Группы и алгебры Ли и их представления II (Е. Фейгин, С. Хорошкин)

Домашний экзамен
exam_31.05.pdf

Домашняя контрольная работа
test_27.04.pdf  срок сдачи 10 мая

Лекции
11.01. Абелевы, нильпотентные и разрешимые алгебры Ли.
18.01. Представления разрешимых алгебр Ли, теорема Ли.
25.01. Представления нильпотентных алгебр Ли, теорема Энгеля. Универсальные обёртывающие алгебры.
01.02. Теорема Пуанкаре-Бикгофа-Витта. Простые и полупростые алгебры Ли, радикал алгебры Ли.
08.02.  Инвариантные билинейные формы, форма Киллинга, критерий Картана.
15.02. Свойства полупростых алгебр Ли, дифференцирования. Торические подалгебры, корневые подпространства.
22.02. Алгебры Картана, корневое разложение.
01.03. Отражения, группа Вейля, регулярные элементы в алгебрах Ли.
15.03. Группы Ли малых размерностей: SU(2), SO(3), SL(2,R), SU(1,1).
22.03. Автоморфизмы плоскости Лобачевского. Присоединенная группа Int(g). Компактные алгебры Ли.
29.03. Обзор теории компактных групп Ли. Комплексификация алгебры Ли. Существование компактной вещественной формы полупростой комплексной алгебры Ли.
05.04. Простые вещественные алгебры Ли. Инволюция Картана. Разложение Картана.
12.04. Обзор римановой геометрии: связность Леви-Чивита, геодезические, кривизна. Определение симметрического пространства.
19.04. Симметрические пространства компактного и некомпактного типа. Ортогональные симметрические алгебры Ли. Двойственность между симметрическими пространствами.
26.04. Разложение Ивасава полупростой вещественной группы Ли. Ранг симметрического пространства.  Симметрические пространства типа А.
10.05. Группа Вейля и системы корней.
17.05. Системы корней и группы Вейля: камеры Вейля, длины и приведенные разложения элементов группы Вейля, нормальные порядки положительных корней.
24.05. Классификация полупростых комплексных алгебр Ли.

ДЗ
hw_03.03.pdf  срок сдачи 15 марта

Семинары
11.01. lie_seminar_11.01.pdf
18.01. lie_seminar_18.01.pdf
25.01. lie_seminar_25.01.pdf
01.02.  lie_seminar_01.02.pdf
08.02. lie_seminar_08.02.pdf
15.02. lie_seminar_15.02.pdf
22.02. lie_seminar_22.02.pdf
01.03. lie_seminar_01.03.pdf
15.03. lie_seminar_15_03.pdf
22.03. lie_seminar_22.03.pdf
29.03. lie_seminar_29.03.pdf
05.04. lie_seminar_05.04.pdf
12.04. lie_seminar_12_04.pdf
19.04. lIe_seminar_19_04.pdf
26.04. lie_seminar_26.04.pdf
10.05. lie_seminar_10.05.pdf
17.05. lie_seminar_17_05.pdf
24.05. lie_seminar_24.05.pdf

Десятиминутки
11.01. lie_10min_11.01.pdf
18.01. lie_10min_18.01.pdf
25.01. lie_10min_25.01.pdf
01.02. lie_10min_01.02.pdf
08.02. lie_10min_08.02.pdf
15.02. lie_10min_15.02.pdf
22.02. lie_10min_22.02.pdf
01.03. lie_10min_01.03.pdf
15.03. lie_10min_15.03.pdf
22.03. lie_10min_22.03.pdf
29.03. lie_10min_29.03.pdf
05.04. lie_10min_05.04.pdf
12.04. lie_10min_12_04.pdf
19.04. lie_10min_19.04.pdf
26.04. lie_10min_26.04.pdf
10.05. lie_10min_10.05.pdf
17.05. lie_10min_17.05.pdf
24.05. lie_10min_24.05.pdf

Результаты
Группы и алгебры Ли - 2_31.05.xlsx

Литература
A.Kirillov, Jr., An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras
J.-P. Serre, Lie Algebras and Lie Groups
С.Хелгасон, Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства
Д.П.Желобенко, Компактные группы ли и их представления