle, "Braids: A Survey"  arXiv:math/0409205 (2005); published in the Handbook of Knot Theory, edited by W. Menasco and M. Thistlethwaite, Elsevier Science, 2005.
2. Кассель К., Тураев В.Г., "Группы кос", издательство МЦНМО, 2014.

Тема 2. Агебры Ивахори-Гекке. Неприводимые представления.

Вступление. Полупростые алгебры
Дополнительная литература о полупростых алгебрах:
1. Pavel Etingof, Oleg Golberg, Sebastian Hensel, Tiankai Liu, Alex Schwendner, Dmitry Vaintrob, and Elena Yudovina, "Introduction to Representation Theory", https://doi.org/10.48550/arXiv.0901.0827 ; расширенная версия: AMS, Student Mathematical Library,
v.59; 2011; 228 pp.
2. Tom Halverson, Arun Ram, "Partition Algebras", Section 5. European Journal of Combinatorics, v.26 (2005) pp.869–921; https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0401314
3. Ю.А.Дрозд, В.В.Кириченко, "Конечномерные алгебры", изд. "Вища школа", Киев, 1980

Алгебры Гекке. Часть 1

Алгебры Гекке. Часть 2

Листок 2  рекомендуемый срок сдачи - 7 марта.

Дополнительная литература:   А.М.Вершик, А.Ю.Окуньков,

"Новый подход к теории представлений симметрических групп. II", Записки научных семинаров ПОМИ, 2004, т. 307, стр. 57–98;

Тема 3. R-матрицы. Инварианты зацеплений.

R-матрицы. Часть 1    

R-матрицы. Часть 2      

Инварианты узлов/зацеплений    

Листок 3     рекомендуемый срок сдачи - 2 апреля.

 Дополнительная литература по R-матрицам:

"Uses of quantum spaces"  by Oleg Ogievetsky, in: Contemp. Math., vol. 294, 2002, pp. 161–232. (глава 4)
 по инвариантам зацеплений и узлов:
В.В. Прасолов, А.Б. Сосинский, "Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия", издательство  МЦНМО, 1997,   а также книга 2 из списка литературы к 1-й теме.

 Тема 4. Квантовые матричные алгебры.

Скобки Пуассона и квантование 

Листок 4 рекомендуемый срок сдачи --- 21 апреля.

Алгебры Хопфа: определения и примеры 

Листок 5 рекомендуемый срок сдачи --- 08 мая.

Листок 6 Некоторые представления REA рекомендуемый срок сдачи --- 22 мая.

Листки-2024 Результаты на 08 мая 2024