• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Контакты

Адрес: 119048, Москва,
ул. Усачёва, 6

тел. (495) 916-89-05
тел. (495) 772-95-90 *12720
тел. (495) 772-95-90 *12726 (декан)
E-mail: math@hse.ru

Учебный офис:
mathstudyoffice@hse.ru
тел. (495) 624-26-16
тел. (495) 772-95-90 *12712

Руководство
Заместитель декана по учебной работе Артамкин Игорь Вадимович
Заместитель декана Кузнецова Вера Витальевна
Заместитель декана по науке Фейгин Евгений Борисович
Заместитель декана по работе с абитуриентами Пятов Павел Николаевич

Современная теория представлений (A.A.Кириллов)

Листки                                                                                    Лекции 

     Листок 1 (январь 2019)                               Лекция3-1        Lecture3-1

     Листок 2 (январь 2019)                               Лекция 4          Lecture 4

                                                                           Лекция 5          Lecture 5

                                                                           Лекции 6   Lecture 6

      Семинар 25 марта     и      Семинар 25 марта (версия 2 - расширенная)

                                                                           Модельнoe представление для Gn (K), II

                                                                           (Если Вы обнаружили опечатку в переводе лекции,
                                                                            сообщите, пожалуйста, на mopsless7@gmail.com)                                                   
Задачи
   
Problems.pdf


Видеоматериалы


    Семинар  14.01.2019
    Семинар  21.01.2019
    Семинар  28.01.2019
    Семинар  04.02.2019
    Семинар  18.02.2019
    Семинар  25.02.2019

    Семинар  04.03.2019
    Семинар  11.03.2019
    Семинар  01.04.2019
    Семинар  08.04.2019
    Семинар  15.04.2019



Cпециальный курс «Представления групп треугольных матриц над конечными по­лями»

Теория представлений — живая область современной математики, находящая примене­ние почти во всех остальных областях. Это — математический аппарат для изучения и использования всех видов симметрии. Обычно симметрия объекта реализуется как действие на нем некоторой группы. Тип группы зависит от природы объекта: на конечных множествах действуют группы перестановок, на векторных пространствах — группы линейных операторов, на гильбертовом пространстве — унитар­ная группа, на многообразиях — группы диффеоморфизмов и т.п. Теория представлений для разных типов групп выглядит по-разному. Однако для широкого класса групп существует единый подход к изучению их представлений. Это метод орбит, который работает для всех групп, обладающих инфинитезимальным аналогом — так называемой алгеброй Ли.

Идеология метода орбит состоит в том, что неприводимые унитарные представления группы G связаны с орбитами этой группы в пространстве g*, двойственном к её алгебре Ли. Хотя некоторые известные математики говорят о «необъяснимой эффек­тивности» метода орбит, для математиков, знакомых с математической физикой, должно быть понятно, что этот метод — одна из математических инкарнаций понятия квантования.

Темой моих размышле­ний последних лет было применение метода орбит к одному типу конечных групп, а именно групп треугольных матриц над конечным полем. Несмотря на кажущуюся простоту, эта задача до сих пор да­лека от полного решения. Однако уже полученные результаты и весьма разнообразные подходы — от анализа, геометрии и теории чисел до статистической механики и квантовой теории поля, позволяют надеяться на новые открытия даже начинающим математикам.

Полезные предварительные сведения
Анализ, линейная алгебра, комбинаторика, симплектическая геометрия, квантовая механика и «все, что понадобится впредь».

Предварительный план
Краткое введение в группы и алгебры Ли, базисные факты теории представлений конеч­ных групп, включая преобразование Фурье, анатомия треугольных групп малых размерностей, формула для характеров в терминах орбит.