Дополнительные главы алгебры (Л.Г.Рыбников)

Программа экзамена

Коллоквиум по материалам третьего модуля

Контрольная работа состоится в среду 20 марта в 14:00 в аудитории 108 (вместо лекции).
Проводит Хорошкин Антон Сергеевич

Листок к зачету-автомату в 4 модуле ( дедлайн 14 июня)
Листок к зачету-автомату в 3 модуле (дедлайн 22 марта)

Задачи из листка к зачету можно сдавать следующим людям:

Леонид Рыбников leo.rybnikov@gmail.com

Алексей Ильин alex.omsk2@gmail.com

Илья Левин my.900913.acc0unt@gmail.com 

Домашнее задание к 20 февраля
Домашнее задание к 20 марта
Домашнее задание к 15 мая

Задачи к семинарам
     seminar 1
     seminar 2
     seminar 3
     seminar 4
     seminar 5

Программа курса

3-й модуль

     1. Кольца главных идеалов. Факториальные кольца. Поле частных. Лемма Гаусса. Признак Эйзенштейна. (2 лекции)

     2. Результант и дискриминант. Теорема Безу для кривых. (1 лекция)

     3. Модули над кольцами: определение и примеры. Идеалы в коммутативных кольцах. Теорема о модулях над кольцами главных идеалов и ее приложения.
         (2 лекции)

          Д/з и контрольная

     4. Целые расширения колец. Целозамкнутость. Кольца целых алгебраических расширений. Целые алгебраические числа. (1-2 лекции)

     5. Нетеровы кольца. Теорема Гильберта о базисе. (1 лекция)

     6. Теорема Гильберта об инвариантах (для конечной группы). Теорема о симметрических многочленах. (1 лекция)

          Д/з и контрольная

     7. Теорема Гильберта о нулях (1-2 лекции)

          Коллоквиум

4-й модуль

     8. Алгебры над полем и модули над ними. Примеры. Лемма Шура. (1 лекция)

     9. Полупростые алгебры. Теорема плотности и ее следствия. Структура полупростой алгебры.  (2 лекции)

          Д/з (большое, на майские) и  контрольная

     10. Представления конечных групп. Теорема Машке. Ортогональность характеров. (1 лекция)

     11. Индуцированные представления. Двойственность Фробениуса (1 лекция)

           Д/з и контрольная

     12. Представления симметрической группы. Двойственность Шура-Вейля. (2-3 лекции)

           Устный экзамен