2 курс. Математический анализ

Лектор доц. С.А.Локтев, преподаватели доц. А.И.Зыкин, проф. Т.Такебе

III-IV модуль: лектор проф. Ю.С.Ильяшенко, преподаватели проф. Т.Такебе, доц. С.А.Локтев

Учебники

1. Зорич В.А. Математический анализ: в 2 т. - Изд. 5-е.- М.: МЦНМО, 2007.
2. Львовский С. М. Лекции по математическому анализу. - М.: МЦНМО, 2008.
3. Рудин У. Основы математического анализа.-Спб.: Лань, 2004.
4. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. - Изд. 4-е.- М.: Едиториал УРСС, 2007.
5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в 3-х томах. - 8-е изд.- М.: Физматлит, 2006.
6. Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции одного переменного. -Спб.: Лань, 2002.
7. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа 7е изд., ФМЛ, 2004
8. Яковлев Г.Н. Функциональные пространства
9. М.Спивак, Математический анализ на многообразиях, М.: Мир, 1968

Задачники

1. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу (для ВУЗов).-М.: АСТ, 2003.
2. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа, 2е изд., Наука, 1988
3. Полиа Г., Сёге Г., Задачи и теоремы из анализа,. -М.: Наука, 1978.

Программа курса

Синопсис (краткий конспект лекций). Последнее обновление 21.12

Домашние задания
Домашние задания семинаров Обновление 05.10.11

Домашнее задание 2 модуль   Обновление 1.12.2011

Задачи семинаров

1. Метрические пространства

2. Функциональные ряды

3.Банаховы пространства

4. Ряды Фурье

5. Мера и интеграл

6. Дифференциальные формы

7. Addendum

24 октября 10:00 - 14:00 зачётная работа (письменная)

Задачи  экзамена:  вариант 1, вариант 2.

14 декабря 12:00 - 15:00 коллоквиум (устный зачёт)

26 декабря 10:00 - 14:00 экзаменационная работа (письменная)

Модули III-IV

(лектор Ю.С.Ильяшенко, семинары С.А.Локтев, Т.Такебе)

Учебники

1. Зорич В.А. Математический анализ: в 2 т. - Изд. 5-е.- М.: МЦНМО, 2007.
2. Львовский С. М. Лекции по математическому анализу. - М.: МЦНМО, 2008.
3. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. - Изд. 4-е.- М.: Едиториал УРСС, 2007.
4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в 3-х томах. - 8-е изд.- М.: Физматлит, 2006.
5. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа 7е изд., ФМЛ, 2004

Задачники

1. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу (для ВУЗов).-М.: АСТ, 2003.
2. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа, 2е изд., Наука, 1988
3. Полиа Г., Сёге Г., Задачи и теоремы из анализа,. -М.: Наука, 1978.

Учебные материалы к лекциям

Записки лекций

Лекция 1, Лекция 2, Лекция 4, Лекция 5, Лекция 6,  Лекция 7,  Лекция 8,  Лекции 9-10,  Лекция 11, Лекция 12,  Лекция 13  Лекция 14  Лекция 15, Лекция 16, Лекция 17, Лекция 18, Лекция 19.

Программа курса: Лекции 1-3, Лекции 4-7, Лекции 8-11,  Лекции 12-17

Задачи семинаров

Семинар 1 (18 января). На дом: задачи 4, 6ab, 7, 10bc, 12ab, 13abc (без вычисления нормы)
Семинар 2 (25 января). На дом: Группа А: 3bc,4^*,5,6,8,10; Группа Б: 12 старая, 1b про sin³ (x), 3bc, 4^*,5,6,8^*,10^*

Семинар 3 (1 февраля). На дом: Группа А: 9ab старая, 1c,3,4ade,6ab,7; Группа Б: 9b, 9c^*, 10 старые, 1c,3,4ade,6ab,7^*;

Семинар 4 (8 февраля). На дом: Группа A: 2, 5b, 7, 8, 9ab; Группа Б: 4d старая, 2, 5b, 7, 9ab, 10^*
Семинар 5 (15 февраля). На дом: Группа A: 1c-f,2b,4b^*; Группа Б: 9ab старая, 1c-f,2ab

Семинар 6 (22 февраля). На дом: Группа A: 1b,2cd,4b,5a-c,6^*,7^*,8,9; Группа Б: 4a старая, 1b,2cd,3,4b

Семинар 7 (29 февраля). На дом: Группа A: 1def,2^*,3^*,5,7,8 Группа Б: 2d^* старая, 1def,2^*,3^*,5,6ab,7^*,8^*

Семинар 8 (7 марта). На дом: Группа A: 5,6,8,10bc Группа Б: 4,5,6,7,8,9,10
Семинар 9 (14 марта). На дом: Группа A: 3ab,5,7de,8ab^*c Группа Б: 1b,5,7cde,8ab^*c

Семинар 10 (4 апреля). Разбор задач зачёта.
Семинар 11 (11 апреля). На дом: Группа Б: 6 задач из набора 2,3,4,5,9,10,11,12,13,14.

Семинар 12 (18 апреля). На дом: Группа A: 6 — 10, 13, 14; Группа Б: 8 задач из набора 3b,c, 6, 7a,b, 8a,b, 9, 10, 13, 14a,b,c.

Семинар 13 (25 апреля). На дом: Группа А: 4a,b, 5b,c, 6a,b; Группа Б: 4a,b, 5b,c, 6a,b.
Семинар 14 (16 мая). На дом: Группа А: 1c,3,4a,5,6bcd,8; Группа Б: 1bc,4b,6bcd,7^*,8^*.

Семинар 15 (23 мая). На дом: Группа А: 2ab,3,5cde^*,6ab^*,7b,8; Группа Б: 2a,5ce^*,6a,7ab,8bd^*e^*f^*

Семинар 16 (30 мая). На дом: Группа А: 1,2a,3,4cde^*,5bcde,6bc; Группа Б: 1^*,2a^*,3, 4ab^*cd^*e^*,5abcd^*e^*,6b.

Семинар 17 (6 июня). На дом: Группа А: задачи для повторения; Группа Б: 5de, 6bc старые, 4.

Листки

1. Ряды Фурье в $L_2$, срок сдачи 10 февраля
2. Интегралы, зависящие от параметра. Преобразование Фурье, срок сдачи 2 марта
3. Специальные функции
4. Листок 11
5. Векторные поля
6. Дифференциальные формы и векторный анализ

Проверка знаний и умений:

Текущая успеваемость: 1-2 месяц

8 февраля теоретическая контрольная работа
7 марта теоретическая контрольная работа

26 марта 11:00-14:00 зачётная работа вариант 1, вариант 2.

18 апреля теоретическая контрольная работа

6 июня теоретическая контрольная работа
18 июня экзаменационная работа