Гладкие многообразия 2 (О.В.Шварцман) Весна 2024

    Это персональное приглашение поучаствовать в 0,2 контрольной по началам  анализа на римановых многообразиях  в  пятницу 17 мая 2024 года ( на семинарском занятии).

0) Узнайте в Учебном отделе, в какой группе Вы состоите на учете, и приходите 17 мая писать  именно в эту группу.

1) Полное представление о трех задачах контрольной вы получите, просмотрев семинарские листочки с номерами 8,9,10,11

2) На контрольных типа 0,2 разрешается пользоваться только бумагой, ручкой и Пустотой.

3) Любители ловить мелкую рыбешку с помощью Динамита должны понимать, что его применение потребует включения в текст подробных объяснений и доказательств.

Хороших каникул,

ОВ

Начало в 10 . Конец в 12.

Номер аудитории  - в расписании сессии.

Подготовительные задачи в 7 семинаре

Удачи,

ОВ

Уважаемые слушатели курса Гладкие многообразия!

1).  В пятницу 1 марта на семинарском занятии пишем первую текущую контрольную.

2).  Контрольная  включает три задачи по цене 20 баллов за штуку.

3).  Оценка: поделите набранный балл на 6 (без округления)

4).  Как всегда, на текущих контрольных можно пользоваться Ничем, а на Зачетных - любыми бумажными носителями информации.

5).  Убедительно прошу тех, кто решит писать, делать это строго в своих учебных группах.

6).  Задачи для подготовки уже на сайте

Счастливо,

ОВ

controln2024_prepare (PDF, 49 Кб) 

Интегрирование дифференциальных форм по многообразию (с краем, если не повезет) и его приложения.

Часть 1

1.  Чемоданчик с инструментами: измельчение атласов, разбиение единицы, ориентация

2.  Как проинтегрировать  дифференциальную форму по многообразию. Миф и определение

3.  Теорема Стокса

4.  Классический векторный анализ в трехмерном евклидовом пространстве и дифференциальные формы

5.  Теоремы Грина и Гаусса-Остроградского как частные случаи теоремы Стокса

6.  Призрак теоремы де Рама

7.  Лемма Пуанкаре

Часть 2

8.   Поток векторного поля

9.   Производная Ли. Производная Ли на группах

10.  Взаимодействие трех главных операторов : внешней производной, внутренней производной  и производной Ли

11.  Формула Картана

12.  Римановы метрики и римановы многообразия. Существование  римановых метрик на гладком многообразии

13.  Форма объема

14.  Некоторые Особенности дифференциального и интегрального исчисления на  римановых многообразиях

Часть 3 (если  получится)

15.   Векторные расслоения

Литература           М. Спивак.  Математический анализ на многообразиях.  Мир, 1968

                                Б.А. Дубровин,  С.П. Новиков, А.Т. Фоменко.  Современная геометрия.  Наука  1979

                                Манфредо до Карма.  Риманова геометрия. Динамика.  Москва-Ижевск, 2015

  
Как самому вычислить  оценку за семестр

В этом семестре планируется провести 4 (четыре) контрольные (итоговый письменный экзамен в июне - это контрольная под номером 4)

Успех второго семестра = (0.2К_1+0,3K_2+0,2 K_3+0,3K_4) +S,

Где K_j-оценка,полученная за контрольную c номером j, а S- это  награда   от  семинариста  в размере от 0 до 2 баллов (чистыми)

Таким образом, идеальный студент может рассчитывать на  12 балльный Успех.

Полусумма  Успехов первого и второго семестров  появится в вашем аттестате.


Всю информацию о курсе, включая даты и темы контрольных,вы найдете на факультетском сайте курса.

Там же вы найдете семинарские листочки.

И  будьте здоровы.

Если остались  вопросы. то пишите    ossipsh@gmail.com