ГРУППА КОС, КВАНТОВЫЕ ГРУППЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ, Весна 2025

Правила сдачи листков и определения итоговой оценки      
 
Плейлист лекций

Записки лекций 2024  Геометрическое и алгебраическое представление кос

Листок 1 Рекомендуемый срок сдачи 12 февраля (сдача листка после 5 марта идет со штрафом)

Дополнительная литература по теме:
1.Joan S. Birman, Tara E. Brendle, "Braids: A Survey" arXiv:math/0409205 (2005); published in the Handbook of Knot Theory,edited by W. Menasco and M. Thistlethwaite, Elsevier Science, 2005.
2.Кассель К., Тураев В.Г., "Группы кос",издательство МЦНМО, 2014.

Тема 2. Агебры Ивахори-Гекке. Классификация представлений.

Записки лекций 2024 часть 1

Записки лекций 2024 часть 2

Дополнительная литература по теме:   А.М.Вершик, А.Ю.Окуньков,

"Новый подход к теории представлений симметрических групп. II", Записки научных семинаров ПОМИ, 2004, т. 307, стр. 57–98;

Напоминание про полупростые алгебры
Дополнительная литература о полупростых алгебрах:
1. Pavel Etingof, Oleg Golberg, Sebastian Hensel, Tiankai Liu, Alex Schwendner, Dmitry Vaintrob, and Elena Yudovina, "Introduction to Representation Theory", https://doi.org/10.48550/arXiv.0901.0827 ; расширенная версия: AMS, Student Mathematical Library,
v.59; 2011; 228 pp.
2. Tom Halverson, Arun Ram, "Partition Algebras", Section 5.European Journal of Combinatorics, v.26 (2005) pp.869–921; https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0401314
3. Ю.А.Дрозд, В.В.Кириченко, "Конечномерные алгебры", изд. "Вища школа", Киев, 1980

Листок 2  Рекомендуемый срок сдачи - 5 марта (сдача листка после 1 апреля идет со штрафом)

Тема 3. R-матрицы. Инварианты зацеплений.

Записки лекций 2024 часть 1    

Записки лекций 2024 часть 2  

Записки лекций 2024 часть 3     

Листок 3  Рекомендуемый срок сдачи - 1 апреля  (сдача листка после 22 апреля идет со штрафом)

Дополнительная литература по R-матрицам:

"Uses of quantum spaces"   by Oleg Ogievetsky, in: Contemp. Math., vol. 294, 2002, pp. 161–232. (глава 4)
 по инвариантам зацеплений и узлов:
В.В. Прасолов, А.Б. Сосинский, "Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия", издательство  МЦНМО, 1997,   а также книга 2 из списка литературы к 1-й теме.

Тема 4. Квантовые матричные алгебры.

Пуассоновы структуры на коммутативной алгебре (Записки лекций 2024 года)

Л4-2025-СкобкиПуассона Рекомендуемый срок сдачи 23 апреля (сдача листка после 05 мая идет со штрафом) 

Структура алгебр Хопфа: определения и примеры 

Л5-2025-АлгебрыХопфа Рекомендуемый срок сдачи 8 мая (сдача листка после 15 мая идет со штрафом)

Л6-2025-Представления REA Рекомендуемый срок сдачи 22 мая